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1、(a+b)(a-b)=a2-b2义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册 14.214.2.1 1 平方差公式平方差公式某某小小区区的的业业主主们们发发现现开开发发商商承承诺诺的的正正方方形形绿绿地地结结果果变变成成了了长长方方形形绿绿地地，业业主主们们找找到到开开发发商商，开开发发商商说说：“我我将将事事先先承承诺诺的的边边长长为为a a米米的的正正方方形形绿绿地地一一边边增增加加5 5米米，一一边边减减少少了了5 5米米，只只是是形形状状改改变面积并没有变化变面积并没有变化”面面积积真真如如开开发发商商说说的的那那样样没没有有变变化化吗？吗？aa+5a a-5(a a5)(5)(
2、a a5)5)a a2 25 5a a5 5a a5 52 2a a2 25 52 2.创设创设情景引入新知情景引入新知利利用用多多项项式式的的乘乘法法法法则则，计计算算下下面面各各题题，再再观观察察、分分析析这这组组题题目目左左边边的的算算式式和和右右边边的的结结果果，你你能能从从中中发发现现什什么规律？么规律？（1 1）(m m2)(2)(m m2)2)；（2 2）(p pq q)()(p pq q)；（3 3）(2(2x x1)(21)(2x x1)1)【活活动动1 1】探究探究规规律律 自主学自主学习习探究探究规规律律 观察并讨论：（1）(m2)(m2)（2）(pq)(pq)（3）(2
3、x1)(2x1)左边为两个数的和与这两个数的差的积右边为这两个数的平方差猜想：猜想：(a ab b)()(a ab b)m222；p2q2；(2x)212 a a2 2b b2 2 发现你能通过计算(ab)(ab)说明猜想的合理性吗？【活活动动2 2】验证验证猜想猜想(a a+b b)()(a a b b)a a2 2ababababb b2 2a a2 2b b2 2合作探究揭示合作探究揭示规规律律 (ab)(ab)=a2b2你能揭示式子的结构特征吗？【活活动动3 3】揭示特征揭示特征符号相反项用相同项的平方减符号相反项的平方相同项【活活动动4 4】描述描述公式公式平方差公式平方差公式两数和
4、与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于这两数的平方差这两数的平方差.即：即：(a a+b b)()(a a b b)=a a2 2 b b2 2【活活动动5 5】拼拼图验证图验证aaa+b a-b合作探究几何合作探究几何验证验证 bb baaa-ba-ba-b裁剪拼接后的纸的面积_裁剪前的纸的面积_a a2 2-b b2 2(a a+b b)()(a a-b b)(a a+b b)()(a a-b b)=)=a a2 2-b b2 2结论结论:ababa a-b ba-ba-bab1 1你能用你能用和和分别代表分别代表a a和和b b来表示平方来表示平方差公式吗？差公式吗？2 2试根据等
5、式在试根据等式在和和里填入数或式，同桌同里填入数或式，同桌同学之间相互订正：学之间相互订正：开心开心 一试一试（）（）（）2 22 2例例 .计算下列各式：计算下列各式：(a ab b)()(a ab b)a ab ba a2 2b b2 2(3(3x x2)(32)(3x x2)2)(x x2 2y y)()(x x2 2y y)(b b2 2a a)(2)(2a ab b)（1）(3x2)(3x2)；（2）(x2y)(x2y)；（3）(b2a)(2ab)合作探究典例示范合作探究典例示范1.1.判断对错，如果有错，如何改正？判断对错，如果有错，如何改正？（1 1）(x x2)(2)(x x2
6、)2)x x2 22 2；（2 2）(2(2a a5)(25)(2a a5)5)2 2a a2 22525 ；（3 3）(1 13 3m m)(1)(13 3m m)1 19 9m m2 2 ；（4 4）(a ab b)()(b ba a)a a2 2b b2 2 ；（5 5）(4(4x x3 3b b)(4)(4x x3 3b b)4 4x x2 29 9b b2 2 即即时训练时训练 巩固新知巩固新知2.2.计计算算:1计算：（1）5149；（2）(3x4)(3x4)(x3)(x2)。2变式练习：（1）填空(m_)(n_)n2m2；写出与(ab)相乘能利用平方差公式进行计算的因式_；(5a
7、b3c)(5ab3c)A2B2，则A_，B_（2）计算(xy)(xy)(x2y2)（3）计算2010220112009 巧用巧用 活用活用（4）课课外探究：外探究：如如图图，从，从边长为边长为a a的大正方形的大正方形纸纸板中，挖去一个板中，挖去一个边边长为长为b b的小正方形后，将其裁成的小正方形后，将其裁成4 4个相同的等腰梯形，个相同的等腰梯形，再拼成一个平行再拼成一个平行四四边边形，那么通形，那么通过计过计算平行算平行四四边边形的形的面面积积，可以，可以验证验证公式公式_。平方差公式知识点过程思想方法平方差公式(ab)(ab)=a2b2观察猜想归纳验证一般到特殊具体到抽象数形结合评评点点总结总结 反反馈馈提高提高谢谢指导