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1、会计学1数字数字(shz)电子技术基础第五版电子技术基础第五版PPT第一页，共136页。本章本章本章本章(bn(bn zhnzhn)的内的内的内的内容容容容2.1 概述概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示(biosh)方法方法2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简第2页/共136页第二页，共136页。2.1 2.1 概述概述概述概述(i sh)i sh)在
2、数字电路中，1位二进制数码“0”和“1”不仅可以(ky)表示数量的大小，也可以(ky)表示事物的两种不同的逻辑状态，如电平的高低、开关的闭合和断开、电机的起动和停止、电灯的亮和灭等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系，称为二值逻辑。当二进制数码“0”和“1”表示二值逻辑(lu j)，并按某种因果关系进行运算时，称为逻辑(lu j)运算，最基本的三种逻辑(lu j)运算为“与”、“或”、“非”，它与算术运算的本质区别是“0”和“1”没有数量的意义。故在逻辑(lu j)运算中1+1=1(或运算）2.1.1 二值逻辑和逻辑运算二值逻辑和逻辑运算第3页/共136页第三页，共136页。数字电路是一种开关
3、电路，输入(shr)、输出量是高、低电平，可以用二值变量（取值只能为0，l）来表示。输入(shr)量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。2.1.2 2.1.2 数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述数字电路的特点及描述(mio sh)(mio sh)工具工具工具工具 逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它逻辑代数是布尔代数在数字电路中二值逻辑的应用，它首先是由英国数学家乔治首先是由英国数学家乔治.布尔（布尔（George Boole）提出的，）提出的，用在逻辑运算上。后来用在数字电路中，就被称为
4、开关代数用在逻辑运算上。后来用在数字电路中，就被称为开关代数或逻辑代数，它是逻辑函数或逻辑代数，它是逻辑函数(hnsh)的基础。的基础。第4页/共136页第四页，共136页。注意注意注意注意(zh(zh y)y)：1.逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，逻辑代数和普通数学代数的运算相似，如有交换律、结合律、分配律，而且逻辑代数中也用字母表示而且逻辑代数中也用字母表示(biosh)变量，叫逻辑变量。变量，叫逻辑变量。2.逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量逻辑代数和普通数学代数有本质区别，普通数学代数中的变量取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行
5、十进制（取值可以是正数、负数、有理数和无理数，是进行十进制（09）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个：）数值运算。而逻辑代数中变量的取值只有两个：“0”和和“1”。并。并且且“0”和和“1”没有数值意义没有数值意义(yy)，它只是表示事物的两种逻辑状态。，它只是表示事物的两种逻辑状态。第5页/共136页第五页，共136页。2.2 2.2 逻辑代数逻辑代数逻辑代数逻辑代数(dish)(dish)中的三种基本中的三种基本中的三种基本中的三种基本运算运算运算运算 在二值逻辑函数在二值逻辑函数(hnsh)中，最基本的逻辑运算有与（中，最基本的逻辑运算有与（AND）、）、或（或（OR）、非（）、非
6、（NOT）三种逻辑运算。）三种逻辑运算。第6页/共136页第六页，共136页。与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A=1A=1表示开关表示开关A A合上，合上，A=0A=0表示开关表示开关A A断开断开(dun(dun ki)ki)；以以Y=1Y=1表示灯亮，表示灯亮，Y=0Y=0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：第7页/共136页第七页，共136页。与与n n与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的与运算也叫逻辑乘或逻辑与，即当所有的条件都满足条件都满足(m(m nz)nz)时，事件才会发生，时，事件才会发生，即即“缺一不
7、可。缺一不可。n n Y=A AND B =A&B=AB=AB Y=A AND B =A&B=AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1逻辑(lu j)规律服从“有0出0，全1才出1”第8页/共136页第八页，共136页。或或n n或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件件(tiojin)(tiojin)满足时，事件就会发生，即满足时，事件就会发生，即“有有一即可一即可n nY=A OR B =A+BY=A OR B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0
