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1、函数型综合问题函数型综合问题2021/8/9 星期一1函数与方程函数与方程的综合问题的综合问题2021/8/9 星期一2性质：性质：1 1、正比例函数的、正比例函数的图象图象必经过原点（必经过原点（0 0，0 0）。）。2 2、当、当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。当当k0k0,a0,开口向上开口向上 a0,a0,开口向下开口向下 2.2.对称轴对称轴 3.3.顶点坐标顶点坐标 4.4.与与x x轴的交点轴的交点 由由 来决定来决定 5.5.与与y y轴的交点轴的交点(0,c)(0,c)2021/8
2、/9 星期一62021/8/9 星期一7 例例1(1(陕西省陕西省,2001),2001)已知关于已知关于x x的方程的方程 有两个实数根有两个实数根.(1)(1)求求t t的取值范围的取值范围(2)(2)设方程的两个根的倒数和为设方程的两个根的倒数和为S,S,求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式.(3)(3)在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出(2)(2)中所得到中所得到的函数的图象的函数的图象.2021/8/9 星期一8(3)图象如图示图象如图示2021/8/9 星期一9 例例2(2(十堰市十堰市,2001),2001)已知已知:关于关于x x的函数的函数的图象与的图象与x
3、 x轴总有交点轴总有交点(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围(2)(2)设函数的图象与设函数的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A A、B,B,其坐标为其坐标为 当当 ,求求a a的值的值.2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12 例例3(3(鄂州市鄂州市,2001),2001)已知抛物线已知抛物线 与与x x轴的两轴的两个交点在点个交点在点(1,0)(1,0)的两旁的两旁,试判断关于试判断关于x x的方程的方程的根的情况的根的情况,并说明理由并说明理由.2021/8/9 星期一13解解:(:(法一法一)如图示如图示,当当x=1,
4、y0 x=1,y0即即1+2m+m-701+2m+m-70所以所以m2m22021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16 例例4(4(黄冈市黄冈市,2000),2000)已知关于已知关于x.yx.y的方程组的方程组 有一个实数解有一个实数解,且反比例函且反比例函数数 的图像在每个象限内的图像在每个象限内,y,y都随都随x x的增的增大而增大大而增大,如果点如果点(a,3)(a,3)在双曲线在双曲线 上上,求求a a的值的值.2021/8/9 星期一17解解:由由 (1)(2)2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22一定有两个不相等的实数根一定有两个不相等的实数根2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24