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1、 第一章第一章 绪绪 论论胡 衡武汉大学土木建筑工程学院弹 性 力 学 及 有 限 元二零一零二零一零年九月年九月弹 性 力 学 弹性力学的任务是分析结构在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。弹性力学的研究对象主要为实体结构，如板和壳等等。弹性力学的特点是引用假定较少，计算结果较精确。有 限 单 元 法(1)有限单元法的目的是求解连续体的力学问题。有限单元法的手段是将连续体划分为有限多个有限大小的单元，这些单元仅在结点处连接，构成一个所谓的离散化结构。将目标结构离散化将目标结构离散化目标结构目标结构有 限 单 元 法(2)起源（起源（1940s）
2、：）：Alexander Hrennikoff,俄罗斯-加拿大,1896-1984 Richard Courant,德国,1888-1972发展（发展（1950s）：）：John Argyris,德国,1913-2004Ray W.Clough,美国,1920-William Gilbert Strang,美国,1934-George Fix,美国,1939 2002 有 限 元 算 例（1）有 限 元 算 例（2）有 限 元 算 例（3）弹 性 力 学 的 相 关 概 念（1）体 力 与 面 力FfxfyfzxyzV FfxfyfzxyzS点P 点P 体力：分布在物体体积内的力。体力：分布在
3、物体体积内的力。面力：分布在物体表面上的力。面力：分布在物体表面上的力。弹 性 力 学 的 相 关 概 念（2）应 力xzy点P AP内力P：物体本身不同部分之间的相互作用力。平均应力p：内力在单位面积上的平均集度。与与 分别是分别是 p 在截面在截面A A法法线以及切线上的分量。线以及切线上的分量。应 力 标 记应力标记下标第一个字母表示其所在作用面的法线，第二个字母表示其方向。正面的外法线沿坐标轴正方向，正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，负方向为负。负面的外法线沿坐标轴负方向，负面上的应力以沿坐标轴正方向为负，负方向为正。xzy切 应 力 互 等xzy力矩平衡：同理有：作用在两个互相垂直的
4、面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的(大小相等，符号相同)。莫尔圆（Christian Otto Mohr,18351918,德国）50-1040 xy(50,40)(-10,-40)2=60 0(n,)正应变：单位长度的伸缩，以伸长时为正，缩短时为负。切应变：线段之间的直角的改变，以直角变小时为正，以直角变大时为负。PABPABoxyx方向正应变y方向正应变xy面内的切应变弹 性 力 学 的 相 关 概 念（3）位移与应变位移：物体内任意一点的位置移动，沿坐标轴正向为正，反之为负。力 学 问 题 的 求 解力学问题的求解需要建立如下方程：平衡微分方程：根据平衡条件建立。几何方程：根据位移与形变的几何关系建立。物理方程：根据应力与形变的关系建立。力学问题的求解还需要建立如下边界条件：应力边界条件：根据给定的面力条件建立。位移边界条件：根据位移与形变的几何关系建立。一般的弹性力学问题是已知物体的几何结构，物理特性以及所受的力和约束，而求解物体的应力，应变以及位移。1.连续性2.完全弹性3.均匀性4.各向同性5.小变形以及小位移弹 性 力 学 的 基 本 假 设