8、01 11 1 1 11 1其逻辑规律(gul)服从“有1出1，全0才出0”第9页/共136页第九页，共136页。非非n n 条件具备时，事件条件具备时，事件(shjin)(shjin)不发生；条件不具备时，不发生；条件不具备时，事件事件(shjin)(shjin)发生发生A A Y Y0 0 1 11 10 0第10页/共136页第十页，共136页。几种几种(j zhn)常用的常用的复合逻辑运算复合逻辑运算n n与非与非 或非或非 与或与或非非“有0出1，全1才出0”有“1”出“0”全“0”出“1”第11页/共136页第十一页，共136页。几种几种(j zhn)常用的复合逻辑常用的复合逻辑运
9、算运算n n异或异或n nY=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0符号(fho)“”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算用异或门电路来实现第12页/共136页第十二页，共136页。异或运算异或运算异或运算异或运算(yn sun)(yn sun)的性的性的性的性质质质质1.交换律：交换律：2.结合律：结合律：3.分配律：分配律：推论：当推论：当n个变量个变量(binling)做异或运算时，若有偶数个变量做异或运算时，若有偶数个变量(binling)取取“1”时，则函数为时
10、，则函数为“0”；若奇数个变量；若奇数个变量(binling)取取1时，则函数为时，则函数为1.4.第13页/共136页第十三页，共136页。几种常用几种常用(chn yn)的复合逻的复合逻辑运算辑运算n n同或同或n nY=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1符号“”表示同或运算，即两个输入变量值相同时Y=1，即相同为“1”不同(b tn)为“0”。同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门第14页/共136页第十四页，共136页。2.3.1 基本(jbn)公式2.3.2 常用公式2.3 2.3 逻辑代数的
11、基本逻辑代数的基本逻辑代数的基本逻辑代数的基本(jbn)(jbn)公式和常用公式公式和常用公式公式和常用公式公式和常用公式第15页/共136页第十五页，共136页。2.3.1 2.3.1 基本基本基本基本(jbn)(jbn)公式公式公式公式n n根据根据(gnj)(gnj)与、或、非的定义，得表与、或、非的定义，得表2.3.12.3.1的布尔恒等的布尔恒等式式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A13
12、13A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法(fngf)：推演 真值表第16页/共136页第十六页，共136页。A
13、0=0A+0=AA 1=AA+1=12.交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律a.交换律：交换律：AB=BA A+B=B+Ab.结合律：结合律：A（BC）=（AB）C A+（B C）=（AB）+Cc.分配律：分配律：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)1.1.关于变量与常数关于变量与常数关于变量与常数关于变量与常数(chngsh)(chngsh)关关关关系的定理系的定理系的定理系的定理说明说明(shumng)：由表中：由表中可以看出可以看出第17页/共136页第十七页，共136页。a.互补互补(h b)律：律：b.重叠重叠(chngdi)律：律：A A=A A+A=A
14、c.非非律：非非律：d.吸收吸收(xshu)律：律：A+A B=A A(A+B)=A e.摩根定律：摩根定律：注：以上定律均可由真值表验证注：以上定律均可由真值表验证3.3.逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理逻辑函数独有的基本定理第18页/共136页第十八页，共136页。公式公式(gngsh)（17）的证明（公）的证明（公式式(gngsh)推演法）：推演法）：第19页/共136页第十九页，共136页。公式公式公式公式(gngsh)(gngsh)（1717）的证明（真）的证明（真）的证明（真）的证明（真值表法）：值表法）：值表法）：值表法）：ABCABCBCBCA
15、+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1第20页/共136页第二十页，共136页。2.3.2 若干常用若干常用(chn yn)公式公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A2
16、5A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 第21页/共136页第二十一页，共136页。说明说明说明说明(shumn(shumng)g)：1.AABA：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一：在两个乘积项相加时，如果其中一项包含另一项，则这一项是多余项，则这一项是多余(duy)的，可以删掉；的，可以删掉；2.AABAB：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有：在两个乘积项相加时，如果其中一项含有(hn yu)另一项的取反因子，则此取反因子多余的，可从该项中删除；另一项的取反因子，则此取反因子多余的，可从该项中删除；3.
