《3.1.2 概率的意义33445.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2 概率的意义33445.ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!随随机机事事件件发发生生的的可可能能性性究究竟竟有有多多大大？一般地，在大量重复试验中，如一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率果事件发生的频率m/n稳定在某个稳定在某个常数常数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做事就叫做事件的件的概率概率，记为，记为P(A)=p.事件一般用大写英文字母，表示事件一般用大写英文字母，表示因为在因为在n次试验中，事件发生的频数次试验中，事件发生的频数m满足满足0 m n，所以所以0 m/n 1，进而可知频率，进而可知频率m/n所稳定到的常数所稳定到的常数p满足满足0 m/n 1，因此因此0
2、P(A)1、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)是多少是多少、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)是多少是多少 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次实验中，事件次实验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频率，相应的频率m/n=n/n=1，随着，随着n的增加频率始终稳定地为，的增加频率始终稳定地为，因此因此P(A)=1.01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能发生不可能发生必然发生必然发生概率的值概率的值于是于是概率概率可以从可以从数量上数量上刻画一个随机事件发生的
3、可能性大小刻画一个随机事件发生的可能性大小思考思考1:1:你能举出一些现实生活中的随机事你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？件、必然事件、不可能事件的实例吗？思考思考2 2：事件事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)是不是不变的是不是不变的？事件？事件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)是不是不变的？是不是不变的？2.频率与概率的有什么区别和联系？频率与概率的有什么区别和联系？频率是随机的，在实验之前不能确定；频率是随机的，在实验之前不能确定；概率是一个确定的数，与每次实验无关；概率是一个确定的数，与每次实验无关；随着实验次数的增加，频率会越来
4、越接近随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。概率。频率是概率的近似值频率是概率的近似值，概率是用来度量事件，概率是用来度量事件发生可能性发生可能性 的大小的大小 那么，这节课我们将通过那么，这节课我们将通过生活中的一些例子来进一步理解生活中的一些例子来进一步理解概率的概念。概率的概念。思考：思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？认为这种想法正确吗？随机事件在一次试验中发生
5、与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性。的，但随机中含有规律性。1、概率的正确理解、概率的正确理解 不正确不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的.事实上事实上,可能出现三种可能的结果可能出现三种可能的结果:”两次正面朝上两次正面朝上”,:,:”两次反面朝上两次反面朝上”,:,:”一次正面朝上一次正面朝上,一次反一次反面朝上面朝上”.探究探究 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,可以发现可以发现,“两次正面上两次正面上”,”两次反面朝上两次
6、反面朝上”的的频率频率大致相等大致相等,其数值接近于其数值接近于0.25;0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的频率频率接近于接近于0.5.0.5.事实上事实上,两次正面上两次正面上”,”两次反面朝上两次反面朝上”的的概率概率相相等等,其数值等于其数值等于0.25;0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的概率概率等于等于0.5.0.5.结论结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随但随机性中含有规律性机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性认识了随机性中的规律性,就能使我就能使我们比较准确地预测
7、随机事件发生的可能性们比较准确地预测随机事件发生的可能性.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）有足够多的张数。）不一定。买不一定。买1000张彩票相当于做张彩票相当于做1000次试验，次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次次的结果也是随机的。的结果也是随机的。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩有规律性。随着试验次数的增加，即
