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1、等比数列等比数列单利，即是不把利息加入本金计算下一期的利息。单利，即是不把利息加入本金计算下一期的利息。比如，现在存入银行比如，现在存入银行1万元钱，年利率是万元钱，年利率是5%时间时间年初本金（元）年初本金（元）年末本利和（元）年末本利和（元）第第1年年1000010500第第2年年1000011000第第3年年1000011500第第4年年1000012000第第5年年1000012500复习复习实例实例 银行有一种支付利息的方式银行有一种支付利息的方式复利，即是复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的一
2、期的利息，也就是通常所说的“利滚利利滚利”.比如，现在存入银行比如，现在存入银行1万元钱，年利率是万元钱，年利率是5%时间时间年初本金（元）年初本金（元）年末本利和（元）年末本利和（元）第第1年年10000100001.05第第2年年100001.05第第3年年第第4年年第第5年年100001.052100001.052100001.053100001.053100001.054100001.054100001.055等比数列的定义等比数列的定义抽象概括抽象概括：一般地，如果一个数列从第 项起，一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表
3、示，即：=.100001.05100001.052100001.053100001.054100001.0552每每前前比比同一同一公比公比qq等比数列的定义等比数列的定义下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）；（2）；（3）；（4）抽象概括：抽象概括：（1）由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 ，因此q也不能是 .（2）对公比q的探究：（a1 0时）当0q1时，等比数列an为递 数列；当q1时，等比数列an为递 数列；当q=1时，等比数列an为 数列；当q0时，等比数列an为 数列。00减减增增常常摆动摆动等差数列等差数列:(n-1)个个 式子式子 方法一方法一:(累加
4、累加法法)方法一方法一:累乘法累乘法等比数列：等比数列：等比数列的等比数列的通项公式通项公式等差数列等差数列:等比数列：等比数列：方法二方法二:(迭代法迭代法)方法二方法二:迭代法迭代法11-=nnqaa等比数列的等比数列的通项公式通项公式例题讲解例题讲解变式训练1：在等比数列an中.(1)已知an128，a14，q2，求n；(2)已知an625，n4，q5，求a1；(3)已知a3a15，a5a115，求通项公式an.解：(1)ana1qn1，42n1128，2n132，n15，n6.(2)a15，故a15.(3)a3a1a1(q21)5，a5a1a1(q41)15，q213，q24，a11，
5、a11，q2，ana1qn1(2)n1.小结小结思考尝试1：已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式 证明：Sn2an1，Sn12an11.an1Sn1Sn(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S12a11a1，a110.又由an12an知an0，q2，an是等比数列an12n12n1.思考尝试2：已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列是等比数列；(2)求an的表达式证明：(1)因为an12an1，所以an112(an1)由a11，故a110，由上式易知an10，所以2.所以是以2为公比的等比数列(2)解：由(1)可知是以a112 为首项，2为公比的等比数列，所以an122n1，所以an2n1.