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1、会计学1数字数字(shz)电子技术基础第五电子技术基础第五第一页，共136页。本章本章本章本章(bn(bn zhnzhn)的内容的内容的内容的内容2.1 概述概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式(gngsh)和常用公式和常用公式(gngsh)2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第2页/共136页第二页，共136页。2.1 2.1 概述概述概述概述(i sh)i sh
2、)在数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅可以表示数量的大小，也可以表示事物的两种不同的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合(b h)和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑，并按某种因果关系进行运算时，称为逻辑运算，最基本(jbn)的三种逻辑运算为“与”、“或”、“非”，它与算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。故在逻辑运算中1+1=1(或运算）2.1.1 二值逻辑和逻辑运算二值逻辑和逻辑运算第3页/共136页第三页，共136页。数字电路是一种开关电路，输入、输出量是高、低电平，可以用二
3、值变量（取值只能为0，l）来表示。输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数(hnsh)的概念，数字电路可以用逻辑函数(hnsh)的的数学工具来描述。2.1.2 2.1.2 数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述(mio sh)(mio sh)工工工工具具具具 逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它首先是由英国数学家乔治首先是由英国数学家乔治.布尔（布尔（George Boole）提出的，）提出的，用在逻辑运算上。后来用在数字电路中，就被称为开关代数用在逻辑运算上。后来用在数字
4、电路中，就被称为开关代数或逻辑代数，它是逻辑函数或逻辑代数，它是逻辑函数(hnsh)的基础。的基础。第4页/共136页第四页，共136页。注意注意注意注意(zh(zh y)y)：1.逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母分配律，而且逻辑代数中也用字母(zm)表示变量，叫逻辑变表示变量，叫逻辑变量。量。2.逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进
5、行十进制（十进制（09）数值运算）数值运算(yn sun)。而逻辑代数中变量。而逻辑代数中变量的取值只有两个：的取值只有两个：“0”和和“1”。并且。并且“0”和和“1”没有数值意义，没有数值意义，它只是表示事物的两种逻辑状态。它只是表示事物的两种逻辑状态。第5页/共136页第五页，共136页。2.2 2.2 逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本逻辑代数中的三种基本(jbn)(jbn)运运运运算算算算 在二值逻辑在二值逻辑(lu j)函数中，最基本的逻辑函数中，最基本的逻辑(lu j)运算有与运算有与（AND）、或（）、或（OR）、非（）、非（NOT）三种逻辑）三种逻辑
6、(lu j)运算。运算。第6页/共136页第六页，共136页。与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A=1A=1表示开关表示开关A A合上，合上，A=0A=0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y=1Y=1表示灯亮，表示灯亮，Y=0Y=0表示灯不亮；表示灯不亮；三种三种(sn zhn)(sn zhn)电路的因果关系不同：电路的因果关系不同：第7页/共136页第七页，共136页。与与n n与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件都满足时，事件才会发生件都满足时，事件才会发生(fshng)(fshng)，即，即“缺一不可。缺
7、一不可。n n Y=A AND B =A&B=AB=AB Y=A AND B =A&B=AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1逻辑(lu j)规律服从“有0出0，全1才出1”第8页/共136页第八页，共136页。或或n n或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个(y(y )条件满足时，事件就会发生，即条件满足时，事件就会发生，即“有有一即可一即可n nY=A OR B =A+BY=A OR B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 11
