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1、4.2.2直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用直线和圆的位置关系有三种：直线和圆的位置关系有三种：Cldr相交：相交：Cl相切：相切：Cl相离：相离：方程组有两组实数解方程组有两组实数解方程组只有一组实数解方程组只有一组实数解方程组没有实数解方程组没有实数解复习：复习：ABD复习：复习：判断直线和圆的位置关系方法判断直线和圆的位置关系方法几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）位置关系公共点个数圆心距|O1O2|图形示意相离外切相交内切内含0个|O
2、1O2|r1+r21个|O1O2|=r1+r21个|O1O2|=|r1-r2|2个|O1O2|r1+r2|r1-r2|0个0|O1O2|r1-r2|圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系判断两圆位置关系方法判断两圆位置关系方法几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）复习：复习：两圆相切的性质两圆相切的性质xyNC1BC2点点N在直线在直线C1C2 上上(1)当外切时：当外切时：C1、C2为圆心，为圆心，N为切点为切点.(2)当内切时
3、：当内切时：C1、B为圆心，为圆心，N为切点为切点.结论：结论：当两圆相切时，连心线所在直线当两圆相切时，连心线所在直线必过切点且垂直于过切点的切线必过切点且垂直于过切点的切线.两圆相交的性质两圆相交的性质DC1ABC2当两圆相交时：由当两圆相交时：由AC1C2 BC1C2得得AC1D=BC1D,得得AC1D BC1D结论：结论：当两圆相交时，连心线所在当两圆相交时，连心线所在直线垂直且平分公共弦直线垂直且平分公共弦.得连心线得连心线C1C2是弦是弦AB的垂直平分线！的垂直平分线！yAxA1A2A3A4BP2P(10,0)(0,4)-2某圆拱形桥一孔圆拱的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，
4、拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直，求证圆已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。xyOOABCD证明：以证明：以ACAC为为x x轴，轴，BDBD为为y y轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。因此，圆心到
5、一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步:建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。练习：练习：P133 B1解：以解：以A为原点，直线为原点，直线AB为为x轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.由已知得由已知得A(0,0),B(160,0),|BC|=rB+rC=60+125=185,则点则点C的轨迹方程为的轨迹方程为:(x-160)2+y2=1852；又点又点C在直线在直线AC:y=x上上.可解得可解得C(183.5,183.5),
6、故故|AC|=259.5(cm).P133.B5 例6 已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)2+(y-2)2=9.(1)画出以PQ为直径，Q1为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以Q为圆心和以Q1为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA,PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线AB的方程.Q(4,2)P(-2,-3)Q1(1,-1/2)ABQ(4,2)P(-2,-3)Q1(1,-1/2)AB(1)可得圆可得圆Q1的方程为：的方程为：(x-1)2+(y+1/2)2=61/4.(2)PA AQ,PB BQ,PA,PB都是圆都是圆Q的的切线切线.(3)将两圆方程相减将两圆方程相减
7、可得直线可得直线AB的方程为：的方程为：6x+5y-25=0.改编：过点改编：过点P(-2,-3)引圆引圆Q：(x-4)2+(y-2)2=9的两条的两条切线，切点分别为切线，切点分别为A，B，求切点，求切点A，B所在直线所在直线AB的方程的方程.小结与作业小结与作业小结：小结：用坐标方法解决平面几何问题的用坐标方法解决平面几何问题的“三部曲三部曲”：（1）先用坐标和方程表示相应的几何元先用坐标和方程表示相应的几何元素：素：点、直线、圆点、直线、圆，将几何问题转化为代，将几何问题转化为代数问题；数问题；（2）然后通过代数运算解决代数问题；）然后通过代数运算解决代数问题；（3）最后解释代数运算结果的几何含义，）最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论得到几何问题的结论.作业：作业：P132.A8.B2，3，4.