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1、第六章 二次型第1页，共31页，编辑于2022年，星期三第一节二次型的概念二次型的概念第2页，共31页，编辑于2022年，星期三第3页，共31页，编辑于2022年，星期三第4页，共31页，编辑于2022年，星期三第5页，共31页，编辑于2022年，星期三第6页，共31页，编辑于2022年，星期三第二节化二次型为标准型化二次型为标准型第7页，共31页，编辑于2022年，星期三第8页，共31页，编辑于2022年，星期三第9页，共31页，编辑于2022年，星期三第10页，共31页，编辑于2022年，星期三第11页，共31页，编辑于2022年，星期三二、配方法二、配方法用正交变换化二次型为标准形，其特
2、点是用正交变换化二次型为标准形，其特点是保保持几何形状不变持几何形状不变问题问题有没有其它方法，也可以把二次型化有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法可用配方法找到非退化线性变换第12页，共31页，编辑于2022年，星期三例例含有平方项含有平方项第13页，共31页，编辑于2022年，星期三第14页，共31页，编辑于2022年，星期三所用变换矩阵为所用变换矩阵为第15页，共31页，编辑于2022年，星期三解解例例由于所给二次型中无平方项，所以由于所给二次型中无平方
3、项，所以第16页，共31页，编辑于2022年，星期三再配方，得再配方，得第17页，共31页，编辑于2022年，星期三所用变换矩阵为所用变换矩阵为第18页，共31页，编辑于2022年，星期三第三节 惯性律、二次型的规范形惯性律、二次型的规范形第19页，共31页，编辑于2022年，星期三第20页，共31页，编辑于2022年，星期三任任一一 n元实二次型的规范形是惟一的。元实二次型的规范形是惟一的。正惯性指数：规范形中正项的个数正惯性指数：规范形中正项的个数p负惯性指数：规范形中负项的个数负惯性指数：规范形中负项的个数q=r-p惯性律惯性律：第21页，共31页，编辑于2022年，星期三第22页，共31页，编辑于2022年，星期三第23页，共31页，编辑于2022年，星期三第24页，共31页，编辑于2022年，星期三第25页，共31页，编辑于2022年，星期三第26页，共31页，编辑于2022年，星期三第27页，共31页，编辑于2022年，星期三第28页，共31页，编辑于2022年，星期三第29页，共31页，编辑于2022年，星期三第30页，共31页，编辑于2022年，星期三第31页，共31页，编辑于2022年，星期三