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1、一元二次方程一元二次方程课题2021/8/9 星期一1 现现行行初初中中数数学学教教材材主主要要要要求求学学生生掌掌握握一一元元二二次次方方程程的的概概念念、解解法法及及应应用用，而而一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判断断式式及及根根与与系系数数的的关关系系，在在高高中中教教材材中中的的二二次次函函数数、不不等等式式及及解解析析几几何何等等章章节节有有着着许许多多应应用用本本节节将将对对一一元元二二次次方方程根的判别式、根与系数的关系程根的判别式、根与系数的关系进行讲述进行讲述教材分析教材分析教材分析2021/8/9 星期一2一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式 一元
2、二次方程一元二次方程 ，(1)当当 时，方程有两个不相等的实数根：时，方程有两个不相等的实数根：(2)当当 时，方程有两个相等的实数根：时，方程有两个相等的实数根：(3)当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根根的判别式根的判别式 知识点一：根的判断式知识点一：根的判断式用配方法将其变形为：用配方法将其变形为：2021/8/9 星期一3一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例1】不解方程，判断下列方程实根的个数不解方程，判断下列方程实根的个数.解解 (1)原方程有两个不相等的实数根 原方程有两个相等的实数根(2)原方程可化为：例12021/8/9 星期一4一、一元二次方
3、程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例1】不解方程，判断下列方程实根的个数不解方程，判断下列方程实根的个数.方方法法提提炼炼：与与0的的大大小小关关系系决决定定方方程程实实根根的的情情况况；另另外外，在在求求判判断断式式时时，务务必必先先把把方方程程变变形形为为一一元元二次方程的一般形式二次方程的一般形式 解解 (3)原方程没有实数根原方程可化为：例12021/8/9 星期一5一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例2】解一元二次方程解一元二次方程 解解 法一（法一（因式分解）移项移项,得得方程化为一般形式方程化为一般形式解题步骤解题步骤 因式分解成因式分解成A
4、 A.B=0 B=0 的形式的形式A=0或或B=0写出方程的两个根写出方程的两个根方程左边因式分解方程左边因式分解,得得例2解法一2021/8/9 星期一6两边同时除以两边同时除以3,得得配方，得配方，得开平方开平方,得得二次项系数化二次项系数化1.配方配方,并并写成写成(x+m)2=k(k0)的形式的形式.开平方开平方,写出写出方程的两个解方程的两个解.一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例2】解一元二次方程解一元二次方程 解解 法二（法二（配方法）解题步骤解题步骤例2解法二2021/8/9 星期一7一、一元二次方程的根的判断式一、一元二次方程的根的判断式【例例2】解
5、一元二次方程解一元二次方程 解解 法三（法三（公式法）解题步骤解题步骤移项移项,得得将方程化成一般式将方程化成一般式,并确定出并确定出a,b,c的值的值.求出求出b2-4ac的值的值(特别注意特别注意b2-4ac0)代入求根公式代入求根公式.写出方程的两个根写出方程的两个根.故故例2解法三2021/8/9 星期一8二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程一元二次方程 的两个根为：的两个根为：说说明明：一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系由由十十六六世世纪纪的的法法国国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理数学家韦达发现，所以通常把此定
6、理称为韦达定理知识点二：韦达定理韦达定理成立的前提是韦达定理成立的前提是 方程方程 可化为：可化为：2021/8/9 星期一9二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 例3(1)(2)2021/8/9 星期一10二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 例3(3)(4)2021/8/9 星期一11二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 方法提炼：方法提炼：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：韦达定理韦达定理体现了整体代换思想体现了整体代换思想 例3方法提炼2021/8/9 星期一12二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 例4解法一2021/8/9 星期一13二、一元二次方程的根与系数的关系二、一元二次方程的根与系数的关系 例4解法二-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y2021/8/9 星期一14 课堂小结课堂小结课堂小结1.一元二次方程的求解方法：直接开平方法；因式分解法；公式法；配方法等，通常先考虑直接开平方法和因式分解法。课堂小结2.应用韦达定理时,务必要注意韦达定理成立的 条件是 ;根据根与系数的关系 有方程 .求根公式：求根公式：2021/8/9 星期一15