17、ABA B A：在两个乘积项相加时，如果它们其中的一个：在两个乘积项相加时，如果它们其中的一个因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子；因子相同，而另一个因子取反，则两项合并，保留相同因子；4.A（AB）A：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其和项：在当一项和包含这一项的和项相乘时，其和项可以消掉可以消掉第22页/共136页第二十二页，共136页。5.AB5.ABA A C CBC BC AB ABA A C C：在三个乘积项相加时，如果前两：在三个乘积项相加时，如果前两：在三个乘积项相加时，如果前两：在三个乘积项相加时，如果前两项中的一个项中的一个项中的一个项中的一个(y(y )
18、因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多因子互为反，那么剩余的因子组成的另一项则是多余的，可以删掉；余的，可以删掉；余的，可以删掉；余的，可以删掉；公式公式公式公式ABABA A C CBCD BCD AB ABA A C C 的原理和上的原理和上的原理和上的原理和上述相同述相同述相同述相同6.A（A B）A B ：如果某项和包含这一项的乘积项取反相：如果某项和包含这一项的乘积项取反相乘时，则这一项可以乘时，则这一项可以(ky)删掉；删掉；7.A （A B）A ：当某个：当某个(mu)项取反和包含这一项
19、的项取反和包含这一项的乘积项取反相乘时，则只保留这个取反项乘积项取反相乘时，则只保留这个取反项以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化以上的公式比较常用，应该能熟用，为以后逻辑函数的化简打好基础简打好基础第23页/共136页第二十三页，共136页。2.4 逻辑逻辑(lu j)代数代数的基本定理的基本定理n n2.4.1 代入定理(dngl)内容：任何一个含有变量A 的等式，如果(rgu)将所有出现 A 的位置都用同一个逻辑函数G来替换，则等式仍然成立。利用代入定理可以证明一些公式，也可以将前面的两变量常用公式利用代入定理可以证明一些公式，也可以将前面的两变量常用公式推广成多变量的公式
20、推广成多变量的公式第24页/共136页第二十四页，共136页。2.4.1 代入定理代入定理(dngl)n n应用(yngyng)举例：n n 式（17）A+BC =(A+B)(A+C)n nA+B(CD)=(A+B)(A+CD)n n=(A+B)(A+C)(A+D)第25页/共136页第二十五页，共136页。2.4.1 代入定理代入定理(dngl)n n应用应用(yngyng)(yngyng)举举例：例：n n 式式 （8 8）第26页/共136页第二十六页，共136页。内容：若已知逻辑函数内容：若已知逻辑函数Y的逻辑式，则只要将的逻辑式，则只要将Y式中所有的式中所有的“.”换换为为“+”,“
21、+”换为换为“.”,常量常量“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，所有原变量（不带非号）变成反变量，所有反变量换成原变量，得到的新函数即为原函数得到的新函数即为原函数Y的反函数（补函数）的反函数（补函数）Y。利用摩根定。利用摩根定律律(dngl)，可以求一个逻辑函数，可以求一个逻辑函数 的反函数。的反函数。2.4.2.2.4.2.反演反演反演反演(f(f n yn y n)n)定理定理定理定理注意：1.变换顺序 先括号，然后乘，最后加2.对跨越两个(lin)或两个(lin)以上变量的“非号”要保留不变；第27页/共136页第二十七页
22、，共136页。2.4.2 反演反演(fn yn)定理定理n n应用应用(yngyng)(yngyng)举例：举例：第28页/共136页第二十八页，共136页。2.4.3.2.4.3.对偶对偶对偶对偶(du(du u)u)规则规则规则规则对偶式：设Y是一个(y)逻辑函数，如果将Y中所有的“+”换成与“”，“.”换成与“+”，“1”换成与“0”，“0”换成与“1”，而变量保持不变，则所得的新的逻辑式 YD 称为Y的对偶式。如：如：第29页/共136页第二十九页，共136页。对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数对偶规则：如果两个函数Y Y和和和和G G相等，则其对偶式相
23、等，则其对偶式相等，则其对偶式相等，则其对偶式YDYD和和和和GDGD也必然也必然也必然也必然(brn)(brn)相等。利用对偶式可以证明一相等。利用对偶式可以证明一相等。利用对偶式可以证明一相等。利用对偶式可以证明一些常用公式些常用公式些常用公式些常用公式例1.1.5 试利用对偶规则证明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子(sh zi)成立证明证明(zhngmng)：设：设Y ABC，G(A+B)(A+C)，则它，则它们的对偶式为们的对偶式为故YG，即ABC=(A+B)(A+C)由于由于第30页/共136页第三十页，共136页。证明证明(zhngmng)：设：设则它们(t men)的对偶
