全等三角形证明100题(无重复.).doc

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1、1：已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD 长。2：已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：1 2CDABDABC:3：已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABCDEF21:4：已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACADBCBACDF21E5：已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE:6：.:如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。7：P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBA

2、C-ABPDACB8：已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE9：已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCF AEDCB10：如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：ADBC11：如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N 求证：OAB=OBA:12：如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成

3、立 请给予证明；若不成立请说明理由13：已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证：AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积 相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。OEDCBAFEDCBA15：如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。16：AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF17：已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF，B

4、EDF求证：ABECDF18：如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 MFECBAFDCBA6 65 5 4 43 3 2 21 1 E ED DC CB BA A19：如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC20：在ABC 中，直线经过点，且于，90ACBBCAC MNCMNAD D 于.(1)当直线绕点旋转到图 1 的位置时，求证： MNBE EMNCADC ；CEBBEADDE (2)当直线绕点旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证MNC 明；若不成立，说明理由.21：

5、如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFBCMAFEAEBM CF22如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE123423：如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD :.3421DCBA24：如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEABCDEF图 925：如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交

6、BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.26：点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。22PBACEMOOFEABABNCMMCNFE27：已知，如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE ，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）求证：BECD；

7、ANAM （2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 28：如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ 为等边三角形 共有 2 对全等三角形 CO 平分AOP CO 平分BCD 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） ABCEDOPQCE

8、NDABM图CAEMBDN图29：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF，进而猜想此

9、时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明:30：已知中，为边的中点，RtABC90ACBCCD，AB90EDF，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、EDFDACCBEF当绕点旋转到于时（如图 1） ，易证EDFDDEACE1 2DEFCEFABCSSS当绕点旋转到不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否EDFDDEAC和成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？DEFSCEFSABCS请写出你的猜想，不需证明 AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2FDCBA31：等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60

10、射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N， 当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关 系 当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请 证明 当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数 量关系32：如图，BD 是等腰ABCRt的角平分线，90= BAC.求证 BC=AB+AD；33：如图，BDAF于 F，BDCE交延长线于 E，求证：BD=2CE； ABCDFEOEDCBA:34：如图在四边形 ABCD 中，A

11、C 平分BAD，ADCABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，35：如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD:36：如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF37：如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的 全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。

12、请你判断并写出 FE 与 FD 之EBACDAECDFBP21DCBA间的数量关系； （2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问， 你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。38：已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD，求证：（1）BDE CDF （2） 点 D 在A 的平分线上39：如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC40：已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 B

13、C 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1 2BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。OPAMNEBCDFACE FBD图图图DACBFE41：数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，求证：AE=EF90AEFDCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则AM=EC，易证，所以AMEECFAEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC

14、的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观 点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件 不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3图3MNKEDCBA图2MNKDCBA图1MKNCBA42：ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交

15、AC 于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。43：问题背景，如下命题： 如图 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角ACK 的平分线,若 ANM=60,则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线， 若ANM=90，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平 分线,若ANM=108,则 AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图 4,在正（3）边形 ABCDEF中,N 为 BC 边上任一点,

16、CM 为正边形外角nnnDCK 的平分线,问当ANM 等于多少度时,结论 AN=NM 成立（不要求证明）. 如图 5,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=BC=CD,N 为 BC 延长线上一点,CM 为DCN 的 平分线,若ANM=ABC,请问 AN=NM 是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,请 说明理由.图5MNDCBA图4NKFEDCBA44：如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB45：如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点

17、 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC 三边运动，则经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相 遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）46：已知：

18、在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为 一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90 （i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图甲，线段 BD，CE 之间的位置关系为 （ii）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？47：已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列） ，使DAF=60，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求

19、证：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系48：在ABC 中，ADBC, BEAC, D、E 为垂足，AD 与 BE 交与点 H，BD=AD求证：BH=AC BEAD 49：如图 14-1，在ABC 中，BC 边在直线 l 上，ACBC，且 AC = BCEFP 的边 FP也在直线 l 上，边 EF 与边 A

20、C 重合，且 EF=FP （1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 14-2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP 沿直线 l 向左平移到图 14-3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连结 AP，BQ你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由50：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、

21、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明)(1)如图 2，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF.则上 面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请 说明理由.图 14-1 （E） （F） B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C DCBAE H51

22、：如图，ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作CFAE，垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D求证：（1）AECD； （2）若 AC12 cm，求 BD 的长 52：如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取BD 中点 M，连接 ME、MC，试判断EMC 的形状，并说明理由53：已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系54：在 RtABC 中，ACBC

23、，ACB90，D 是 AC 的中点，DGAC 交 AB 于点 G. （1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，点 F 在线段 DG 上，且 DE=DF，连结 EF 与 CF，过点 F 作 FHFC，交直线 AB 于点 H 求证：DG=DC 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG 上，(1)中的其他条件不变，BACEFQPDBACEFQPBACEFQPD借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变 （本小题直接写出结论，不必证明）55：如图，AD/BC，AD=BC，AE

