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1、2.4.1 2.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 中牟县中牟县第二第二高级中学高级中学 郭婧郭婧生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线学习目标学习目标:1.通过画抛物线图像通过画抛物线图像,总结出抛物线上点的几何特点总结出抛物线上点的几何特点,并会根据几何特点总结抛物线的定义并会根据几何特点总结抛物线的定义;2.在教师引导下建立适当坐标系并推导出抛物线的在教师引导下建立适当坐标系并推导出抛物线的标准方程标准方程;3.通过练习学会由通过练习学会由抛物线的标准方程求其焦点和准抛物线的标准方程求其焦点和准线方程线方程,同时也能由焦点或准线求标准方程同时也能由焦点或准线求
2、标准方程.4.通过抛物线概念和标准方程的学习过程，通过抛物线概念和标准方程的学习过程，加强加强勇勇于探索、严密细致的科学态度于探索、严密细致的科学态度,养养成成良好的学习习惯良好的学习习惯.5.通过利用抛物线解题的过程通过利用抛物线解题的过程,进一步体会数形结合进一步体会数形结合的思想的思想,养成利用数形结合解决问题的习惯养成利用数形结合解决问题的习惯.在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(_)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.M(P)Fl点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线准线准线焦焦点点d抛物线的
3、定义抛物线的定义:点点F在直线在直线l外外想想一一想想探索研究推出方程MFl.FM.抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：设M(x,y),由抛物线定义知：|MF|=d即：FlFlFlFl 问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)(3)(4)抛物线标准方程的几种形式抛物线标准方程的几种形式图图形形标标准方程准方程焦点坐焦点坐标标准准线线方程方程_y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)如何确定抛物线如何确定抛物线的焦点位置的焦点位置？1.看一次项看一次项(x或或y)定焦点定焦点 2.一次项系数正负定开口
4、一次项系数正负定开口例1.请判断下列抛物线的开口方向，焦点坐标和准线方程.F(0,8)F(-2,0)F(0,)例2.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0 0，-2-2）求它的标准方程。求它的标准方程。解:因为焦点在因为焦点在y的负半轴上的负半轴上,所以设所求的标准方程为所以设所求的标准方程为x2=-2py 由题意得由题意得 ，即即p=4 所求的标准方程为所求的标准方程为x2=-8y（课本（课本59页练习页练习1）根据下列条件写）根据下列条件写出抛物线的标准方程；出抛物线的标准方程；（1）焦点是（）焦点是（3，0）；）；（2）准线方程是）准线方程是x=-；（3）焦点到准线的距离是）
5、焦点到准线的距离是2；y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y小小 结结 ：1.抛物线定义抛物线定义:借助抛物线图像由抛物线的标准方程求它的借助抛物线图像由抛物线的标准方程求它的焦点坐标焦点坐标、准线方程准线方程;反之由反之由焦点坐标焦点坐标、准准线方程求抛物线的标准方程线方程求抛物线的标准方程.3.数形结合思想数形结合思想:2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程:作业布置：1.（必做必做）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上2(选作选作).求抛物线 =4x上的点M到A(4，2)的距离与M到焦点F的距离之和|AM|+|FM|的最小值.