8、1其逻辑规律(gul)服从“有1出1，全0才出0”第9页/共136页第九页，共136页。非非n n 条件条件(tiojin)(tiojin)具备时，事件不发生；条件具备时，事件不发生；条件(tiojin)(tiojin)不具备时，事件发生不具备时，事件发生A A Y Y0 0 1 11 10 0第10页/共136页第十页，共136页。几种常用几种常用(chn yn)的复合逻辑运算的复合逻辑运算n n与非与非 或非或非 与或与或非非“有0出1，全1才出0”有“1”出“0”全“0”出“1”第11页/共136页第十一页，共136页。几种常用几种常用(chn yn)的复合逻的复合逻辑运算辑运算n n异
9、或异或n nY=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0符号“”表示异或运算，即两个输入逻辑(lu j)变量取值不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算用异或门电路来实现第12页/共136页第十二页，共136页。异或运算异或运算异或运算异或运算(yn sun)(yn sun)的性的性的性的性质质质质1.交换律：交换律：2.结合律：结合律：3.分配律：分配律：推论：当推论：当n个变量做异或运算时，若有偶数个变量做异或运算时，若有偶数(u sh)个变量取个变量取“1”时，时，则函数为则函数为“0”；若奇数个变量取；若
10、奇数个变量取1时，则函数为时，则函数为1.4.第13页/共136页第十三页，共136页。几种几种(j zhn)常用的复合逻辑常用的复合逻辑运算运算n n同或同或n nY=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1符号“”表示同或运算，即两个输入变量值相同时Y=1，即相同为“1”不同为“0”。同或运算用同或门电路来实现，它等价(dngji)于异或门输出加非门第14页/共136页第十四页，共136页。2.3.1 基本公式(gngsh)2.3.2 常用公式(gngsh)2.3 2.3 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式逻辑代数的
11、基本公式逻辑代数的基本公式(gngsh)(gngsh)和常用公式和常用公式和常用公式和常用公式(gngsh)(gngsh)第15页/共136页第十五页，共136页。2.3.1 2.3.1 基本基本基本基本(jbn)(jbn)公式公式公式公式n n根据根据(gnj)(gnj)与、或、非的定义，得表与、或、非的定义，得表2.3.12.3.1的布尔的布尔恒等式恒等式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A13
12、13A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明(zhngmng)方法：推演 真值表第16页/共136页第十六页，共136页
13、。A 0=0A+0=AA 1=AA+1=12.交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律a.交换律：交换律：AB=BA A+B=B+Ab.结合律：结合律：A（BC）=（AB）C A+（B C）=（AB）+Cc.分配律：分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)1.1.关于变量与常数关于变量与常数关于变量与常数关于变量与常数(chngsh)(chngsh)关系的关系的关系的关系的定理定理定理定理说明说明(shumng)：由表中：由表中可以看出可以看出第17页/共136页第十七页，共136页。a.互补互补(h b)律：律：b.重叠重叠(chngdi)律：律：A A=A A+
14、A=Ac.非非律：非非律：d.吸收吸收(xshu)律：律：A+A B=A A(A+B)=A e.摩根定律：摩根定律：注：以上定律均可由真值表验证注：以上定律均可由真值表验证3.3.逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理第18页/共136页第十八页，共136页。公式（公式（17）的证明）的证明(zhngmng)（公式推演法）：（公式推演法）：第19页/共136页第十九页，共136页。公式公式公式公式(gngsh)(gngsh)（1717）的证明（真值表法）的证明（真值表法）的证明（真值表法）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BC
15、A+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1第20页/共136页第二十页，共136页。2.3.2 若干常用若干常用(chn yn)公式公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A
