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1、主要内容主要内容典型例题典型例题第五章第五章 不定积分不定积分习习 题题 课课积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分一、主要内容1.1.原函数原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数2.2.不定积分不定积分(1)定定义义(2)微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.(3)不定积分的性
2、质不定积分的性质3.3.基本积分表基本积分表是常数是常数)5.5.第一类换元法第一类换元法4.4.直接积分法直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.常见类型常见类型:6.6.第二类换元法第二类换元法第二类换元公式第二类换元公式常用代换常用代换:7.7.分部积分法分部积分法分部积分公式分部积分公式8.8.选择选择u u的有效方法的有效方法:LIATELIATE选择法选择法L-对数函数；对数函数；I-反三角函数；反三角函数；A-代数函数；代数函数；T-三角函数；三角函数；E-指数函数；指数函数；哪哪个在前哪个选作个在前哪个选作u.9.有理函数的积分有理函数的积分定义定义两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法四种类型分式的不定积分四种类型分式的不定积分此两积分都可积此两积分都可积,后者有递推公式后者有递推公式例例1 1解解二、典型例题例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解(倒代换倒代换)例例5 5解解解得解得例例6 6解解例例7 7解解例例8 8解解例例9 9解解例例1010解解例例1111解解测 验 题测验题答案