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1、引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习数列an前项n和的定义:叫做数列 的前n项和。Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an等差数列：公 差 ：通项公式：等差中项：重要性质:高斯，(17771855）德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题。注意：这里m,n,p,qN*引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习an+1-an=d（常数）dan=a1+(n-1)d2A=a+b(1)an=am+(n-m)d (2)当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 怎样才能快速怎样才能快速计算出一堆钢管有计算出一堆
2、钢管有多少根呢？多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)先算出各层的根数，哇，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层哩。所以钢管总根数是：引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习141+2+3+100=?下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法。设S100=1+2+3+98+99+100反序S100=100+99+98+3+2+1+作作加加法法+作作加加法法多少个多少个101 101?100个个101101所以所以S S100100=(1+100)100(1+100)100？首项尾项？总和+)
3、？项数2S100=101+101+101+101+101+101/+作作加加法法 这就是等差数列前n项和的公式！=5050=5050引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)多少个多少个(a1+an)?共有共有 n 个个(a1+an)把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：=n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法！因此，引入 新课1新课2 例题 练习 结
4、束封面 复习以下证明 an是等差数列，Sn是前n项和，则证：Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an即Sn=a1a1a1an+a2+a2+a2+an-1+a3a3an-2+anan+an-1+an-2+an-1+等差数列的前n项和公式的其它形式返回返回等差数列的前n项和例题1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的(1)根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：(1)(1)a a1 1=5,=5,a an=95,n=95,n n=20;=20;(2)(2)a a1 1=100,=100,d d=2 2,n n=50;=50;练习练习1S10=1000
5、S50=2550(2)在等差数列中S10=120，求 a3+a18的值。由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24 想想一一想想 在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列 aan n 中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五个元素个元素个元素个元素 a a1 1,a,an n,n,d,n,d,S Sn n 中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量?结论：知结论：知结论：知结论：知 三三三三 求求求求 二二二二解题思路一般是:建立方程(组)求解例2：等差数列等差数列10，6，2
6、，2，前多少项的和是前多少项的和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为a an n，前前n n项项和是和是S Sn n，则则a a1 1=1010，d=-6d=-6（-1010）=4=4令令S Sn n=54=54，根据等差数列前项和公式，根据等差数列前项和公式，得：得：10n n(n-1)24=54解得：n1=9,n2=3 n 6n27=02整理得：答：等差数列10，6，2，2，前9项的和是54。（舍去）.例例3 一个堆放一个堆放铅笔的铅笔的V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1支铅笔，往上支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放每一层都比它下面一层多放一支，最上
7、面一层放120支支.这个这个V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个解：由题意可知，这个V形架上共放着形架上共放着120层铅笔，层铅笔，且且自下而上各层的铅笔数组成等差数自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为列，记为答：答：V形形架上共放着架上共放着7260支铅笔支铅笔.（1）求等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30？练习练习2a1=5d=1sn=30即 n a1 n(n-1)d2=30（2）某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:n=157500800085009000950010000 10500这位长跑运动员7天共跑了多少米?解:这位长跑运运员每天的训练量成等差数列,记为an其中a1=7500,a7=10500,根据等差数前n项和公式,得S7=7(7500+10500)/2=63000课堂小结课堂小结 本堂课主要学习了等差数列前项和的求和公式及其应用，本堂课的重点内容是求和公式及推导过程难点是求和公式的灵活应用。通过本堂课的学习，我们还应该掌握倒序相加的基本解题方法，希望大家课后加以固。