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1、19.1.3平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形因为
2、AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。我们知道：我们知道：“平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等”，那么，那么一个四边形中有两组边相等一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四，这个四边形是否是平行四边形？边形？用两根长用两根长40cm的木条和两根长的木条和两根长30cm的的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴交流平行四边形？与同伴交流 根据图中的条件，你能证明四边形根据图中的条件，你能证明四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD40304030试试看试试看平行四边形的判别平行四边形
3、的判别1 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形ADCB练习：求证练习：求证 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC,AB=CD(两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形 )若在四边形若在四边形ABCDABCD中中,A=CA=C且且B=DB=D，则能否识别四边形则能否识别四边形ABCDABCD为平行四边形？为平行四边形？DCAB 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A AB BC CD D360360因为因为 A AC C，B BD
4、 D所以所以 A AB B180180从而从而 ADBCADBC同理可以说明同理可以说明:ABCDABCD所以所以四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.说一说：说一说：在下图中，在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16，DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段，图中有哪些互相平行的线段 已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AO=OC，BO=OD，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？你的你的根据是什么？根据是什么？ADCBO根据平行四边形的判别，根据平行四边形的判别，对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形AO=
5、OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形()大显身手P46例例3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，ABCD，AB=CD 那么四那么四边形边形ABCD是平行四边形
6、吗？你的根据是什么？是平行四边形吗？你的根据是什么？ADCB 根据平行四边形的判别，根据平行四边形的判别，一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD,AB=CD()如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形。ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。小明说小明说:一组对边平行，另一组对边一组对边平行，另一组对边 相等的四边形一定是平行四边形相等的四边形一定是平行四边形.小丽说小丽说:有两条边相等，并且另外的两有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形条边也相等
7、的四边形才是平行四边形.你支持谁呢你支持谁呢!2.2.从角与角的关系从角与角的关系:3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系:1.1.从边与边的关系从边与边的关系:对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 19 知识运用知识运用例例1、已知、已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，求证：的中点，求证：BE=DF方法一方法一:利用利用两两三角形全等
8、三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等A AE ED DC CF FB B例例2:如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF，试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。OBF=EDBF=EDOE=OFOE=OF例例3：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。AGFEDCB3.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时在做生物实验时,小华小华 一不小心碰碎了一部分一不小心碰碎了一部分(如图所示如图所示),同学们同学们!有没有办法把原来的有没有办法把原来的平行四边形重新画出来平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)ABC1.完成作业本完成作业本.2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，与同学交流体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，与同学交流!