24、式为由于由于(yuy)故YG，即例例例例1.1.6 1.1.6 试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律试利用对偶规则证明吸收律A AA A B BA AB B 式子式子式子式子成立成立成立成立第31页/共136页第三十一页，共136页。2.52.5逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数及其表示方法函数及其表示方法函数及其表示方法函数及其表示方法其中：其中：A1,A2 An称为称为n个输入个输入(shr)逻辑变量，取值只逻辑变量，取值只能是能是“0”或是或是“1”，Y为输出逻辑变量，取值只能是为输出逻辑变量，取值只能是“0”或或 是是“1”则则F称为称为n
25、变量的逻辑变量的逻辑(lu j)函数函数 在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即表示输入输出的逻辑函数关系，即如如 YAB C，表示输出等于变量，表示输出等于变量B取反和变量取反和变量C的与，再的与，再和变量和变量A相或。相或。2.5.1 逻辑函数逻辑函数第32页/共136页第三十二页，共136页。2.5.2 逻辑逻辑(lu j)函数的表示方法函数的表示方法n n真值表真值表n n逻辑式逻辑式n n逻辑图逻辑图n n波形图波形图n n卡诺图卡诺图n n计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式
26、n n各种表示方法之间可以各种表示方法之间可以(ky(ky)相互转换相互转换第33页/共136页第三十三页，共136页。真值表真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值第34页/共136页第三十四页，共136页。n n逻辑式逻辑式n n 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用与输出之间的逻辑关系用与/或或/非的运算式表示非的运算式表示就得到逻辑式。就得到逻辑式。n n逻辑图逻辑图n n 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电
27、路的实现相对应现相对应(duyng)(duyng)。n n波形图波形图n n 将输入变量所有取值可能与对应将输入变量所有取值可能与对应(duyng)(duyng)输出按时间输出按时间顺序排列起来画成时间波形。顺序排列起来画成时间波形。第35页/共136页第三十五页，共136页。第36页/共136页第三十六页，共136页。n n卡诺图卡诺图n nEDAEDA中的描述中的描述(mio sh)(mio sh)方式方式n n HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)n n VHDL(Very High Sp
28、eed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )n n Verilog HDL Verilog HDLn n EDIF EDIFn n DTIF DTIFn n 。n n 第37页/共136页第三十七页，共136页。举例：举重裁判举例：举重裁判举例：举重裁判举例：举重裁判(cipn)(cipn)电路电路电路电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01
29、11 1 11 1 11 1第38页/共136页第三十八页，共136页。各种表现形式的相互各种表现形式的相互各种表现形式的相互各种表现形式的相互(xingh)(xingh)转换：转换：转换：转换：n n真值表真值表 逻辑式逻辑式n n例：奇偶例：奇偶(q(q u)u)判别函数的真判别函数的真值表值表n nA=0,B=1,C=1A=0,B=1,C=1使使 ABC=1 ABC=1n nA=1,B=0,C=1A=1,B=0,C=1使使 ABC=1 ABC=1n nA=1,B=1,C=0A=1,B=1,C=0使使 ABC=1 ABC=1n n这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y=1,Y=
30、1,n n所以所以 Y=?Y=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第39页/共136页第三十九页，共136页。n n真值表真值表 逻辑式：逻辑式：n n找出真值表中使找出真值表中使 Y=1 Y=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。n n每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1 1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0 0的写反变量。的写反变量。n n将这些将这
