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1、复利终值与现值普通年金终值与现值先付年金终值与现值递延年金永续年金特殊事项 2章章资金时间价值一、资金时间价值一、资金时间价值1 资金时间价值 货币时间价值是指一定量的货币在不同时点上价值量的差额。即：今天的一元钱比将来的一元钱有价值，但必须在周转中。2 资金时间价值的数量 资金时间价值是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。资金时间价值率与银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率的区别。(一)基本概念 绝对值：货币时间价值（增加值）绝对值：货币时间价值（增加值）相对值：货币时间价值率相对值：货币时间价值率3 货币时间价值的表示货币时间价值的表示案例1某企业拟购
2、买一台设备,采用现付方式，价款40万元,如果延期至5年后付款,则价款 为52万元,设企业5年期存款利率为10%,试问现付和延付相比哪个有利?假设企业目前已筹到资金40万元暂时不付款而存入银行,按单利计算则：5年后本利和为=40(1+10%5)=60万元 52万元设备款,可获利8万元。延付有利。这说明40万元随时间推移发生了增值。案例2有人算了一笔帐，若借款1个亿，年利率10%，看不同时点利息支出（时间价值):每年利息支出 1000.00万元每月利息支出 83.30万元每天利息支出 27777元每小时利息支出 1157元每分钟利息支出 19元4 特点 货币时间价值不是针对风险和通货膨胀因素的投资
3、报酬率，它只是投资在时间上得到的回报，没有任何风险。货币时间价值是企业投资报酬率的最低限。每一笔钱在不同的时点上都有其价值量，通常我们用这笔钱的“现值”和“终值”表示具体它在具体时点上的价值。现值PV：一定量货币在“现在”的价值，也暗指投资起点的本金。终值FV：一定量的货币投资一段时间后的本金和时间价值之和。终值和现值是相对的。(二)单利和复利的计算1 现金流量图公式：利息 I=pin 本利和 Fn=p（1+in）2 单利单利概念：计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各期利息不计息。单利的计算公式:例：投资1000元，年收益率10 1年后得到1000(110)1100元 2年后得到1000(1
4、1010)1200元基本符号FVn：n时期终点时的终值PV：现值 i：一时期内的收益率 n：时期数CF：现金流量3 复利终值复利终值的概念 复利终值复利终值是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。俗称“利滚利”。建立在资金再投资假定基础上。例：投资1000元，年收益率10 1年后收益1000元(110%)1100元 2年后收益1000元(1+10%)(1+10%)1210元 与单利相比，多了10元。这是第一年得到的100元投资收益在第二年按照10的收益率产生收益的结果。案例例1：A企业5年前将10万元借给企业B，双方商定复利计息，年利率为3%。问A企业到期可收回多少钱？FV=1
5、0(1+3%)5=101.159=11.59（万元）复利终值的一般计算公式：FVn=PVn*（1+i)n（1+i)n称复利终值系数，可用 表示,（1+i)n可以写成FVIFi,n。复利终值的计算例2：某人有1200元，拟投入报酬率为8的投资机会，经过多少年才可能使现有的货币增加1倍？FV1200*22400（元）24001200*（1+8）n（1+8）n=2查“复利终值系数表”，得n=9。例3：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？FV191200*33600（元）36001200*（1+i）19（1+i）193查“复利终值系数表”，i=6%。
6、年利率为8的1元资本经过不同时间段的终值年数单利（元）复利（元）21.161.17202.604.66200174838949.59复利是一个伟大的数学发明！1 2 3 4 5 6 40030020010015105100元本金在年利率分别为5、10和15时的终值问题：1790年约翰雅各布阿斯特（John Jacob Astor)在曼哈顿岛的东部花58美元买了大约一英亩的土地。阿斯特是个精明的投资者，做了很多类似的交易。如果阿斯特没有购买这块土地，而是把58美元投资于年复利率为5的项目，则2005年他的后代将得到多少收益？2084883.08（元）思考：曼哈顿岛的价值思考：曼哈顿岛的价值美国曼
7、哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。街、联合国总部。1624年，英国总督年，英国总督Peter Minuit 花了花了USUS2424从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？宗交易是否相当便宜？曼哈顿岛的价值解答曼哈顿岛的价值解答到到20032003年底，复利期数达年底，复利期数达379379年。若年复利率为年。若年复利率为8%8%，到到20032003年底，这年底，这US24的价值变为：的价值变为：你不一定认为便宜吧！你不一定认为便宜吧！5 复利现值复利现值的概念 复利现值复利现值是
