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1、 第三章第三章 概率概率3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？想法正确吗？让事实说话！让事实说话！概率的正确理解概率的正确理解全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果重复上面过程向，并记录结果重复上面过程1010次你次你有什么发现？有什么发现？有
2、三种可能：有三种可能：“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”.全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后全班同学各取一枚硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果重复上面过程次计算三种结果的朝向，并记录结果重复上面过程次计算三种结果的频率，你有什么发现？的频率，你有什么发现？“两次均正面朝上两次均正面朝上”的频率与的频率与“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率大致相等；的频率大致相等；“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上”（“两次均反面朝
3、两次均反面朝上上”）的频率）的频率.事实上，事实上，“两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率为的概率为0.250.25，“两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25，“正面朝上、正面朝上、反面朝上各一次反面朝上各一次”的概率为的概率为0.5.0.5.随机事件的随机性与规律性：随机事件的随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有机性中含有规律性规律性.认识了这种随机性中的规律性，认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性我们就能比较准确的预测随机事件发生的可能性的大小啦！的大小啦
4、！例如：例如：做连续抛掷两枚硬币的实验做连续抛掷两枚硬币的实验100100次，可以预见：次，可以预见：“两个正面朝上两个正面朝上”大约出现大约出现2525次，次，“两个反面朝上两个反面朝上”大约出现大约出现2525次，次，“正面朝上、反面朝上各一个正面朝上、反面朝上各一个”大约大约出现出现5050次次.出现出现“正面朝上、反面朝上各一个正面朝上、反面朝上各一个”的机的机会比出现会比出现“两个正面朝上两个正面朝上”或或“两个反面朝上两个反面朝上”的机的机会大会大.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买10001000张这种彩票一定能中奖吗张这种彩票一定能中奖吗?（假设
5、该彩票有足够多的（假设该彩票有足够多的张数张数.）答：答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为买彩票中奖的概率为 ，是指试，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 的彩票中奖的彩票中奖.游戏的公平性游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？下面就是常用的一种方法：裁判员拿出
6、一个抽签器，它下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球对了，就由他先发球，否则由另一方先发球.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的球机会是等可能的,每个运动员取得发球权的机会每个运动员取得
7、发球权的机会都是都是0.5.0.5.在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的.这就是说这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等概率是否相等.某中学，从高一年级某中学，从高一年级1212个班中，选个班中，选2 2个班代表学校参加个班代表学校参加某项活动某项活动.1.1班必须参加，另从班必须参加，另从2 2到到1212班选一个班班选一个班.有人提议有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？你认为这种方法
8、公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点2 23 34 45 56 67 73 34 45 56 67 78 84 45 56 67 78 85 56 67 78 89 96 67 78 89 910107 78 89 9101011119 9101011111212两个骰子的点数和两个骰子的点数和请同学们仔细思考一下，得出答案吧请同学们仔细思考一下，得出答案吧.决策中的概率思想决策中的概率思想 如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，你认为这点，你认为这枚骰子
9、的质地均匀吗？为什么？枚骰子的质地均匀吗？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是从而连续从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 ,这在这在一次试验（即连续一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的的.我们面临两种选择：我们面临两种选择：1 1 这枚骰子质地均匀这枚骰子质地均匀 2 2 这枚骰子质地不均匀这枚骰子质地不均匀很显然大家选择第二种答案很显然大家选择第
10、二种答案.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为 “极大似然法极大似然法”.公元公元15031503年年,北宋大将狄青北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱奉令征讨南方侬智高叛乱,他在他在誓师时誓师时,当着全体将士的面拿出当着全体将士的面拿出100100枚铜钱说：枚铜钱说：“我把这我把这100100枚铜钱抛向空中，如果落地后，枚铜钱抛向空中，如果落地后，100100枚枚铜钱全部正面
11、朝上，铜钱全部正面朝上，那么这次出征定能获胜！那么这次出征定能获胜！”当狄青把当狄青把100100枚铜钱当众抛出后，枚铜钱当众抛出后，竟然全部都是正面朝上竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来狄青又命军士取来100100枚铁钉，把这枚铁钉，把这100100枚枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大于是宋朝军心大振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散，狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法？请发表你对这件事的看法？狄青胜利班师后，命人拔下铁钉
12、，拿起铜狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿起铜钱，发现这钱，发现这100100枚铜钱两面都是正面图案，枚铜钱两面都是正面图案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的原来这些铜钱是狄青专门铸造的.天气预报的概率解释天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率为某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1 1）明天本地有）明天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2 2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%.70%.（1 1）显然是不正确的，
