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1、绝对值 2021/8/9 星期一1知识梳理知识梳理 1.绝对值的代数意义：2021/8/9 星期一2 2.绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离它的点到原点的距离2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4例1.2021/8/9 星期一5变式训练1：2021/8/9 星期一6 解决含绝对值问题的关键在于去绝对值解决含绝对值问题的关键在于去绝对值符号。除了上面介绍的平方法和几何法以外，符号。除了上面介绍的平方法和几何法以外，利用代数意义分类去绝对值符号，也可以解利用代数意义分类去绝对值符号，也可以解决问题。以变式决问
2、题。以变式1 1为例：为例：2021/8/9 星期一7 下面我们将含有一个绝对值符号下面我们将含有一个绝对值符号的问题升级为含有两个绝对值符号的问题升级为含有两个绝对值符号的问题，看看刚才的方法是否可以的问题，看看刚才的方法是否可以继续使用。继续使用。2021/8/9 星期一8例2：2021/8/9 星期一9方法二、几何法方法二、几何法.2021/8/9 星期一10方法三、找零点，分范围方法三、找零点，分范围 为了利用绝对值的定义去绝对值符号，为了利用绝对值的定义去绝对值符号，要判断两个绝对值符号内数值的正负，可以要判断两个绝对值符号内数值的正负，可以找出它们的临界点（零点）作为分类的标准找出
3、它们的临界点（零点）作为分类的标准.2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12变式训练2.考虑刚才的平方法和几何法是否继续适用？考虑刚才的平方法和几何法是否继续适用？相对平方法和几何法，利用代数意义进行相对平方法和几何法，利用代数意义进行分类讨论去绝对值符号，更具普遍适用性。分类讨论去绝对值符号，更具普遍适用性。解不等式2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14 在上面课程中，大家一起学习了含绝对值的方程和不等式的一些常见解法.下面我们再关注一些含绝对值的其他题型.“为什么？为什么？”（搞清分类的原因：为了去绝对值符号），（搞清分类的原因：为了去绝对值符号），“怎么
4、做？怎么做？”（确定分类的标准：按零点将数轴分段），（确定分类的标准：按零点将数轴分段），是掌握分类讨论思想的关键是掌握分类讨论思想的关键.2021/8/9 星期一15例3.2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17变式训练3：2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19小结 在解答某些数学问题时，有时会遇到在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决这时多种情况，很难从整体上加以解决这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论分类讨然后综合得解，这就是分类讨论分类讨论是一种重要的数学思想，同时也是一种论是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法零为整的思想与归类整理的方法2021/8/9 星期一20 什么时候要分类讨论呢？什么时候要分类讨论呢？一言难尽一言难尽.当你觉得一句话说不清楚的当你觉得一句话说不清楚的时候就要考虑分类讨论了时候就要考虑分类讨论了.2021/8/9 星期一21