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1、弹性力学弹性力学 第一章第一章第1页，共21页，编辑于2022年，星期六1-1 1-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容1.研究内容研究内容材力材力:（内容）（内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。料的宏观力学性质、破坏准则等。结力结力:（内容）（内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。用下的应力、变形、位移等变化规律。（任务）（任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。（任务）（任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题
2、。解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。弹力弹力:（内容）（内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。形、位移等分布规律。（任务）（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。第2页，共21页，编辑于2022年，星期六2.弹性力学与材力、结力课程的区别弹性力学与材力、结力课程的区别材力：材力：（1）研究对象）研究对象杆件（直杆、小曲率杆）杆件（直杆、小曲率杆）结力：结力：杆件系统（或结构）如桁架、刚架结构杆件系统（或结构）如桁架、刚架结构弹力：弹力：一般弹性实体结构：一般弹性实体结构：三维弹性固体、板状结构、杆件
3、等三维弹性固体、板状结构、杆件等（2）研究方法）研究方法材力：材力：借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。方面进行分析。结力：结力：与材力类同。与材力类同。弹力：弹力：仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，面分析，放弃了材力中的大部分假定放弃了材力中的大部分假定。第3页，共21页，编辑于2022年，星期六如：梁的弯曲问题如：梁的弯曲问题弹性力学结果弹性力学结果材料力学结果材料力学结果当当 l h 时，两者误差很小时，两
4、者误差很小如：变截面杆受拉伸如：变截面杆受拉伸 弹性力学以微元体为研究弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。果更符合实际。第4页，共21页，编辑于2022年，星期六（3）数学理论基础）数学理论基础材力、结力材力、结力 常微分方程（常微分方程（4阶，一个变量）。阶，一个变量）。弹力弹力 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。偏微分方程（高阶，二、三个变量）。数值解法数值解法：能量法（变分法）、差分法、：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。有限单元法等。3.与其他力学课程的关系与其他力学课程的关系
5、 弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。论、有限单元法等课程的基础。弹性力学弹性力学数学弹性力学；数学弹性力学；应用弹性力学。应用弹性力学。第5页，共21页，编辑于2022年，星期六弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。小结：小结：第6页，共21
6、页，编辑于2022年，星期六1-2 1-2 弹性力学中的几个基本概念弹性力学中的几个基本概念基本概念：基本概念：外力、应力、形变、位移。外力、应力、形变、位移。1.外力外力体力、面力体力、面力（材力：集中力、分布力。）（材力：集中力、分布力。）(1)体力体力 弹性体内弹性体内单位体积单位体积上所受的外力上所受的外力 体力分布集度体力分布集度（矢量）（矢量）xyzOX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影为体力矢量在坐标轴上的投影单位：单位：N/m3kN/m3说明：说明：(1)f 是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数；(2)f 的加载方式是任意的的加载方式是任意的(如：重力，磁场力、惯性力等如：
7、重力，磁场力、惯性力等)(3)fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。沿着坐标轴方向为正，反的正负号由坐标方向确定。沿着坐标轴方向为正，反之为负。之为负。第7页，共21页，编辑于2022年，星期六(2)面力面力 作用于物体表面作用于物体表面单位面积单位面积上的外力上的外力 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量）xyzO 面力矢量在坐标轴上投影面力矢量在坐标轴上投影单位：单位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)说明：说明：(2)的加载方式是任意的的加载方式是任意的;(3)的正负号由坐标方向确定。的正负号由坐标方向确定。沿着沿着坐标轴方向为正，反之为负。坐标轴方
8、向为正，反之为负。(1)是坐标的连续分布函数是坐标的连续分布函数；第8页，共21页，编辑于2022年，星期六2.应力应力(1)一点应力的概念一点应力的概念AF内力内力(1)物体内部分子或原子间的相互作用力物体内部分子或原子间的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力由于外力作用引起的相互作用力.(不考虑不考虑)P(1)P点的内力面分布集度点的内力面分布集度(2)应力矢量应力矢量.-P点的应力点的应力的极限方向的极限方向由外力引起的在由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度点的某一面上内力分布集度应力分量应力分量n(法线法线)应力的法向分量应力的法向分量 正应力正应力应力的切向分量应力的
9、切向分量 剪应力剪应力单位单位:与面力相同与面力相同MPa(兆帕)应力关于坐标连续分布的应力关于坐标连续分布的第9页，共21页，编辑于2022年，星期六(2)一点的应力状态一点的应力状态通过一点通过一点P 的各个面上应力状况的集合的各个面上应力状况的集合 称为一点的应力状态称为一点的应力状态x面的应力：面的应力：y面的应力：面的应力：z面的应力：面的应力：第10页，共21页，编辑于2022年，星期六用矩阵表示：用矩阵表示：其中，只有其中，只有6个量独立。个量独立。剪应力互等定理剪应力互等定理应力符号的意义：应力符号的意义：第第1个下标个下标 x 表示表示所在面的法线方向；所在面的法线方向；第第
