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1、 在在O O内任取一点内任取一点M,M,请你折出一条弦请你折出一条弦ABAB，使，使ABAB经过点经过点M M，并且，并且AM=BM.AM=BM.OMn你能说说这样找的理由？你能说说这样找的理由？巧手来做一做巧手来做一做CDAB,垂径定理的推论垂径定理的推论AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.（2）你能发现图中有哪些等量关系）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想与同伴说说你的想法和理由法和理由.过点过点M作直径作直径CD.（1）右图是轴对称图形吗）右图是轴对称图形吗?如果是如果是, 其对称轴是什么其对称轴是什么?小明发现小明发现:由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得
2、 AC=BC,AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于这弦平分弦（不是直径）的直径垂直于这弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.OCD MABODCBAM并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 平平分分垂直于弦，垂直于弦，ODCBA?!垂径定理的推论垂径定理的推论如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC, AD=BD.AM=BM,n CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.由由 CD是直径是直
3、径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.CDAB,n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.逆定理逆定理定理定理1 1：平分平分弦（弦（不是直径不是直径）的直径）的直径垂直垂直 于于弦，并且平分弦所对的弧弦，并且平分弦所对的弧.OAEBDC几何语言：几何语言：直径直径CDCD平分平分ABAB CDA
4、B ,AD=BDCDAB ,AD=BD，AC=BCAC=BC逆定理逆定理定理定理2 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.OAEBDC几何语言：几何语言：CD AB,AE=BECD AB,AE=BE直径直径CDCD平分平分ADBADB 垂直垂直于弦的直径平分这条弦，并且平于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧分弦所对的弧逆定理逆定理定理定理1 1：平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径）的直径垂直垂直 于于弦，并且平分弦所对的弧弦，并且平分弦所对的弧定理定理2 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理垂径定理1. 1.判断并说明理
5、由：判断并说明理由：2. 2.已知，如图，在以点已知，如图，在以点O O为圆心的两个圆为圆心的两个圆中，大圆的弦中，大圆的弦ABAB和小圆交于点和小圆交于点C,DC,D。求证：求证：AC=BD.AC=BD.BACDOE3. 3.已知：如图已知：如图, ,OO的直径的直径PQPQ分别交弦分别交弦AB,CDAB,CD于点于点M,N,AM=BM,M,N,AM=BM,ABCDABCD. .求证：求证：DN=CN.DN=CN.BACDOPQMN例例1. 1.已知赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对弦已知赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对弦的长）为的长）为37.02m37.02m，拱高（桥拱圆弧中点到，拱高（桥拱圆弧中点到
6、弦的距离）为弦的距离）为7.23m7.23m。求赵州桥的桥拱圆弧。求赵州桥的桥拱圆弧的半径（精确到的半径（精确到0.1m0.1m）. .BACDOR37.027.231 1. .如图，一圆弧形钢梁的拱高为如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m8m，跨径，跨径为为40m40m，求钢梁圆弧的半径长。，求钢梁圆弧的半径长。BA408例例2. 2.已知已知O O的半径为的半径为5cm5cm，弦，弦AB CD, AB CD, AB=6cm,CD=8cm.AB=6cm,CD=8cm.求求ABAB与与CDCD之间的距离。之间的距离。OCDABOCDAB课堂小结课堂小结: :.CDABOMNE.ACDBO.ABO1.
7、 1.已知：如图，已知：如图，MM是弧是弧ABAB的中点，过点的中点，过点MM的弦的弦MNMN交交ABAB于点于点C C，设，设O O的半径为的半径为4cm,mn=4 cm.4cm,mn=4 cm.(1)(1)求圆心到弦求圆心到弦MNMN的距离。的距离。(2)(2)求求ACMACM的度数。的度数。3BACOMND2. 2.在半径为在半径为1 1的的O O中，弦中，弦AB,ACAB,AC的长分别的长分别为为 和和 ，求，求BACBAC的度数。的度数。32BACOC3. 3.某条公路隧道的形状如某条公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心离地图，半圆拱的圆心离地面面2m2m，半径为，半径为1.5m1.5m
8、，一，一辆高辆高3m3m，宽为，宽为2.3m2.3m的集的集装箱卡车能顺利通过这装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高个隧道吗？如果要使高度不超过度不超过4m4m，宽为，宽为2.3m2.3m的大货车也能顺利通过的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？拱的半径至少为多少米？21.5OAB4. 4.已知，如图，抛物线已知，如图，抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过经过A A（1,01,0），），B B（5,05,0），），C C（0,50,5）三点。）三点。（1 1）求抛物线的函数关系式。）求抛物线的函数关系式。yxCOABE（2 2）若过点）若过点C C的直的直线线y=y=kx+bkx+b与抛物线与抛物线相交于点相交于点E E（4 4，m m），），请求出请求出BCEBCE的面积的面积S S的值。的值。（3 3）在抛物线上找出）在抛物线上找出所有使得所有使得ABPABP为等为等腰三角形的腰三角形的P P点，一共点，一共有几个有几个P P点点。P1P2P3P4P5P6P7