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1、第二章第二章 资金时间价值资金时间价值 本章主要内容：本章主要内容：第一节资金时间价值的含义第一节资金时间价值的含义第二节资金时间价值的衡量第二节资金时间价值的衡量1第一节资金时间价值的含义第一节资金时间价值的含义一、什么是资金的时间价值、现值和终值？一、什么是资金的时间价值、现值和终值？资金的时间价值资金的时间价值是指货币经历一定是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，时间的投资和再投资所增加的价值，也称为也称为货币的时间价值货币的时间价值。数量表示式：数量表示式：F-P现值现值（P）终值终值（F）2二、衡量资金时间价值的尺度二、衡量资金时间价值的尺度 1、绝对数指标、绝对数指标n利
2、息利息n纯收益（盈利或利润）纯收益（盈利或利润）2、绝对数指标、绝对数指标n利率利率n收益率（盈利率或利润率）收益率（盈利率或利润率）3第二节第二节 资金时间价值的衡量资金时间价值的衡量一、现值和终值的计算一、现值和终值的计算 1 1、单利单利现值和终值现值和终值u单利终值的公式单利终值的公式:F=P（1+ni）u单利现值的公式单利现值的公式:P=F（1+ni）式中：式中：F 单利终值单利终值P 本金本金n 计息期数计息期数i 利率利率什么是单利？什么是单利？4例例1、广州白云机场发行、广州白云机场发行2006年短期融资券年短期融资券10亿亿元。融资券期限元。融资券期限9个月，面值个月，面值1
3、00元，票面利率元，票面利率3.50%。如果投资。如果投资10000元该融资券，则到期本元该融资券，则到期本息和和利息各是多少？息和和利息各是多少？解：解：已知：已知：S=10000（元），（元），i=3.5%，n=9个月个月年化期限年化期限 n=9（1/12）=0.75（年）（年）F=10000（1+0.753.5%）=10265.5元元利息利息=265.5元元终值计算练习终值计算练习52、复利复利现值和终值现值和终值 n复利终值的公式：复利终值的公式：F=P（1+i）n n复利现值的公式：复利现值的公式：P=F（1+i）n 式中：式中：F 复利终值复利终值P 本金本金n 计息期数计息期数i
4、 每期复利利率每期复利利率1/（1+i）n 复利贴现因子复利贴现因子什么是复利？什么是复利？6例例2：某期美国国库券，期限：某期美国国库券，期限5年，面值年，面值1000元，元，票面利率票面利率3.60%，每半年按复利计息一次每半年按复利计息一次。如果投资如果投资10000元该国库券，到期利息为多元该国库券，到期利息为多少元？本息和为多少元？少元？本息和为多少元？解：半年期利率解：半年期利率=3.60%2=1.8%计息次数计息次数=25=10 FV=10000(1+3.6%2)25 =11953.02元元其中：利息其中：利息=1953.02元元终值计算练习终值计算练习73连续复利连续复利一年一
5、年m次付息的连续复利终值公式次付息的连续复利终值公式F=P（1+r）k=P（1+i/m）nm式中：式中：F为终值，为终值，P为现值，为现值，i为利率（折现率），为利率（折现率），n为年数，为年数，k为计息期，为计息期，m为一年内付息次数。为一年内付息次数。因为，因为，m时时数学上有极限公式（数学上有极限公式（1+1/m）m e，则，则（1+i/m）m=（1+i/m）m/i ie i所以所以F=P（1+r）k P e ni这部分可以不讲这部分可以不讲8二、年金终值和现值的计算二、年金终值和现值的计算1、年金概念、年金概念 年金年金是指在相同的间隔时间发生相同的现金流是指在相同的间隔时间发生相同的
6、现金流款项。款项。2、年金年金分类分类4普通年金普通年金（也称后付年金）4即付年金即付年金（也称预付年金）4递延年金递延年金:是从现在起若干期以后才发生的年金。4永续年金永续年金:是收付次数趋向无穷大的年金。91、年金终值公式、年金终值公式n普通年金普通年金终值公式终值公式F=A（1 i）n 1/in即付年金即付年金终值公式终值公式F=A（1 i）n 1/i（1 i）式中：式中：A 每期收付的金额每期收付的金额 n 现金收付流期数现金收付流期数 i 每期复利利率每期复利利率 F 终值终值（F/A，i，n）普通年金终值系数记号普通年金终值系数记号（F/A，i，n）（）（1i）即付年金终值系数记号
7、即付年金终值系数记号10例例3：一个七岁小孩，每年年初将：一个七岁小孩，每年年初将4000元压岁钱元压岁钱存入银行，假定存款按存入银行，假定存款按8%的复利计息，问：的复利计息，问：10年后小孩上大学时，他可以获本息和多少元？年后小孩上大学时，他可以获本息和多少元？解：存款到期时本息和为：解：存款到期时本息和为：F=4000(1+8%)10-1/8%(1+8%)=57946.25 (1+8%)=62581.95元元 年金终值计算练习年金终值计算练习11假若你假若你22岁毕业后，每年年头投资岁毕业后，每年年头投资10000元，每元，每年回报率为年回报率为10%，问，问8年后，你在而立之年能够年后
8、，你在而立之年能够有多少积累？（仅列出算式）有多少积累？（仅列出算式）答案答案F=10000(1+10%)8-1/10%(1+10%)=125,794.77元元课堂练习课堂练习若想而立之年获得若想而立之年获得100万元，万元，8年中，按年中，按年回报率年回报率50%计计算算，每年需要投资多少元，每年需要投资多少元？偿债基金的计算问题偿债基金的计算问题122 2、年金、年金现值现值公式公式u普通年金现值公式普通年金现值公式P=A1-(1+i)-n/iu即付年金现值公式即付年金现值公式P=A1-(1+i)-n/i (1+i)式中：式中：A 每期收付的金额每期收付的金额 n 现金收付流期数现金收付流