10、2个下标个下标 y 表示表示的方向的方向.应力应力正负号正负号的规定：的规定：正应力正应力 拉为正，压为负。拉为正，压为负。剪应力剪应力 坐标坐标正面正面上，与坐标正向一致时为正；上，与坐标正向一致时为正；坐标坐标负面负面上，与坐标正向相反时为正。上，与坐标正向相反时为正。xyzO第11页，共21页，编辑于2022年，星期六与材力中剪应力与材力中剪应力正负号正负号规定的区别：规定的区别：xy规定使得单元体顺时的剪应力规定使得单元体顺时的剪应力为正，反为正，反之为负。之为负。在用在用应力莫尔圆应力莫尔圆时必须此规定求解问题时必须此规定求解问题xyzO第12页，共21页，编辑于2022年，星期六3
11、.形变形变形变形变 物体的形状改变物体的形状改变xyzO（1）线段长度的改变）线段长度的改变（2）两线段间夹角的改变。）两线段间夹角的改变。PBCA用线（正）应变用线（正）应变度量度量用剪应变用剪应变度量度量（剪应变（剪应变两垂直线段夹角两垂直线段夹角（直角）（直角）的改变量）的改变量）三个方向的线应变：三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：三个平面内的剪应变：(1)一点形变的度量一点形变的度量应变的正负：应变的正负：线应变：线应变：伸长伸长时为时为正正，缩短缩短时为时为负负；剪应变：剪应变：以直角以直角变小时为正变小时为正，变大时为负变大时为负；第13页，共21页，编辑于2022年，星期六(
12、2)一点应变状态一点应变状态 代表一点代表一点 P 的的邻域内邻域内线段与线段间夹角的改变线段与线段间夹角的改变xyzOPBCA其中其中应变无量纲；应变无量纲；4.位移位移注：注：一点的位移一点的位移 矢量矢量S应变分量均为位置坐标的函数，即应变分量均为位置坐标的函数，即xyzOSwuvP位移分量：位移分量：u x方向的位移方向的位移 分量；分量；v y方向的位移方向的位移 分量；分量；w z方向的位移方向的位移 分量。分量。量纲：量纲：m 或 mm第14页，共21页，编辑于2022年，星期六弹性力学问题：弹性力学问题：已知已知外力、物体的形状和大小（边界）、材料特性（外力、物体的形状和大小（
13、边界）、材料特性（E、）、约束条件）、约束条件等，求解等，求解应力、应变、位移应力、应变、位移分量分量。需建立三个方面的关系：需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：）静力学关系：应力应力与与体力、面力体力、面力间的关系；间的关系；（2）几何学关系：）几何学关系：形变形变与与位移位移间的关系；间的关系；（3）物理学关系：）物理学关系：形变形变与与应力应力间的关系。间的关系。第15页，共21页，编辑于2022年，星期六1-3 1-3 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定1.连续性假定连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任
14、何空隙。该假定在研究物体的该假定在研究物体的宏观力学特性宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；时，与工程实际吻合较好；研究物体的研究物体的微观力学性质微观力学性质时不适用。时不适用。作用：作用：使得使得、u 等量表示成坐标的连续函数。等量表示成坐标的连续函数。保证保证中极限的存在。中极限的存在。第16页，共21页，编辑于2022年，星期六2.线弹性假定线弹性假定 假定物体完全服从虎克（假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，）定律，应力与应变间成线应力与应变间成线性比例关系性比例关系（正负号变化也相同）。（正负号变化也相同）。比例常数比例常数 弹性常数（弹性常数（E、）脆性材料脆性材料 一直到破
15、坏前，都可近似为线弹性的；一直到破坏前，都可近似为线弹性的；塑性材料塑性材料 比例阶段，可视为线弹性的。比例阶段，可视为线弹性的。3.均匀性假定均匀性假定作用：作用：可使求解方程线性化可使求解方程线性化 假定整个物体是由同一种材料组成假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相的，各部分材料性质相同。同。作用：作用：弹性常数（弹性常数（E、）不随位置坐标而变化；不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。取微元体分析的结果可应用于整个物体。第17页，共21页，编辑于2022年，星期六4.各向同性假定各向同性假定 假定物体内一点的假定物体内一点的弹性性质弹性性质在所有在所有各
16、个方向都相同各个方向都相同。作用：作用：弹性常数（弹性常数（E、）不随坐标方向而变化；不随坐标方向而变化；金属金属 上述假定符合较好；上述假定符合较好；木材、岩石木材、岩石 上述假定不符合，称为上述假定不符合，称为各向异性材料各向异性材料；符合上述符合上述4个假定个假定的物体，称为的物体，称为理想弹性体理想弹性体。5.小变形假定小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。小物体的原来的尺寸。作用：作用：建立方程时，可略去高阶微量；建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。可用变形
17、前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程使求解的方程线性化线性化。第18页，共21页，编辑于2022年，星期六附：附：工程力学问题的建模分析过程工程力学问题的建模分析过程第19页，共21页，编辑于2022年，星期六 工程力学问题建立力学模型的过程中，一般作三方面进行简化：结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。受力简化 如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。材料简化根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。第20页，共21页，编辑于2022年，星期六 在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：线性化 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般通过实验验证：直接实验验证 直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难。相似模型实验 相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的。第21页，共21页，编辑于2022年，星期六