16、C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 第21页/共136页第二十一页，共136页。说明说明说明说明(shum(shumng)ng)：1.AABA：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一项，则：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一项，则这一项是多余这一项是多余(duy)的，可以删掉；的，可以删掉；2.AABAB：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有另一项的取反因子，则此取反因子多余另一项的取反因子，则此取反因子多余(duy)的，可从该项中的，可从该项中删除；删除；3.ABA B A：在
17、两个乘积项相加时，如果它们其中的一个：在两个乘积项相加时，如果它们其中的一个因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子；因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子；4.A（AB）A：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其和项可以消掉和项可以消掉第22页/共136页第二十二页，共136页。5.AB5.ABA A C CBC BC AB ABA A C C：在三个乘积项相加时，如果前两项中：在三个乘积项相加时，如果前两项中：在三个乘积项相加时，如果前两项中：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个的一个的一个的一个(y(y )因子互为反，那么剩
18、余的因子组成的另一项则是多余的，因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉；可以删掉；可以删掉；可以删掉；公式公式公式公式ABABA A C CBCD BCD AB ABA A C C 的原理和上述相同的原理和上述相同的原理和上述相同的原理和上述相同6.A（A B）A B ：如果某项和包含这一项的乘积项取反相乘：如果某项和包含这一项的乘积项取反相乘(xin chn)时，则这一项可以删掉；时，则这一项可以删掉；7.A （A B）A ：当某个项取反和包含：当某个项取反和包含(bohn
19、)这一项的乘这一项的乘积项取反相乘时，则只保留这个取反项积项取反相乘时，则只保留这个取反项以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化简打以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化简打好基础好基础第23页/共136页第二十三页，共136页。2.4 逻辑逻辑(lu j)代数代数的基本定理的基本定理n n2.4.1 代入定理(dngl)内容：任何一个含有(hn yu)变量A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用同一个逻辑函数G来替换，则等式仍然成立。利用代入定理可以证明一些公式，也可以将前面的两变量常用公式推利用代入定理可以证明一些公式，也可以将前面的两变量常用公式推广成多变量的公
20、式广成多变量的公式第24页/共136页第二十四页，共136页。2.4.1 代入定理代入定理(dngl)n n应用(yngyng)举例：n n 式（17）A+BC =(A+B)(A+C)n nA+B(CD)=(A+B)(A+CD)n n=(A+B)(A+C)(A+D)第25页/共136页第二十五页，共136页。2.4.1 代入定理代入定理(dngl)n n应用应用(yngyng)(yngyng)举举例：例：n n 式式 （8 8）第26页/共136页第二十六页，共136页。内容：若已知逻辑函数内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将的逻辑式，则只要将Y式中所有的式中所有的“.”换为换为“+”,“
21、+”换为换为“.”,常量常量“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数原变量，得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数）的反函数（补函数）Y。利用利用(lyng)摩根定律，可以求一个逻辑函数摩根定律，可以求一个逻辑函数 的反函数。的反函数。2.4.2.2.4.2.反演反演反演反演(f(f n n y y n)n)定理定理定理定理注意：1.变换顺序(shnx)先括号，然后乘，最后加2.对跨越两个或两个以上变量的“非号”要保留不变；第27页/共136页第二十七页，共13
22、6页。2.4.2 反演反演(fn yn)定理定理n n应用应用(yngyng)(yngyng)举例：举例：第28页/共136页第二十八页，共136页。2.4.3.2.4.3.对偶对偶对偶对偶(du(du u)u)规则规则规则规则对偶式：设Y是一个逻辑函数，如果将Y中所有(suyu)的“+”换成与“”，“.”换成与“+”，“1”换成与“0”，“0”换成与“1”，而变量保持不变，则所得的新的逻辑式 YD 称为Y的对偶式。如：如：第29页/共136页第二十九页，共136页。对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数Y Y和和和和G G相等，则其对偶式相等
