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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程请同学们思考一个问题请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？想想一一想想？yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹1 1、做实验、做实验（分析动画演示的依据）（分析动画演示的依据）探索探索抛物线定义抛物线定义FMLN数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要
2、实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）请同学们观察这样一个小实验？请同学们观察这样一个小实验？1 1、做实验、做实验（分析动画演示的依据）（分析动画演示的依据）探索探索抛物线定义抛物线定义2 2、思考交流、思考交流（用数学语言描述依据）（用数学语言描述依据）3 3、归纳定义、归纳定义平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L(LL(L不过不过F)F)的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线。定。定点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点。定直线。定直线L L叫做抛物叫做抛物线的线的准线准线准线准线。FMLNF
3、LM若若 L L过点过点F F，则轨迹为过，则轨迹为过F F点垂直于点垂直于L L的一条直线的一条直线思考：若思考：若L L过过F F，则点的轨迹是什么？，则点的轨迹是什么？数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉）lNFM求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)
4、2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、检验、检验lFKMN(3)类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考思考xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y
5、y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程你能给出你能给出p 的几何意义吗？的几何意义吗？抛物线的标准方程抛物线的标准方程xyoFMlNK其中其中 p 为正常数为正常数焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离【进一步再探究【进一步再探究】一条抛物线，由于它在坐标平面一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。那内的位置不同，方程也不同。那么你能否归纳出开口向左、向上、么你能否归纳出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。向下的抛物线的标准方程。即右焦点即
6、右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴yxoyxoyxoyxoyxo图象开口方向 标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下注意：注意：（1 1）一次项）一次项变量为变量为x(yx(y)，则对称轴为则对称轴为x(yx(y)轴轴;(2)(2)一次项系一次项系数为正（负），数为正（负），则开口向坐标则开口向坐标轴的正（负）轴的正（负）方向方向.例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（
7、1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（-2，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=-8x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x
8、2=4y或或x2=-4y1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数都只含一个系数p，因此只要给出确定，因此只要给出确定p的的一个一个条件，条件，就可以求出抛物线的标准方程就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解就会有多解例例3：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准
9、方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线1。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1 1 1。抛物线的。抛物线的。抛物线的。抛物线的定义定义定义定义课堂小结课堂小结2。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想知识层面：知识层面：知识层面：知识层面：数学思想方法层面：数学思想方法层面：数学思想方法层面：数学思想方法层面：3。注重。注重坐标法坐标法的应用的应用