33垂径定理学习.pptx

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1、1.经历探索圆的垂径定理的过程2.理解并掌握垂径定理3.熟练应用垂径定理解决有关问题第1页/共18页 如图所示,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M.(1 1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2 2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.第2页/共18页垂径定理 垂直弦的直径平分这条弦,并且平 分弦所对的弧.已知:如图所示,AB是O的一条弦,CD是直径,并且CDAB,垂足为M.OA AB BC CD DMM AC AC=BC,=BC,AD=BDAD=BD.求证:AM=BM,证明:连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM.

2、RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.第3页/共18页O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.想一想如图所示,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.第4页/共18页 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.OA AB BC CD D M M(1)如图所示的图形是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.第5页/共18页例.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600 m,

3、E为弧CD上的一点,且OE垂直于CD,垂足为F,EF=90 m.求这段弯路的半径.第6页/共18页CF=CD=x600=300(m).解这个方程,得R=545.解:连接OC,设弯路的半径为R m,则OF=(R-90)m.OECD根据勾股定理,得 OC=CF+OF即 R=300+(R-90).所以,这段弯路的半径为545 m.第7页/共18页1.判断:垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()第8页/共18页2.如图,已知在O中,弦AB的长为8厘米,

4、圆心O到AB的距离为3厘米,求O的半径.E E.A AB BO O解:连接OA,过O作OEAB,垂足为E,则OE3厘米,AEBE.AB8厘米.AE4厘米.在Rt AOE中,根据勾股定理有OA5厘米,O的半径为5厘米.第9页/共18页已知:O中弦ABCD.求证:ACBD.证明:作直径MNAB,ABCD,MNCD.则AMBM,CMDM.(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧)AMCM BM DM,ACBD.M MC CD DA AB BO ON N3.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?第10页/共18页本节课你又学会了哪些新知识呢?垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧

5、.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.小小 结结第11页/共18页1.(2014凉山州中考)已知O的直径CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB=8 cm,则AC的长为()A BC DC C第12页/共18页2.如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P若CD=8,OP=3,则O的半径为()A10 B8C5 D3C C第13页/共18页 3.在半径为13的O中,弦ABCD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为()A10 BC DD D第14页/共18页4.如图AB是O的直径,BAC=42,点D是弦AC的中点,则DOC的度数是 度 4848第15页/共18页5.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页

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