23、，则其对偶式相等，则其对偶式相等，则其对偶式YDYD和和和和GDGD也必然相等。利用也必然相等。利用也必然相等。利用也必然相等。利用(lyng)(lyng)对偶式可以证明一对偶式可以证明一对偶式可以证明一对偶式可以证明一些常用公式些常用公式些常用公式些常用公式例1.1.5 试利用(lyng)对偶规则证明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子成立证明：设证明：设Y ABC，G(A+B)(A+C)，则它们，则它们(t men)的对偶式为的对偶式为故YG，即ABC=(A+B)(A+C)由于由于第30页/共136页第三十页，共136页。证明证明(zhngmng)：设：设则它们(t men)的对偶式为
24、由于由于(yuy)故YG，即例例例例1.1.6 1.1.6 试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律A AA A B BA AB B 式子式子式子式子成立成立成立成立第31页/共136页第三十一页，共136页。2.52.5逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示(bi(bi osh)osh)方法方法方法方法其中：其中：A1,A2 An称为称为n个输入逻辑变量，取值只能个输入逻辑变量，取值只能(zh nn)是是“0”或是或是“1”，Y为输出逻辑变量，取值只能为输出逻辑变量，取值只能(zh nn)是是“0”或或 是是“
25、1”则则F称为称为n变量变量(binling)的逻辑的逻辑函数函数 在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即输入输出的逻辑函数关系，即如如 YAB C，表示输出等于变量，表示输出等于变量B取反和变量取反和变量C的与，再和变的与，再和变量量A相或。相或。2.5.1 逻辑函数逻辑函数第32页/共136页第三十二页，共136页。2.5.2 逻辑函数逻辑函数(hnsh)的表示方的表示方法法n n真值表真值表n n逻辑式逻辑式n n逻辑图逻辑图n n波形图波形图n n卡诺图卡诺图n n计算机软件中的描述
26、方式计算机软件中的描述方式n n各种表示方法之间可以相互各种表示方法之间可以相互(xingh)(xingh)转换转换第33页/共136页第三十三页，共136页。真值表真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值第34页/共136页第三十四页，共136页。n n逻辑式逻辑式n n 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用与输出之间的逻辑关系用与/或或/非的运算式表非的运算式表示就得到示就得到(d do)(d do)逻辑式。逻辑式。n n逻辑图逻辑图n n 用逻辑图形符号表示逻辑
27、运算关系，与逻辑电路的用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。实现相对应。n n波形图波形图n n 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。起来画成时间波形。第35页/共136页第三十五页，共136页。第36页/共136页第三十六页，共136页。n n卡诺图卡诺图n nEDAEDA中的描述中的描述(mio sh)(mio sh)方式方式n n HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)n n VHDL(Very Hi
28、gh Speed Integrated Circuit VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )n n Verilog HDL Verilog HDLn n EDIF EDIFn n DTIF DTIFn n 。n n 第37页/共136页第三十七页，共136页。举例：举重举例：举重举例：举重举例：举重(j(j zhng)zhng)裁判电路裁判电路裁判电路裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 0
29、1 1 01 11 1 11 1 11 1第38页/共136页第三十八页，共136页。各种表现形式的相互各种表现形式的相互各种表现形式的相互各种表现形式的相互(xingh)(xingh)转换：转换：转换：转换：n n真值表真值表 逻辑式逻辑式n n例：奇偶判别函数的真值表例：奇偶判别函数的真值表n nA=0,B=1,C=1A=0,B=1,C=1使使 ABC=1 ABC=1n nA=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1使使 ABC=1 ABC=1n nA=1,B=1,C=0A=1,B=1,C=0使使 ABC=1 ABC=1n n这三种取值的任何一种这三种取值的任何一种(y(y zhzh n