8、指以后年份收入或支出资金的现在价值。由终值求现值，叫做贴现贴现。在贴现时所用的利息率叫贴贴现率现率。复利现值的计算 复利现值的计算公式为：PVn=FVn/（1+i)n=FVn*1/（1+i)n 1/（1+i)n 称为复利现值系数或贴现系数。可用 表示,1/（1+i)n 可写成PVIFi,n案例若若贴贴现现率率为为4%4%，在在第第一一年年末末收收到到1000010000元元，第第二二年年末末收收到到50005000元元，第第三三年年末末收收到到10001000元元，则则所所有有收收到到款款项项的的现现值值是是多少？多少？案例解答解答PV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1
9、000PVIF4%,3=100000.9615+50000.9246+10000.8890=15127元元01250003100010000(三)年金现值和终值的计算年金年金：在一定时期内，每期收到或者付出的等额款项。(定期发生的固定数量的现金流入与流出)年金的特点：（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入；（2）各期金额相等；（3）间隔期（时间）相等。定期、等额、系列支付分类：按收付款项的时间,可分为普通年金、预（即）付年金、延期年金、永续年金100元元0214-100元元100元元-100元元100元元30214-100元元-100元元-100元元3100元元0214100元元
10、100元元100元元380元元021480元元90元元90元元80元元3年金终值年金现值1.普通年金：普通年金的终值021n-1nAAAA普通年金终值公式：普通年金终值系数普通年金终值系数，用，用 表示，可查表（表示，可查表（P.590）求得。）求得。A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+-+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 则有：年金终值系数年金终值系数 FVIFA(i,n)或或(FV/A,i,n)例题例题H H先生在先生在3030年前就有存硬币的嗜好，年
11、前就有存硬币的嗜好，3030年来，年来，硬币装满了硬币装满了5 5个布袋，共计个布袋，共计1500015000元，平均每元，平均每年储存价值年储存价值500500元。如果他每年年末都将硬币元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为存入银行，存款的年利率为5%5%，那么，那么3030年后年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？相比，将多得多少钱？例题解答例题解答30年后的终值年后的终值FVA=500FVIFA5%，30 =50066.4388=33219.42利息利息=33219.4215000=18219.42偿债基金 偿债基
12、金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率10，每年需要存入多少元？根据FVAn=A*FVIFAi,n 10000=A*FVIFA10%,5 A=1638（元）普通年金现值：例：例：A A项目于今年年底完工，预计从下一年起五年内每年末可项目于今年年底完工，预计从下一年起五年内每年末可产生现金收益产生现金收益1515万元，那么该项目今年底的收益现值是多万元，那么该项目今年底的收益现值是多少？（假设贴现率为少？（假设贴现率为10%10%）普通年金现值系数普通年金现值系数，用，用 表表示，可查表（示，可查
13、表（P.593）求得。）求得。普通年金现值公式：（万元）012nn-1AAAA年金现值系数年金现值系数 PVIFA(i,n)或（或（PV/A,i,n）例：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10，他应当现在给你在银行存入多少钱？PVA=A*PVIFAi,n 100*PVIFA10%,3 100*2.4868 248.68例：某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少才合算（假如利率12，每月复利一次）？PVA=A*PVIFAi,n1500=60*PVIFA12%,nPVIFA12%,n=
14、25查“年金现值系数表”，可知n29。年回收额年回收额是指收回初始的现金流出每年应该流入多少金额，也就是把普通年金现值折算为年金。例：假设以10的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？PVA=A*PVIFAi,n20000=A*PVIFA10,10 A=325.42、预付年金预付年金的终值021n-1nAAAA预付年金预付年金普通年金普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2n方法方法1An期预付年金期预付年金n+1期普通年金期普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n+1n方法方法2预付年金现值预付年