13、因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率是说降水的概率，的概率是说降水的概率，而不是说而不是说70%70%的区域降水的区域降水.正确的选择是正确的选择是(2).(2).生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天天气预报说昨天降水的概率为降水的概率为90%90%，结果连一点雨都没下，天气预报也太不，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？学了概率后，你能给出解释吗？天气预报的天气预报的“降水降水”是一个随机事件，是一个随机事件，“概率值越大只能概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。表示在一次试验中发生的可能
14、性越大。.在一次实验中降水在一次实验中降水这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况这个事件是否发生仍然是随机的，也有不发生情况.因此因此“昨天没有下雨昨天没有下雨”并不能说明并不能说明“昨天降水的概率为昨天降水的概率为90%90%”的天的天气预报是错误的气预报是错误的.试验与发现试验与发现 奥地利遗传学家孟德尔从奥地利遗传学家孟德尔从18561856年开始用豌豆作试验，他把黄年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿把第一年收获的黄色豌豆
15、再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年，他把这种杂第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验试验
16、的具体数据如下：的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果豌豆杂交试验的子二代结果 277277短茎短茎787787长茎长茎茎的高度茎的高度18501850皱皮皱皮54745474圆形圆形种子的性状种子的性状20012001绿色绿色60226022黄色黄色子叶的颜色子叶的颜色隐性隐性显性显性 性状性状你能从这些数据中发现什么规律吗？你能从这些数据中发现什么规律吗？显性与隐性之比都接近显性与隐性之比都接近3 31 1 孟德尔的发现体现出的科学研究方法：孟德尔的发现体现出的科学研究方法：（1 1）用数据说话；）用数据说话；（2 2）通过通过“试验、观察、猜想、找规律试验、观察、猜想、找规律”；（3
17、3）用数学方法解释、研究规律）用数学方法解释、研究规律.孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3 31 1，这种现象是偶然的，还是必然的，我们如何用概，这种现象是偶然的，还是必然的，我们如何用概率思想作出合理解释？率思想作出合理解释？在遗传学中有下列原理：在遗传学中有下列原理：（1 1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己下一代是从父母辈中各随机地选取一个
18、特征组成自己的两个特征的两个特征.（2 2）用符号）用符号YYYY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yyyy代代表纯绿色豌豆的两个特征表纯绿色豌豆的两个特征.（3 3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：YyYy.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：征为：YYYY，YyYy，yyyy.遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律 黄色豌豆黄色豌豆(YY(YY，YyYy)绿色豌豆绿色豌豆(yy(yy)3)31 1 （4 4）对于豌豆的颜色来说）对于豌豆的颜色来说Y
19、 Y是显性因子，是显性因子，y y是隐性因是隐性因子子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即性，即YYYY，YyYy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即隐性因子的特性，即yyyy呈绿色呈绿色在第二代中在第二代中YYYY，YyYy，yyyy出现的概率分别是多少？出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？约为多少？第二代第二代第一代第一代亲亲 本本yyyyYYYYYYYYY Yy yY Yy yY Yy yY Yy yyyyy其中其中Y Y为显性
20、因子，为显性因子，y y为隐性因子为隐性因子遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律1.1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷10001000次，那么第次，那么第999999次出现正面朝上的概率是（次出现正面朝上的概率是（）.A.B.C.D.A.B.C.D.D D2.2.若某班级内有若某班级内有4040名同学，抽名同学，抽1010名同学去参加某项活动，名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确的是（，其中解释正确的是（）A.4A.4个人，必有个人，必有1 1个人被抽到个人被抽到B.B.每个人被抽到的可能性是每个人被抽
21、到的可能性是C.C.由于由于被被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为D.D.以上说法都正确以上说法都正确B B3.3.如果连续如果连续100100次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，点，你认为这枚色子的质地均匀吗？你认为这枚色子的质地均匀吗？不均匀不均匀.4.4.一个袋子里有一个袋子里有9999个红球和个红球和1 1个白球，从中任意摸个白球，从中任意摸出一个，最有可能是什么颜色的球？出一个，最有可能是什么颜色的球？红球红球.5.5.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两
22、枚质地均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你认为这种比赛规则公平吗？认为这种比赛规则公平吗？同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果“正正正正”、“正反正反”、“反正反正”、“反反反反”四种，其中两四种，其中两次正面朝上即次正面朝上即“正正正正”，它的概率为，它的概率为 ，而出现一次正面，而出现一次正面，一次反面，包含一次反面，包含“正反正反”“”“反正反正”两种结果，其概率为两种结
23、果，其概率为 ，即参加该游戏的甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种即参加该游戏的甲、乙两人得分的概率不相等，所以这种比赛规则不公平比赛规则不公平.（1 1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理一些现象是否合理.（2 2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大.（3 3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测率的思想来进行预测.（4 4）试验与发现）试验与发现（5 5）遗传机理中的统计规律）遗传机理中的统计规律