30、n)都使都使Y=1,Y=1,n n所以所以 Y=?Y=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第39页/共136页第三十九页，共136页。n n真值表真值表 逻辑逻辑(lu j)(lu j)式：式：n n找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 Y=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。n n每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为值为1 1的写原变量，取值为的写原变量，取值
31、为0 0的写反变量。的写反变量。n n将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。n n把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑(lu j)(lu j)式中求出式中求出Y Y，列表，列表第40页/共136页第四十页，共136页。n n逻辑逻辑(lu j)(lu j)式式 逻辑逻辑(lu j)(lu j)图图n n1.1.用图形符号代替逻辑用图形符号代替逻辑(lu j)(lu j)式中的逻辑式中的逻辑(lu j)(lu j)运算符。运算符。第41页/共136页第四十一页，共136页。n n逻辑逻辑(lu j)(lu j)式式 逻辑逻辑(lu j)(lu j)图图
32、n n1.1.用图形符号代替逻辑用图形符号代替逻辑(lu j)(lu j)式中的逻辑式中的逻辑(lu(lu j)j)运算符。运算符。n n2.2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑逻辑(lu j)(lu j)运算式。运算式。第42页/共136页第四十二页，共136页。n n波形图波形图 真值表真值表第43页/共136页第四十三页，共136页。波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表（1）由波形图得到）由波形图得到(d do)真值真值表表 根据根据(gnj)所给的波形，列出各输入变量组合所对应的输所给的波形，列出各输入变量组合所对应的输出值
33、出值例例2.5.7 已知逻辑已知逻辑(lu j)函数函数Y的输出波形如图的输出波形如图2.5.6所示，试分所示，试分析其逻辑析其逻辑(lu j)功能。功能。解：由所给的波形写出输解：由所给的波形写出输入输出的真值表，如表入输出的真值表，如表2.5.7所示所示第44页/共136页第四十四页，共136页。由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量A A、B B取值相同取值相同取值相同取值相同(xin(xin tn tn)时，输出时，输出时，输出时，输出Y Y1 1；A A、B B取值不同时，输出取值不同时，输出取值不同时，输出取值不同时，输出Y
34、 Y0 0。故输出和。故输出和。故输出和。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为输入是同或关系。其逻辑函数式为输入是同或关系。其逻辑函数式为输入是同或关系。其逻辑函数式为YBA111001010100输出输入表表2.5.7第45页/共136页第四十五页，共136页。例例例例2.5.8 2.5.8 已知图已知图已知图已知图2.5.72.5.7所示是某个所示是某个所示是某个所示是某个(m(m u u )数字逻辑电数字逻辑电数字逻辑电数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并路的输入输出波形，试画出该
35、组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能判断其逻辑功能判断其逻辑功能判断其逻辑功能解解:由波形由波形(b xn)得出真值表如表得出真值表如表2.5.8所示所示输入输出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8第46页/共136页第四十六页，共136页。由真值表写出输出由真值表写出输出由真值表写出输出由真值表写出输出(shch)(shch)的逻辑式的逻辑式的逻辑式的逻辑式输入输出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知由真值表可知(k zh)，当输出有奇数，当输出有奇数个个“1”时，输入为时，输入为“1
36、”。故此电路为。故此电路为“判奇电路判奇电路”，其逻辑图如图，其逻辑图如图2.5.8所示所示第47页/共136页第四十七页，共136页。（2 2）由真值表画出波形图）由真值表画出波形图）由真值表画出波形图）由真值表画出波形图按照真值表的输入按照真值表的输入(shr)取值，画出输入取值，画出输入(shr)输出输出的波形。的波形。例例2.5.9 已知逻辑函数已知逻辑函数(hnsh)的真值表如表的真值表如表2.5.9所示，试画出输入输所示，试画出输入输出波形和输出端的逻辑函数出波形和输出端的逻辑函数(hnsh)式。式。输入输出ABCY00001111001100110101010111001000表