8、随着买的彩票张数的增加，大约有票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。的彩票中奖。思考：思考：思考思考2 2?如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买那么买10001000张这种张这种彩票一定能中奖吗彩票一定能中奖吗?(?(假设该种彩票有足够多的张数假设该种彩票有足够多的张数)结论结论1.1.假设该种彩票有足够多的张数假设该种彩票有足够多的张数,可以近似看成有放可以近似看成有放回抽样回抽样.2.2.每张彩票是否中奖是随机的每张彩票是否中奖是随机的,1000,1000张彩票中有几张张彩票中有几张中奖当然也是随机的中奖当然也是随机的.3.3.买买10001000张彩票中奖的概
9、率为张彩票中奖的概率为:试验：把同样大小的试验：把同样大小的9个白色乒乓球和个白色乒乓球和1个黄色乒个黄色乒乓球放在一个袋中，每次从中随机摸出乓球放在一个袋中，每次从中随机摸出1球后再放球后再放回，一共摸回，一共摸10次，观察是否一定至少有次，观察是否一定至少有1次摸到黄次摸到黄球，说明你的理由球，说明你的理由.不一定不一定.摸摸10次球相当于做次球相当于做10次重复试验，次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次球次球的结果也是随机的的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到可能有两次或两次以上摸到黄球，也可能没有一次摸到黄球，摸到黄球的概黄球
10、，也可能没有一次摸到黄球，摸到黄球的概率为率为1-0.9100.6513.随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机即随着实验次数的增加，该随机事件发生的事件发生的频率频率会越来越接近于该事件发生的会越来越接近于该事件发生的概率概率。1.概率的正确理解：概率的正确理解：2、游戏的公平性、游戏的公平性 大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？法对比赛双方
11、公平吗？2、游戏的公平性、游戏的公平性 在各类游戏中，如果每人获胜的在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等概率相等，那么游戏就是那么游戏就是公平公平的。是否公平只要看获胜的的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。概率是否相等。体育比赛中决定发球权的方法应该保证比体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？法对比赛双方公平吗？下面就是常用的一种方法：裁
12、判员拿出一个抽下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球球，否则由另一方先发球.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的发球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机每个运动
13、员取得发球权的机会都是会都是0.5.0.5.几个公平游戏的实例几个公平游戏的实例:1.1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的这样才是公平的,2.2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的这样才是公平的,3.3.假设全班共有假设全班共有5 5张电影票张电影票,如果分电影票如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的那么分法才是公平的.这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷子骰是游戏
14、，他们约定：两颗骰子掷小军和小民玩掷子骰是游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双骰子事件：掷双骰子A：朝上两个数的和是朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。这样的游戏公平吗这样的游戏公平吗?1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567
15、894点点56789105点点678910116点点789101112探究：探究：某中学高一年级有某中学高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参加某个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105
16、点点678910116点点789101112 这种方这种方法不公平。法不公平。因为从这个因为从这个表中可以看表中可以看到有些班级到有些班级出现的几率出现的几率比较高。每比较高。每个班被选中个班被选中的可能性不的可能性不一样。一样。公元公元15031503年年,北宋大将狄青北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱奉令征讨南方侬智高叛乱,他在他在誓师时誓师时,当着全体将士的面拿出当着全体将士的面拿出100100枚铜钱说：枚铜钱说：“我把这我把这100100枚铜钱抛向空中，如果落地后，枚铜钱抛向空中，如果落地后，100100枚枚铜钱全部正面朝上，铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！那么这次出征定能获
17、胜！”当狄青把当狄青把100100枚铜钱当众抛出后，枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来狄青又命军士取来100100枚铁钉，把这枚铁钉，把这100100枚枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法？请发表你对这件事的看法？3 3、决策中的概率思想、决策中的概率思想 如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出
