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1、垂径定理检测题 一、选择题 1如图，在O中，点 A，B在圆上，AOB120，弦 AB的长度为 43，则半径 OA的长度为（）A2 B4 C2 D3 解：过 O作 OCAB于 C，则 ACBCAB，ACOBCO90，弦 AB的长度为 4，ACBC2，OAOB，AOB120，AB30，OCOA，OA2OC2+AC2，OA2（OA）2+（2）2，解得 OA4，故选：B 2如图，在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC：OB3：5，则 DE 的长为（）A6 B9 C12 D15 解：直径 AB15，ODOB，OC：OB3：5，OC，DEAB，CDCE，在 RtOCD中，由勾股定理得：
2、CD6，DE2CD12，故选：C 3如图，已知O的半径为 10cm，弦 AB的长为 16cm，P是 AB的延长线上一点，BP4cm，则 OP等于（）A6cm B3cm C6cm D6cm 解：过 O作 OCAB于 C，则OCPACO90，OCAB，AB16cm，ACBCAB8（cm），BP4cm，PCBC+BP12（cm），在 RtACO中，由勾股定理得：OC6（cm），在 RtPCO中，由勾股定理得：OP6（cm），故选：C 二、填空题 4如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，若 MN1，则 BC的长为 解：OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N，OM
3、 过圆心 O，ON过圆心 O，ANCN，AMBM，MNBC，MN1，BC2，5如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB，若OB5，AB8，则AC的长为 解：如图，CDAB，AB8，AEBE4，由勾股定理得：OE3，CEOC+OE5+38，由勾股定理得：AC4 综合应用：好山好水好绍兴，石拱桥在绍兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够 安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面 AB宽度 16m时，拱顶高出水平面 4m，货船宽 12m，船舱顶部为矩形并高出水面 3m（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由 解：（1）如图，连接OB OCAB，D为 AB中点，AB16m，BDAB8m 又CD4m，设 OBOCr，则 OD（r4）m 在 RtBOD中，根据勾股定理得：r2（r4）2+82，解得 r10 答：此圆弧形拱桥的半径为 10 米（2）连接 ON CD4m，船舱顶部为长方形并高出水面 3m，CE431（m），OErCE1019（m），在 RtOEN中，EN2ON2OE21029219，EN（m）MN2EN2m12m 此货船 B不能顺利通过这座拱桥