《微积分（第二版）吴传生EX6-1(精品).PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分（第二版）吴传生EX6-1(精品).PPT（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、主要内容主要内容典型例题典型例题第六章第六章 定积分及其应用定积分及其应用习习 题题 课（一）课（一）问题问题1:1:曲边梯形的面积曲边梯形的面积问题问题2:2:变速直线运动的路程变速直线运动的路程存在定理存在定理广义积分广义积分定积分定积分定定积积分分的的性性质质定定积积分分的的计计算算法法牛顿牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式一、主要内容一、主要内容1.1.问题的提出问题的提出实例实例1 （求曲边梯形的面积（求曲边梯形的面积A）实例实例2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）方法方法:分割、近似、求和、取极限分割、近似、求和、取极限.2.2.定积分的定义定积分的定义定义定义记为记为
2、可积的两个可积的两个充分充分条件：条件：定理定理1定理定理23.3.存在定理存在定理4.4.定积分的性质定积分的性质性质性质1性质性质2性质性质3性质性质5推论：推论：（1）（2）性质性质4性质性质7(定积分中值定理定积分中值定理)性质性质6积分中值公式积分中值公式5.5.牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式定理定理1定理定理2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理定理 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）也可写成也可写成牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式6.6.定积分的计算法定积分的计算法换元公式换元公式（1）换元法）换元法（2）分部积分法）分部积分法分部积分公式分部积分公式.广义积分广义积分
3、(1)无穷限的广义积分无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分无界函数的广义积分例例1 1解解二、典型例题二、典型例题1.1.利用定积分求极限利用定积分求极限例例2 2分析分析 积不出例例2 2分析分析 解解洛例例3 3解解2.2.变上限函数求导变上限函数求导答答问问例例4 4解解3.3.定积分计算定积分计算例例5 5解解例例6 6解解例例7 7解解例例8 8解解例例9 9解解是偶函数是偶函数,例例1010解解例例1010解解4.4.广义积分计算广义积分计算例例1111解解例例1212证证5.5.证明题证明题.cos1)(sin2cos1)(sin:,0)(0202 p pp p+p p=+p pdxxxfdxxxxfxf证明证明上连续上连续在在设设例例1313分析分析利用常数变易法证明利用常数变易法证明例例1313证证作辅助函数作辅助函数.)()()(.0)(,)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba-证明证明上连续，且上连续，且在区间在区间设设例例1414证证()()()()()()()()().200,bfafabdxxfafabxfxfbaxfba+-求证：求证：，上二次可微，上二次可微，在在设设测测 验验 题题测验题答案测验题答案