24、AD，AFAB，且 AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF56：直线 CD 经过BCA的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且 BECCFA （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若，则EF BEAF（填“” ， “”或“”90 ,90BCA号） ；如图 2，若0180BCA ，若使中的结论仍然成立，则 与BCA应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，BCA ，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明A AD DB BC CG GEG GH HF FE ED DC CB

25、 BA AF FE EDCABABCEFDDABCEFADFCEB图 1图 2图 357：已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且B+D=180，求 证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 58：如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE=FAE 求证：AF=AD-CF59：如图所示，已知ABC 中，AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且 DE=DB，求证：AC=BE+BCABCDEFDABCE60：在ABC 中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF61：已知，如图，

26、三角形 ABC 是等腰 直角三角形，ACB=90，F 是 AB 的中点，直线 l 经过点 C，分别过点 A、B 作 l 的垂 线，即 ADCE，BECE， （1）如图 1，当 CE 位于点 F 的右侧时，求证：ADCCEB； （2）如图 2，当 CE 位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD； （3）如图 3，当 CE 在ABC 的外部时，试猜想 ED、AD、BE 之间的数量关系，并证明 你的猜想62：如图 1、图 2、 图 3， AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOBCOD90， （1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。 （2）若COD 绕点 O 顺

27、时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等 吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC 与 BD 还相等 吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？NMEFACBAFEDCBA:63：复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 A

28、BC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明64：正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.65：D 为等腰斜边 AB 的中点，Rt ABCDMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。（1）当绕点 D 转动时，求证 DE=DF。MDN（2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。66：已知四边形中，ABCDABADBCCDABBC120ABC ，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）60MBN MBNBADDC，于EF，当绕点旋转到时（如图 1） ，易证MBNBAECFAECFEF当

29、绕点旋转到时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成MBNBAECF立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出AECF，EF你的猜想，不需证明67：如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D 不重合） ， 以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于 H。 求证： BCGDCE BHDE68：（1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等 边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC

30、求AEB 的 大小；（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMNFEDCABGHCBOD图 7AE（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋 转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.69：如图，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E， 求证：（1）BD=CE；（2）BDCE70：如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。 求证： （1）EC=BF；（2）ECBF71：如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形 ABCDE 的面积BAODC E图

31、 8AEBM CF72：（1）如图 1，现有一正方形 ABCD，将三角尺的指直角顶点放在 A 点处，两条直角边 也与 CB 的延长线、DC 分别交于点 E、F请你通过观察、测量，判断 AE 与 AF 之间的数 量关系，并说明理由 （2）将三角尺沿对角线平移到图 2 的位置，PE、PF 之间有怎样的数量关系，并说明理 由 （3）如果将三角尺旋转到图 3 的位置，PE、PF 之间是否还具有（2）中的数量关系？如果 有，请说明73：、分别是正方形的边、上的点，且，EFABCDBCCD45EAF AHEF 为垂足，求证：HAHABCHFEDBA: 74：如图，在等腰中，是的中点，过作ABCABACDB

32、CA，且求证：AEDEAFDFAEAFEDBFDC DFECBA75：两个全等的含 300, 600 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC试判断EMC 的形状，并说明理由76：已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD. （1）求证：AGEDAB （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连 AF，求AFE 的度数.77：如图 24，OM 平分，将直角三角板的顶点 P 在射线 OM

33、上移090AOBAOB动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由.78：如图，在中，边 AB 的ABC022.5B垂直平分线交 BC 于点 D，于 F 点，并DFAC交 BC 边上的 高 AE 于点 G。求证：EG=EC。DABCGEF图 24GHBEADCF79：已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D 是 BC 的中点，CEAD， 垂足为点 E，BF/AC 交 CE 的延长线于点 F求证：（1）AC=2BF （2）AB 垂直平分 DF。80：已知如图ABC 是边长为 a 的等边三角形，BCD 的顶角BDC120，DBDC

34、 以 D 为顶点作一个 60的角，角的两边 DM、DN 分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN， 求AMN 的周长。FEDBCAGEFDCBAMNADCBBAODC E82：（1）如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边 三角形 OAB 和等边三角形 OCD， 连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋 转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.83：如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是B

35、EF 的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDECBODAE84：如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，AC 与 BD 相交于 O 点，OC=OA，若 E 是 CD 上任意一点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 DF （1）证明：CBFCDF； （2）若 AC=2，BD=2，求四边形 ABCD 的周长； （3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明85：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AFCE，BEDF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与 F 点，CE 交 DF 于 H 点、交 BE 于 E 点 求证：EBCFDA86：在ABC 中，

36、AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段: 87：如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF， 连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长88：问题发现如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE填空：（1）AEB 的度数为 60 ；（2）线段 AD、BE 之间的数量关系是 AD=BE 。（2）拓展探究如图 2，

37、ACB 和DCE 均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE。请判断AEB 的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由。89：如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF （1）求证：BCDFCE； （2）若 EFCD，求BDC 的度数90：如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC91：如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G求证：AE=BF92：如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN； （2）求APN 的度数93：如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：图 594：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？