31、些(zhxi)(zhxi)变量相加即得变量相加即得 Y Y。n n把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出出Y Y，列表，列表第40页/共136页第四十页，共136页。n n逻辑逻辑(lu j)(lu j)式式 逻辑逻辑(lu j)(lu j)图图n n1.1.用图形符号代替逻辑用图形符号代替逻辑(lu j)(lu j)式中的逻辑式中的逻辑(lu(lu j)j)运算符。运算符。第41页/共136页第四十一页，共136页。n n逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图n n1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。n n2.2
32、.从输入到输出从输入到输出(shch)(shch)逐级写出每个图形符号对逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。应的逻辑运算式。第42页/共136页第四十二页，共136页。n n波形图波形图 真值表真值表第43页/共136页第四十三页，共136页。波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表（1）由波形图得到）由波形图得到(d do)真值真值表表 根据所给的波形，列出各输入变量组合根据所给的波形，列出各输入变量组合(zh)所对应的输出值所对应的输出值例例2.5.7 已知逻辑函数已知逻辑函数Y的输出的输出(shch)波形如图波形如图2.5.6所示，试所示，试分析其逻辑功能。分析其逻辑功能。解
33、：由所给的波形写出解：由所给的波形写出输入输出的真值表，如输入输出的真值表，如表表2.5.7所示所示第44页/共136页第四十四页，共136页。由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量A A、B B取值相同时，输出取值相同时，输出取值相同时，输出取值相同时，输出Y Y1 1；A A、B B取值不同时，输出取值不同时，输出取值不同时，输出取值不同时，输出Y Y0 0。故输出和输入是同或关。故输出和输入是同或关。故输出和输入是同或关。故输出和输入是同或关系系系系(gun x)(gun x)。其逻辑函数式为。其逻辑函数式为。其逻辑函数式为。其逻
34、辑函数式为YBA111001010100输出输入表表2.5.7第45页/共136页第四十五页，共136页。例例例例2.5.8 2.5.8 已知图已知图已知图已知图2.5.72.5.7所示是某个数字所示是某个数字所示是某个数字所示是某个数字(shz)(shz)逻辑电路逻辑电路逻辑电路逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能断其逻辑功能断其逻辑功能断其逻辑功能解解:由波形由波形(b xn)得出真值表如表得出真值表如表2.5.8所示所示输入输出A
35、BCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8第46页/共136页第四十六页，共136页。由真值表写出输出由真值表写出输出由真值表写出输出由真值表写出输出(shch)(shch)的逻辑式的逻辑式的逻辑式的逻辑式输入输出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知由真值表可知(k zh)，当输出有，当输出有奇数个奇数个“1”时，输入为时，输入为“1”。故。故此电路为此电路为“判奇电路判奇电路”，其逻辑图，其逻辑图如图如图2.5.8所示所示第47页/共136页第四十七页，共136页。（2 2）由真值表画出波
36、形图）由真值表画出波形图）由真值表画出波形图）由真值表画出波形图按照真值表的输入按照真值表的输入(shr)取值，画出输入取值，画出输入(shr)输出输出的波形。的波形。例例2.5.9 已知逻辑函数已知逻辑函数(hnsh)的真值表如表的真值表如表2.5.9所示，试画出输入输所示，试画出输入输出波形和输出端的逻辑函数出波形和输出端的逻辑函数(hnsh)式。式。输入输出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表画出输入输出波形解：由真值表画出输入输出波形(b xn)如图如图2.5.9所示所示第48页/共136页第四十八页，共136页。输出端的输