37、表2.5.9解：由真值表画出输入输出波形解：由真值表画出输入输出波形(b xn)如图如图2.5.9所示所示第48页/共136页第四十八页，共136页。输出输出输出输出(shch)(shch)端的逻端的逻端的逻端的逻辑式为辑式为辑式为辑式为输入输出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9第49页/共136页第四十九页，共136页。2.5.3 2.5.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的两种标函数的两种标函数的两种标函数的两种标准型准型准型准型 一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表达式表一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表达式表示
38、示(biosh)，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式与或式和标准或与式1.最小项最小项a.定义定义:在在n变量变量(binling)的逻辑函数中，设有的逻辑函数中，设有n个变量个变量(binling)A1 An，而，而 m 是由所有这是由所有这n个变量个变量(binling)组成组成的乘积项（与项）。若的乘积项（与项）。若m中包含的每一个变量中包含的每一个变量(binling)都以都以A i 或或A i 的形式出现一次且仅一次，则称的形式出现一次且仅一次，则称m 是是n变量变量(binling)的最小项。的最小项。注：注：n个变
39、量构成的最小项有个变量构成的最小项有2n个，通常用个，通常用 mi 表示第表示第i 个最小个最小项，变量按项，变量按A1 An排列，以原变量出现时对应的值为排列，以原变量出现时对应的值为“1”，以反变量出现时对应的值取以反变量出现时对应的值取“0”，按二进制排列时，其十进制，按二进制排列时，其十进制数即为数即为i。一、最小项和最大项一、最小项和最大项第50页/共136页第五十页，共136页。表表表表2.5.102.5.10、表、表、表、表2.5.112.5.11、表、表、表、表2.5.122.5.12分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)为二变量、三变量和四变量的最小项为二变量、三变量和四变
40、量的最小项为二变量、三变量和四变量的最小项为二变量、三变量和四变量的最小项第51页/共136页第五十一页，共136页。第52页/共136页第五十二页，共136页。最小项的性质最小项的性质最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngzh)n n在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为的值为1 1。n n全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。n n任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0。n n两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子子(ynz(ynz)，只留下公共因子，只留下公共因子(ynz(ynz
41、)。n n -相邻：仅一个变量不同的最小项相邻：仅一个变量不同的最小项n n 如如 第53页/共136页第五十三页，共136页。2.2.最大项最大项最大项最大项a.定义：在定义：在n变量的逻辑函数中，设有变量的逻辑函数中，设有n 个变量个变量A1 An，而，而M是由所有这是由所有这n个变量组成个变量组成(z chn)的和项（或项）。若的和项（或项）。若M中包中包含的每一个变量都以含的每一个变量都以Ai或或A i 的形式出现一次且仅一次，则的形式出现一次且仅一次，则M是是n变量的最大项。变量的最大项。注：注：n n个变量构成个变量构成(guchng)(guchng)的最大项也有的最大项也有2n2
42、n个，通常用个，通常用MiMi表示第表示第i i个最个最大项，变量按大项，变量按A1 AnA1 An排列，以原变量出现时对应的值为排列，以原变量出现时对应的值为“0”“0”，以反变，以反变量出现时对应的值取量出现时对应的值取“1”“1”，按二进制排列时，其十进制数即为，按二进制排列时，其十进制数即为i i。第54页/共136页第五十四页，共136页。表表表表2.5.132.5.13、表、表、表、表2.5.142.5.14分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)为二变量、三变量的最大项，四变量最大项为二变量、三变量的最大项，四变量最大项为二变量、三变量的最大项，四变量最大项为二变量、三变量的最大
43、项，四变量最大项课下自己写出课下自己写出课下自己写出课下自己写出第55页/共136页第五十五页，共136页。最大项的性质最大项的性质最大项的性质最大项的性质(xngzh)(xngzh)n n在输入变量任一取值下，有且仅有一个在输入变量任一取值下，有且仅有一个(y(y )最大最大项的值为项的值为0 0；n n全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；n n任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1；n n只有一个只有一个(y(y )变量不同的最大项的乘积等于各相变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。同变量之和。第56页/共136页第五十六页，共136页。二、二、二、二、逻辑逻辑逻辑逻辑(l