18、现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，你认为这点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？枚骰子的质地均匀吗？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是从而连续从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 ,这在这在一次试验（即连续一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的的.在一次试验中几乎不可能发生的事件叫小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的事件叫小概率事件我们面临两
19、种选择：我们面临两种选择：1 1 这枚骰子质地均匀这枚骰子质地均匀 2 2 这枚骰子质地不均匀这枚骰子质地不均匀很显然大家选择第二种答案很显然大家选择第二种答案.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 “极大似然法极大似然法”.极大似然法极大似然法是统计中是统计中重要重要的统计思想方法之一。的统计思想方法之一。也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理也许出于对在天上飞的飞机本能的恐
20、惧心理,也许是也许是媒体对飞机失事的过多渲染媒体对飞机失事的过多渲染,人们对飞机的安全性总是人们对飞机的安全性总是多一份担心多一份担心.但是但是,据统计据统计,飞机是目前世界上最安全的飞机是目前世界上最安全的交通工具交通工具,它绝少发生重大事故它绝少发生重大事故,造成多人伤亡的事故率造成多人伤亡的事故率约为三百万分之一约为三百万分之一.假如你每天坐一次飞机假如你每天坐一次飞机,这样飞上这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故,三百万三百万分之一的事故概率分之一的事故概率,说明飞机这种交通工具是最安全的说明飞机这种交通工具是最安全的,它甚至比走路和
21、骑自行车都要安全它甚至比走路和骑自行车都要安全.事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低低.虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感,而坐汽车时却非而坐汽车时却非常安心常安心,但从但从统计概率统计概率的角度来讲，最需要防患于未然的角度来讲，最需要防患于未然的，却恰恰是我们信赖的汽车的，却恰恰是我们信赖的汽车.概率的实际应用概率的实际应用三种交通工具的安全性决策三种交通工具的安全性决策4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率某地气象局预报说，明天本地降水概率为为70%。你认为下面两个解
22、释哪一个能代表。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的的区域不下雨；区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%。思考思考 （1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率的概率是说降水的概率，而不是说是说降水的概率，而不是说70%70%的区域降水。的区域降水。正确的选择是（正确的选择是（2 2）。）。降水概率的大小只能说明降水可能性的大降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在
23、一次试验中可能性越大。在一次试验中“降水降水”这个事件这个事件是否发生仍然是随机的。是否发生仍然是随机的。4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。（2）降水概率）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试
24、验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天天气预报说昨天降水的概率为降水的概率为90%90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？学了概率后，你能给出解释吗？天气预报的天气预报的“降水降水”是一个随机事件，是一个随机事件，“概率值越大只能概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。表示在一次试验中发生的可能性越大。.在一次实验中降水在一次实验中降水这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况这个事件是否发生仍
25、然是随机的，也有不发生情况.因此因此“昨天没有下雨昨天没有下雨”并不能说明并不能说明“昨天降水的概率为昨天降水的概率为90%90%”的天的天气预报是错误的气预报是错误的.（1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：）概率与预
26、报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。率的思想来进行预测。2.概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用：孟德尔小传 奥地利生物学家孟德尔1856年开始用豌豆做杂交试验，大约持续了8年。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如黄色种皮或绿色种皮、长茎或短茎、圆形或皱皮等。5、试验与发现、试验与发现豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当豆是黄色
27、的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。又有皱皮豌豆。长茎和短茎的长茎和短茎的试验也是如此试验也是如此性状性状显性显性隐性隐性显性：隐性显性：隐性子叶的颜色子叶的颜色 黄色黄色 6022 绿色绿色 20013.0