37、出端的输出端的输出端的(dund)(dund)逻逻逻逻辑式为辑式为辑式为辑式为输入输出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9第49页/共136页第四十九页，共136页。2.5.3 2.5.3 逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的两种标函数的两种标函数的两种标函数的两种标准型准型准型准型 一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效(dn xio)的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式准与或式和标准或与式1.最小项最小项a.定
38、义定义(dngy):在在n变量的逻辑函数中，设有变量的逻辑函数中，设有n个变量个变量A1 An，而，而 m 是由所有这是由所有这n个变量组成的乘积项（与项）。若个变量组成的乘积项（与项）。若m中包含的每一个变量中包含的每一个变量都以都以A i 或或A i 的形式出现一次且仅一次，则称的形式出现一次且仅一次，则称m 是是n变量的最小项。变量的最小项。注：注：n个变量构成的最小项有个变量构成的最小项有2n个，通常用个，通常用 mi 表示第表示第i 个最小项，个最小项，变量按变量按A1 An排列，以原变量出现时对应的值为排列，以原变量出现时对应的值为“1”，以反变，以反变量出现时对应的值取量出现时对
39、应的值取“0”，按二进制排列时，其十进制数即为，按二进制排列时，其十进制数即为i。一、最小项和最大项一、最小项和最大项第50页/共136页第五十页，共136页。表表表表2.5.102.5.10、表、表、表、表2.5.112.5.11、表、表、表、表2.5.122.5.12分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)为二变量、三变量和四变量的最小为二变量、三变量和四变量的最小为二变量、三变量和四变量的最小为二变量、三变量和四变量的最小项项项项第51页/共136页第五十一页，共136页。第52页/共136页第五十二页，共136页。最小项的性质最小项的性质最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngz
40、h)n n在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为的值为1 1。n n全体最小项之和为全体最小项之和为1 1。n n任何两个最小项之积为任何两个最小项之积为0 0。n n两个相邻的最小项之和可以两个相邻的最小项之和可以(ky(ky)合并，消去合并，消去一对因子，只留下公共因子。一对因子，只留下公共因子。n n -相邻：仅一个变量不同的最小项相邻：仅一个变量不同的最小项n n 如如 第53页/共136页第五十三页，共136页。2.2.最大项最大项最大项最大项a.定义：在定义：在n变量的逻辑变量的逻辑(lu j)函数中，设有函数中，设有n 个变量个变量
41、A1 An，而，而M是是由所有这由所有这n个变量组成的和项（或项）。若个变量组成的和项（或项）。若M中包含的每一个变量都以中包含的每一个变量都以Ai或或A i 的形式出现一次且仅一次，则的形式出现一次且仅一次，则M是是n变量的最大项。变量的最大项。注：注：n n个变量构成的最大项也有个变量构成的最大项也有2n2n个，通常用个，通常用MiMi表示表示(biosh)(biosh)第第i i个最个最大项，变量按大项，变量按A1 AnA1 An排列，以原变量出现时对应的值为排列，以原变量出现时对应的值为“0”“0”，以反变，以反变量出现时对应的值取量出现时对应的值取“1”“1”，按二进制排列时，其十进
42、制数即为，按二进制排列时，其十进制数即为i i。第54页/共136页第五十四页，共136页。表表表表2.5.132.5.13、表、表、表、表2.5.142.5.14分别为二变量分别为二变量分别为二变量分别为二变量(binling)(binling)、三变量、三变量、三变量、三变量(binling)(binling)的最大项，的最大项，的最大项，的最大项，四变量四变量四变量四变量(binling)(binling)最大项课下自己写出最大项课下自己写出最大项课下自己写出最大项课下自己写出第55页/共136页第五十五页，共136页。最大项的性质最大项的性质最大项的性质最大项的性质(xngzh)(xn
43、gzh)n n在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为值为0 0；n n全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；n n任何两个最大项之和为任何两个最大项之和为1 1；n n只有一个变量不同只有一个变量不同(b tn(b tn)的最大项的乘积等于各的最大项的乘积等于各相同变量之和。相同变量之和。第56页/共136页第五十六页，共136页。二、二、二、二、逻辑逻辑逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型函数的标准与或式型最小项之和标准型如如与或型特点：与或型