44、u j)(lu j)函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型如如与或型特点：与或型特点：1.式子为乘积和的形式；式子为乘积和的形式；2.不一定包含不一定包含(bohn)所有的最小项，但每一所有的最小项，但每一 项必须为最小项项必须为最小项第57页/共136页第五十七页，共136页。标准标准标准标准(biozh(biozh n)n)与或与或与或与或式的写法：式的写法：式的写法：式的写法：在n变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之和这一项，使之
45、称为(chn wi)最小项，即利用公式AA1例例2.5.10 将逻辑函数将逻辑函数(hnsh)YAB C写成标准与或式写成标准与或式解：解：注意：变量的排列顺序。注意：变量的排列顺序。第58页/共136页第五十八页，共136页。三、三、三、三、逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之积标准型积标准型积标准型积标准型如如与或型特点：与或型特点：1.式子为和积的形式；式子为和积的形式；2.逻辑函数不一定包含逻辑函数不一定包含(bohn)所有的最大所有的最大 项，项，但每一项必须为最大项但每一项必
46、须为最大项第59页/共136页第五十九页，共136页。标准标准标准标准(biozh(biozh n)n)或与或与或与或与式的写法：式的写法：式的写法：式的写法：在n变量的逻辑函数(hnsh)中，若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中加上此变量与这个变量的反变量之积这一项，即利用公式AA0，然后利用公式ABC（AB）（AC）使之称为最大项例例2.5.11 将逻辑将逻辑(lu j)函数函数YAC B C写成或与式写成或与式解：解：第60页/共136页第六十页，共136页。四、四、四、四、最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系(gun x)(gun
47、 x)设有三变量设有三变量(binling)A、B、C的最小项，如的最小项，如m5 ABC，对其求反，对其求反得得由此可知对于由此可知对于n 变量中任意变量中任意(rny)一对最小项一对最小项 mi 和最大项和最大项Mi，都是互补的，即，都是互补的，即第61页/共136页第六十一页，共136页。五、标准五、标准五、标准五、标准(biozh(biozh n)n)与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系若某函数若某函数(hnsh)写成最小项之和的形式为写成最小项之和的形式为则此函数则此函数(hnsh)的反函数的反函数(hnsh)必为必为如表如
48、表2.5.15中中第62页/共136页第六十二页，共136页。上式或写成上式或写成上式或写成上式或写成利用反演利用反演(fn yn)定理可得定理可得第63页/共136页第六十三页，共136页。六、逻辑六、逻辑六、逻辑六、逻辑(lu j)(lu j)函数的两种标准函数的两种标准函数的两种标准函数的两种标准形式：形式：形式：形式：有时需要把任意逻辑函数变换(binhun)为两种标准形式：与或式（最小项之和）和或与式（最大项之积）。实现这种变换(binhun)方法很多，可以利用添项、真值表、卡诺图等实现，这里介绍利用添项和真值表将逻辑函数变换(binhun)成标准型。1.利用利用(lyng)真真值表
49、值表 首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。标准与或式写法标准与或式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“1”的项作为函数的最小项(乘积项）。若输入变量取“1”，则写成原变量；若输入变量取值为“0”，则写成反变量。不同的输出“1”为和的关系。第64页/共136页第六十四页，共136页。标准或与式写法标准或与式写法标准或与式写法标准或与式写法 ：由真值表确定逻辑函数：由真值表确定逻辑函数：由真值表确定逻辑函数：由真值表确定逻辑函数(hnsh)(hnsh)为为为为“0”“0”的项作为函数的项作为函数的项作为函数的项作为函数(hnsh)
50、(hnsh)的最大项（和项）。若输入变量取的最大项（和项）。若输入变量取的最大项（和项）。若输入变量取的最大项（和项）。若输入变量取“1”“1”，则写成反变量；若输入变量，则写成反变量；若输入变量，则写成反变量；若输入变量，则写成反变量；若输入变量取值为取值为取值为取值为“0”“0”，则写成原变量。不同的输出，则写成原变量。不同的输出，则写成原变量。不同的输出，则写成原变量。不同的输出“0”“0”为积的关系。为积的关系。为积的关系。为积的关系。例2.5.12 试将下列函数(hnsh)利用真值表转化成两种标准形式解：其真值表如表2.5.16 所示第65页/共136页第六十五页，共136页。逻辑逻