15、金预付年金普通年金普通年金AAAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2n方法方法1n期预付年金期预付年金n-1期普通年金期普通年金AAAAAAAAA021n-1n-2n021n-1n-2方法方法2例：A=200,i=8%,n=6的预付年金终值是多少？FV=200*PVIFAi,n+11 FV=200*8.9231 FV=1584.60（元）例：6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？PV=A*PVIFAi,n-1+1 =200*3.791+1 =958.20(元）3 递延年金递延年金的现金流量图递延年金递延年金是指在最初若
16、干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的现值即为后n期年金贴现至m期期初的现值。0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+n0 1 2 3 n A A A A A A A A A A递延年金现值:递延年金终值：递延年金终值：方法方法1 1：先求后先求后n n期年金在期年金在m m期初的现值，再将该值贴现，求第期初的现值，再将该值贴现，求第1 1期初的期初的现值。现值。方法方法2 2：将m+n期普通年金的现值减去m期普通年金的现值。方法方法3 3：将n期每期普通年金的复利现值求和。方法方法4 4：先求n期年金
17、的终值,再将该值贴现，求第1期初的现值。案例某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8，银行规定前10年不用还本付息，但从第11-20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少？4 永续年金永续年金概念：永续年金是指无限期支付的年金。例如优先股股利。永续年金的计算:永续年金只有现值，没有终值。案例1 某永续年金每年年末的收入为800元，利息率为8，求该项永续年金的现值：2 G2 G公司优先股每年年终股利均为公司优先股每年年终股利均为0.200.20元元/股，该优先股的股，该优先股的合理价格是多少？（假设贴现率为合理价格是多少？（假设贴现率为15%15%）（元）（四）特殊问题1
18、不等额现金流量现值的计算例 有一笔现金流量如表所示，贴现率为5，求这笔不等额现金流量的现值。年（t)01234现金流量1000200010030004000 2 年金和不等额现金流量混合情况下的现值例 某系列现金流量如下表所示，贴现率为9，求这一系列现金流量的现值。年现金流量123456789101000100010001000200020002000200020003000 3 计息期短于1年的时间价值的计算 当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：r=i/M t=M*N 其中：r计息期利率；i年利率；M每年的计息次数；N年数；t换算后的计息期数。设年
19、利率为I，每年计息次数为M,半年计息一次，M=2，季度计息一次，M=4，每月计息一次M=12。计息期间 t=NM 计息期利率r=I/M实际利率是指在一年内可以复利若干次时给出的年利率。名义利率是指复利期为1年时的复利率。实际利率与名义利率的关系：式中：12收益率的例子复利频率每年支付期数每期收益率年复利率每年11212.000%每半年2612.360%每季度43%12.551%每个月12112.683%每天3650.0328%12.747连续12.750案例：1 已知年利率为8，一年复利4次，求实际利率为多少？2 某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10。试计算：（1）每年计息一次
20、，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？答：（1）如果是每年计息一次，则n5，i10，FV1000，那么 PV=FVn*PVIFi,n=1000*PVIF10%,5=1000*0.621=621 （2）如果每半年计息一次，则m2。r=i/m=10%/2=5%t=m*n=5*2=10 则 PV=FVn*PVIF5%,10=1000*0.614=614贷款的分期偿还特点：贷款的偿付是分期进行的，每期偿付金额相等，其中既有利息也有本金，偿付期长短不一，可以是一个月、一个季度、半年或一年。案例：假设按12的年利率贷款2.2万元，要求6年内还清。6年内每年年末偿付的款项之和必须足以
21、弥补2.2万元，并给贷款方提供12的回报。求解年偿付额R.22000R*R*PVIFA12%,6R22000/4.111=5351(元）年末02200015351264027111928925351231530361625335351195134001285345351154238099044553511085426647786535157347780321061010622000（1）（2）（3）（4）分期偿付额 年利息 本金偿付额 年末未还本金额 （4）t-1*0.12 （1）（2）（4）t-1（3）贷款分期偿付时间表实例案例：假设购买一套价值30万元的商品房，首付20，按7的年利率贷款余款，假设贷款30年。要求年偿付额、月偿付额。30*（1-30）R*PVIFA7%,30 R 小 结谨记：谨记：静止的资本永远不会带来额外财富。静止的资本永远不会带来额外财富。信条：信条：雪球只有滚动才会越来越大。雪球只有滚动才会越来越大。应用：应用：企业多余资金的使用要明确：企业多余资金的使用要明确：尽量降低风险尽量降低风险 尽量提高收益尽量提高收益