9、期数 i 每期复利利率每期复利利率 P 现现值值（P/A，i，n）普通年金现值系数记号普通年金现值系数记号（P/A，i，n）（）（1i）即付年金现值系数记号即付年金现值系数记号13例例4、未来未来5年，每年末可获得年，每年末可获得10000元奖金，元奖金，按按10%的收益率折算，这些奖金的现值是多少的收益率折算，这些奖金的现值是多少？解：解：P 现值现值=10000 1-1（1+10%）5 10%=37907.87元元年金年金现值现值计算练习计算练习14张某的家父每年给其张某的家父每年给其25000元作为大学学费和生元作为大学学费和生活费，按活费，按5%的收益率折算，问：四年大学所用的收益率折
10、算，问：四年大学所用费用的现值是多少？费用的现值是多少？（仅列出算式）（仅列出算式）答案答案解：解：现值现值 PV=25000 1-1（1+5%）5 5%（1+5%）=93081.20 元元课堂练习课堂练习家父借给你家父借给你100000元创业，元创业，按按5%的利率计息，问：若的利率计息，问：若计划计划5年内偿还，每年应还年内偿还，每年应还多少？多少？年资本回收额的计算问题年资本回收额的计算问题153递延年金现值的计算递延年金现值的计算设一普通年金：递延期为设一普通年金：递延期为m，连续收支款期数为，连续收支款期数为n方法一方法一递延年金现值递延年金现值=（P/A，i，n）/（1+i）m方法
11、二方法二递延年金现值递延年金现值=（m+n）期年金现值）期年金现值-m期年金现值期年金现值方法三方法三递延年金现值递延年金现值=（F/A，i，n）/（1+i）m+n16复习思考题复习思考题1.小王于年初存入一笔小王于年初存入一笔10万元、为期万元、为期5年的定期存款，若银行利率年的定期存款，若银行利率为为3，若按单利计息，小王，若按单利计息，小王5年后可领回多少钱年后可领回多少钱?若每年计算复利若每年计算复利一次，小王一次，小王5年后可领回多少钱年后可领回多少钱?2.小王从小王从2008年初开始为儿子存入一笔教育基金以备大学毕业后留年初开始为儿子存入一笔教育基金以备大学毕业后留学所用，每年存入
12、年金学所用，每年存入年金1.2万，假定每年的存款利率为万，假定每年的存款利率为3，则小，则小王儿子王儿子10年后大学毕业，小王为其儿子共存了多少留学基金年后大学毕业，小王为其儿子共存了多少留学基金?3.若要若要5年内累积年内累积100万元，年报酬率万元，年报酬率6，则每年最少投资金额为，则每年最少投资金额为多少多少?4.小王最近购买了一套新房，总房款为小王最近购买了一套新房，总房款为100万元，首付万元，首付20，其余，其余采用公积金贷款，贷款利率为采用公积金贷款，贷款利率为5，贷款，贷款20年。还贷方式有两种：年。还贷方式有两种：(1)采取等额本金的方式，按月摊还；采取等额本金的方式，按月摊
13、还；(2)采取等额本息的方式，按月摊还。采取等额本息的方式，按月摊还。请比较这两种还贷方式的区别。请比较这两种还贷方式的区别。17案例：曼哈顿岛值多少钱？案例：曼哈顿岛值多少钱？16261626年，年，彼得.麦纽因特麦纽因特 以价值以价值$24$24 的商品和小的商品和小饰品从印第安人手中购买了饰品从印第安人手中购买了 整个曼哈顿岛。整个曼哈顿岛。如果印第安人将如果印第安人将$24$24以以 5%5%的利率进行投资，那么的利率进行投资，那么20112011年这笔钱是多少呢？年这笔钱是多少呢？FV=$24FV=$24 （1+5%1+5%）2011-16262011-1626 =$24453,96
14、3,870,998.40 =10,895,132,903,961.5018课堂练习课堂练习试修补下列损坏的试修补下列损坏的储蓄存款兑付表储蓄存款兑付表每每100100元元储蓄存款到期利息和本息和一览表储蓄存款到期利息和本息和一览表类型类型期限期限(年年)年利率年利率利息利息 （元）（元）税后利息税后利息 （元）（元）本利和本利和 （元）（元）三个月三个月0.250.251.71%1.71%0.43 0.43 0.41 0.41 100.41 100.41 半年半年0.50.51.98%1.98%0.99 0.99 0.94 0.94 100.94 100.94 1 1年年1 12.25%2.2
15、5%2.25 2.25 2.14 2.14 102.14 102.14 2 2年年2 22.79%2.79%5.58 5.58 5.30 5.30 105.30 105.30 3 3年年3 33.33%3.33%9.99 9.99 9.49 9.49 109.49 109.49 5 5年年5 53.60%3.60%18.00 18.00 17.10 17.10 117.10 117.10（标注：现行利息税（标注：现行利息税5%）193递延年金现值的计算递延年金现值的计算设一普通年金：递延期为设一普通年金：递延期为m，连续收支款期数，连续收支款期数为为nAmnPPn期年金折算至年金收支初的现值期年金折算至年金收支初的现值Fn期年金折算至年金收支末的终值期年金折算至年金收支末的终值FPP折现为折现为PF折现为折现为P（m+n）期年金现值）期年金现值-m期年金现值期年金现值20