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1、等差数列的前n项和复习数列的有关概念复习数列的有关概念 如果数列如果数列 的第的第n项项 与与n之间的关系可以用一之间的关系可以用一个个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式。叫做数列叫做数列 的的前前n项和项和。复习等差数列的有关概念复习等差数列的有关概念 定义：定义：如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差
2、通常用字母d表示。表示。当当d0时，这是关于时，这是关于n的的一个一次函数。一个一次函数。等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项。等差中项。an+1an=d(常数常数)an是等差数列是等差数列高斯高斯求和的故事求和的故事等差数列等差数列 1,2,50,51,100的和的和Sn=1+2+1001+100=2+99=3+98=50+51=101Sn=5050等差数列的前等差数列的前n项和公式的推导项和公式的推导，等差数列等差数列的前的前n项和项和Sn=a1+a2+a
3、3+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a2+a1等差数列的前等差数列的前n项和公式的其它形式项和公式的其它形式等差数列的前等差数列的前n项和例题项和例题1 例例1 一个堆放一个堆放铅笔的铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔，且且自下而上各层的铅笔数组成等差数自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为列，记为答：答：V
4、形形架上共放着架上共放着7260支铅笔支铅笔.例例2 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.解：解：所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有14个个.将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得即即 7，14，21，28，98这个数列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为答：集合答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.等差数列的前等差数列的前n项和练习项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的等差数列的前等差数列的前n项和练习项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求
5、相应的等差数列 的的等差数列的作业等差数列的作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！作业作业P122 1(1),(2),2,3等差数列的前n项和练习1.求自然数中前求自然数中前n个数的和个数的和.2.求自然数中前求自然数中前n个偶数的和个偶数的和.3 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是求证它们的比是3：4：5.证明：证明：将将成等差数列的三条边的长从小到大排列，成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为它们可以表示为 a-d,a,a+d (这里这里a-d0,d0)由由勾股定理，得到勾股定理，得到解得解得从而这三边的长是从而这三
6、边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3：4：5等差数列的前n项和练习4.在等差数列中在等差数列中,已知已知a6+a9+a12+a15=34,求前求前20项的和项的和.5.在等差数列an中:(1)若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d 及项数n;(2)(2)若Sn a1=48,Sn an=36,Sn a1 a2 an-1 an=21,求这个数列的所有项.例例4.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310,前前20项的和是项的和是1220,求前求前n 项和公式项和公式.以及前以及前30项的和项的和.10.已知数列已知数列an是等差数列是等差数列,Sn是其前是其前n项的和项的和,求证求证:S6,S12-S6,S18-S12 成成等差数列等差数列.设设kN*,求证求证:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等差数列成等差数列.C组组:在等差数列在等差数列an中中,Sn是其前是其前n项和项和,首项首项a1=13,且且S3=S11,问此数列前多少项和最大问此数列前多少项和最大?作业:A组:P122.3,6,B组:P122.8,9数列an的前n项和Sn=100n-n2(nN*)(1)判断数列an是什么数列?(2)设bn=an,求数列bn的前n项和.