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1、第六章 二次型第一页，本课件共有31页第一节二次型的概念二次型的概念第二页，本课件共有31页第三页，本课件共有31页第四页，本课件共有31页第五页，本课件共有31页第六页，本课件共有31页第二节化二次型为标准型化二次型为标准型第七页，本课件共有31页第八页，本课件共有31页第九页，本课件共有31页第十页，本课件共有31页第十一页，本课件共有31页二、配方法二、配方法用正交变换化二次型为标准形，其特点是用正交变换化二次型为标准形，其特点是保保持几何形状不变持几何形状不变问题问题有没有其它方法，也可以把二次型化有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之
2、有问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法可用配方法找到非退化线性变换第十二页，本课件共有31页例例含有平方项含有平方项第十三页，本课件共有31页第十四页，本课件共有31页所用变换矩阵为所用变换矩阵为第十五页，本课件共有31页解解例例由于所给二次型中无平方项，所以由于所给二次型中无平方项，所以第十六页，本课件共有31页再配方，得再配方，得第十七页，本课件共有31页所用变换矩阵为所用变换矩阵为第十八页，本课件共有31页第三节 惯性律、二次型的规范形惯性律、二次型的规范形第十九页，本课件共有31页第二十页，本课件共有31页任任一一 n元实二次型的规范形是惟一的。元实二次型的规范形是惟一的。正惯性指数：规范形中正项的个数正惯性指数：规范形中正项的个数p负惯性指数：规范形中负项的个数负惯性指数：规范形中负项的个数q=r-p惯性律惯性律：第二十一页，本课件共有31页第二十二页，本课件共有31页第二十三页，本课件共有31页第二十四页，本课件共有31页第二十五页，本课件共有31页第二十六页，本课件共有31页第二十七页，本课件共有31页第二十八页，本课件共有31页第二十九页，本课件共有31页第三十页，本课件共有31页第三十一页，本课件共有31页