28、1：1种子的性状种子的性状 圆形圆形 5474 皱皮皱皮 18502.96：1茎的高度茎的高度长茎长茎 787 短茎短茎 2772.84：1豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的结果比例都很稳长出不同的后代，并且每次试验的结果比例都很稳定，比例都接近定，比例都接近31，这种现象是偶然的，还是必，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释然的？我们希望用概率思想作出合理解释.第二代第一代亲 本yyYYYYYyYyYyYyyyYY YY 表示纯黄色的豌豆表
29、示纯黄色的豌豆 yyyy 表示纯绿色的豌豆表示纯绿色的豌豆 (其中其中Y Y为显性因子为显性因子 y y为隐性因子为隐性因子)黄色豌豆（黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（绿色豌豆（yy）3:13:1、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律练习：练习：P118 1、2、3课外拓展课外拓展 15世纪末世纪末,那些专门从事以赢利为生的职业赌徒那些专门从事以赢利为生的职业赌徒,天长日久就逐渐悟出了一个道理天长日久就逐渐悟出了一个道理:在少数几次赌博中在少数几次赌博中无法预料到输赢的结果无法预料到输赢的结果,如果多次进行下去如果多次进行下去,就可能有就可能有所预料所预料,这并不是完全的碰巧这并不是完
30、全的碰巧.这无意中就给学者们提这无意中就给学者们提供了一个比较简单而又非常典型的概率研究模型供了一个比较简单而又非常典型的概率研究模型.1654年年,有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币个金币,两人谁先两人谁先赢满赢满3局谁就得到全部赌注局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了梅勒赢了2局局,他的朋友赢了他的朋友赢了1局局.这时候这时候,梅勒由于一梅勒由于一个紧急事情必须离开个紧急事情必须离开,游戏不得不停止游戏不得不停止.他们该如何分他们该如何分配赌桌上的配赌桌
31、上的60个金币的赌注呢？个金币的赌注呢？从赌博中发展的从赌博中发展的概率理论概率理论 课外拓展课外拓展 梅勒的朋友认为梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的既然他接下来赢的机会是梅勒的一半一半,那么他该拿到梅勒所得的一半那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿即他拿20个金币个金币,梅勒拿梅勒拿40个金币个金币.然而梅勒争执道然而梅勒争执道:再掷一次骰子，即使他输了再掷一次骰子，即使他输了,游戏游戏是平局是平局,他最少也能得到全部赌注的一半他最少也能得到全部赌注的一半30个金个金币币;但如果他赢了但如果他赢了,并可拿走全部的并可拿走全部的60个金币个金币.在下一在下一次掷骰子之前次掷骰子之前,
32、他实际上已经拥有了他实际上已经拥有了30个金币个金币,他还有他还有50%的机会赢得另外的机会赢得另外30个金币个金币.所以所以,他应分得他应分得45个金个金币币.从赌博中发展的从赌博中发展的概率理论概率理论 课外拓展课外拓展 赌本究竟如何分配才合理呢赌本究竟如何分配才合理呢?后来梅勒把这个问题告诉后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家了当时法国著名的数学家帕斯卡帕斯卡,这居然也难住了帕斯卡这居然也难住了帕斯卡,因为当时并没有相关知识来解决此类问题因为当时并没有相关知识来解决此类问题,而且两人说的而且两人说的似乎都有道理似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了帕斯卡又写信告诉了费马费马.于是在这两
33、位于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信,在在通信中通信中,他们最终正确地解决了这个问题他们最终正确地解决了这个问题.他们设想他们设想:如果如果继续赌下去继续赌下去,梅勒梅勒(甲甲)和他朋友和他朋友(乙乙)最终获胜的机会如何最终获胜的机会如何呢呢?他们至多再赌两局即可分出胜负他们至多再赌两局即可分出胜负,这两局有这两局有4种可能结种可能结果果:甲甲甲甲,甲乙甲乙,乙甲乙甲,乙乙乙乙.前前3种情况都是甲最后取胜种情况都是甲最后取胜,只只有最后一种情况才是乙取胜有最后一种情况才是乙取胜,所以赌注应按所以赌注应按3:1的比例分配的比例
34、分配,即甲得即甲得45个金币个金币,乙乙15个个.从赌博中发展从赌博中发展的概率理论的概率理论 课外拓展课外拓展 三年后三年后,也就是也就是1657年年,荷兰著名的天文、物理兼数学荷兰著名的天文、物理兼数学家家惠更斯惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更试图总结出更一般的规律一般的规律,结果写成了结果写成了论掷骰子游戏中的计算论掷骰子游戏中的计算一书一书,这就是最早的概率论著作这就是最早的概率论著作.正是他们把这一类问题提高到正是他们把这一类问题提高到了理论的高度了理论的高度,并总结出了其中的一般规律并总结出了其中的一般规律.同时同时,他们的他们的研究还吸引了许多学者研究还吸引了许多学者,由此把赌博的数理讨论推向了一由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶个新的台阶,逐渐建立起一些重要概念及运算法则逐渐建立起一些重要概念及运算法则,从而从而使这类研究使这类研究从从对对机会性游戏机会性游戏的分析的分析发展发展上升为一个新的上升为一个新的数学分支数学分支.由赌徒的问题引起由赌徒的问题引起,概率逐渐演变成一门严谨概率逐渐演变成一门严谨的科学的科学.概率也称为博弈论概率也称为博弈论.从赌博中发展的从赌博中发展的概率理论概率理论