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1、弹性力学THEROYOFELASTICITY成都理工大学成都理工大学 环境与土木工学院环境与土木工学院第一章 绪论弹性力学入门弹性力学入门材料力学的结果有时会与实际的应力有较大的出入1 11 1 弹性力学的内容弹性力学的内容一、弹性力学概念和任务 弹性力学：也称弹性理论，是固体力学的一个重要分支，其主要任务是研究弹性体由于受到外因（荷载、温度变化、边界约束）作用而发生应力、应变和位移的规律，为工程结构的设计提供理论基础。工科专业的弹性力学任务：分析应力和位移 校核强度和刚度 寻求或改进计算方法二、四大力学的研究内容理论力学：刚体的平衡及其机械运动规律材料力学：杆件在外因作用下的应力、应变和位移
2、结构力学：杆系结构在外因作用下的内力和位移弹性力学：板、杆、块体及其所组成的结构在外因作用下的应力、应变和位移弹性力学的研究对象板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构杆状构件的较精确分析三、与材料力学的区别1、研究对象不同材料力学(mechanics of materials)：单个杆件的拉、压、剪切及扭转时的应力、应变和位移。(杆状bar shape物体)弹性力学(theory of elasticity)：杆件结构，非杆件结构如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）2、研究方法不同材料力学：引入平面假设；：引入平面假设；弹性力学：不引进：不引进变形变形方面的假定。方面的假定。3、解决问
3、题的方法不同材料力学：截面法 弹性力学：分离体法 由分离体的平衡条件 平衡方程 由微单元的几何条件 几何方程 由广义虎克定律 物理方程 还考虑边界条件 取微小的分离体作为隔离体 可以解决较为复杂的材力不能解决的问题可以用来校核材料力学计算的结果材力中采用了平面假设，得出：横截面的正应力按直线分布12 弹性力学的几个基本概念外力(external force)、内力(internal force)、应力(stress)、形变(deformation)、应变(strain)、位移(displacement)一、外力：其他物体对研究对象（弹性体）的作用力体力（体积力）面力（表面力）1、体力：重力、惯
4、性力zxyoVfyfxfzFP其正、负号规定：与坐标轴方向一致量纲：力/长度3 L-2MT-22、面力：分布力：风载、屋面荷载、水压力集中力量纲为：力/长度2 L-1MT-2xyzofyfxfzSFP例：表示出下图中正的体力和面力二、内力AFyzoxPmn三、描述一点的应力状态 过P点取微小单元正平行六面体注意：应力不但与位置有关，还与截面方位有关。同一点，不同截面，应力不同zyoxyzoxxxyxzxxyxzyyxyzyyxyzzzyzxzzyzx1、应力表示法：正应力 x、y、z 切应力 xy、xz、yx、yz、zx、zy2、每面应力：正应力：如x，作用于垂直于x轴的面，沿x轴方向。切应力
5、：两个角标，前一个字母，表示作用面所垂直的 坐标轴，后一个字母，表示作用方向沿着哪一 个坐标轴。3、正、负号规定正面上，应力与坐标轴方向一致为正负面上，应力与坐标轴方向相反为正xxyxzxxyxzyyxyzyyxyzzzyzxzzyzxyzox均为正值正面正向为正，负面负向为正4、切应力互等定理：作用在相互垂直的面上，并垂直于两面交线的切应力是互等的。即：xy=yx、xz=zx、yz=zyxyyxxyyxxzzxxzzxyzzyyzzyyzox同学可自己证明切应力互等在考虑体积力时也成立x、y、z、xy、yz、zx在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力，弹力与材力相比，
6、材力：以拉为正材力：顺时针向为正正应力符号，相同切应力符号，不同三、形变：物体形状的改变yzoxPABCyzoxPABC四、位移方向沿坐标轴，量纲：长度，L 一般而言，弹性体内任一点处的面力分量、体力分量、应变分量、应力分量、位移分量随位置而不同，是坐标的函数。13 弹性力学中的基本假定一、弹性力学的研究方法平衡微分方程（静力学）几何方程（几何学）物理方程（物理学）+应力边界条件位移边界条件二、基本假定任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素-建立计算模型-归纳为学科的基本假定。1、物体连续性假设：应力、应变、位移等是坐标的连续函数 2、物体完全弹性假设：应力、应变服从虎克定律 3、物体均匀性假设：E、不随坐标而变化 4、物体各向同性假设：E、不随方向而变化 5、物体小变形假设：研究平衡时，可以用变形前的尺寸理想弹性体的小变形问题2、听课与笔记3、习题与练习思考：oxy xy xy yx yx1、确定图示单元上的切应力的正负2、在材料力学中，关于圆杆扭转时应力的计算，增加了附加假定没有？如有，增加了什么假定？这个假定起了什么作用？学习方法：1、预习与自学