44、特点：1.式子式子(sh zi)为乘积和的形式；为乘积和的形式；2.不一定包含所有的最小项，但每一不一定包含所有的最小项，但每一 项必须为最小项项必须为最小项第57页/共136页第五十七页，共136页。标准标准标准标准(biozh(biozh n)n)与或式与或式与或式与或式的写法：的写法：的写法：的写法：在n变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之和这一项，使之称为最小项，即利用(lyng)公式AA1例例2.5.10 将逻辑函数将逻辑函数(hnsh)YAB C写成标准与或式写成标准与或式解：解：注意：变量的排列顺序。注意：变量的排列顺
45、序。第58页/共136页第五十八页，共136页。三、三、三、三、逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之的标准或与式型最大项之积标准型积标准型积标准型积标准型如如与或型特点：与或型特点：1.式子为和积的形式式子为和积的形式(xngsh)；2.逻辑函数不一定包含所有的最大逻辑函数不一定包含所有的最大 项，项，但每一项必须为最大项但每一项必须为最大项第59页/共136页第五十九页，共136页。标准标准标准标准(biozh(biozh n)n)或与式或与式或与式或与式的写法：的写法：的写法：的写法：在n变量(binli
46、ng)的逻辑函数中，若某一和项由于缺少一个变量(binling)不是最大项，则在这项中加上此变量(binling)与这个变量(binling)的反变量(binling)之积这一项，即利用公式AA0，然后利用公式ABC（AB）（AC）使之称为最大项例例2.5.11 将逻辑将逻辑(lu j)函数函数YAC B C写成或与式写成或与式解：解：第60页/共136页第六十页，共136页。四、四、四、四、最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系(gun(gun x)x)设有三变量设有三变量(binling)A、B、C的最小项，如的最小项，如m5 ABC，对其求反，对
47、其求反得得由此可知对于由此可知对于n 变量变量(binling)中任意一对最小项中任意一对最小项 mi 和最大和最大项项Mi，都是互补的，即，都是互补的，即第61页/共136页第六十一页，共136页。五、标准五、标准五、标准五、标准(biozh(biozh n)n)与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系与或式和或与式之间的关系若某函数若某函数(hnsh)写成最小项之和的形写成最小项之和的形式为式为则此函数则此函数(hnsh)的反函数的反函数(hnsh)必为必为如表如表2.5.15中中第62页/共136页第六十二页，共136页。上式或写成上式或写成上式或写成上式
48、或写成利用反演利用反演(fn yn)定理可得定理可得第63页/共136页第六十三页，共136页。六、逻辑函数的两种标准六、逻辑函数的两种标准六、逻辑函数的两种标准六、逻辑函数的两种标准(biozh(biozh n)n)形式：形式：形式：形式：有时需要(xyo)把任意逻辑函数变换为两种标准形式：与或式（最小项之和）和或与式（最大项之积）。实现这种变换方法很多，可以利用添项、真值表、卡诺图等实现，这里介绍利用添项和真值表将逻辑函数变换成标准型。1.利用利用(lyng)真真值表值表 首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。首先写出逻辑函数的真值表，由真值表写出最小项和最大项。标准与或式
49、写法标准与或式写法 ：由真值表确定逻辑函数为“1”的项作为函数的最小项(乘积项）。若输入变量取“1”，则写成原变量；若输入变量取值为“0”，则写成反变量。不同的输出“1”为和的关系。第64页/共136页第六十四页，共136页。标准或与式写法标准或与式写法标准或与式写法标准或与式写法 ：由真值表确定逻辑函数为：由真值表确定逻辑函数为：由真值表确定逻辑函数为：由真值表确定逻辑函数为“0”“0”的项作为函数的最大项（和项）的项作为函数的最大项（和项）的项作为函数的最大项（和项）的项作为函数的最大项（和项）。若输入变量取。若输入变量取。若输入变量取。若输入变量取“1”“1”，则写成反变量；若输入变量取
50、值为，则写成反变量；若输入变量取值为，则写成反变量；若输入变量取值为，则写成反变量；若输入变量取值为“0”“0”，则写成原变，则写成原变，则写成原变，则写成原变量。不同的输出量。不同的输出量。不同的输出量。不同的输出(shch)“0”(shch)“0”为积的关系。为积的关系。为积的关系。为积的关系。例2.5.12 试将下列函数利用真值表转化成两种标准(biozhn)形式解：其真值表如表 2.5.16所示第65页/共136页第六十五页，共136页。逻辑函数逻辑函数(hnsh)的标准或与型为的标准或与型为则逻辑函数则逻辑函数则逻辑函数则逻辑函数(hnsh)(hnsh)的标准与或的标准与或的标准与或