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1、补充资料：补充资料：第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，也称为货币的时间价值。1.实质：是资金周转使用后的增值额 2.表现形式：利息率、利息额 3.资金时间价值产生的前提 商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算 终值：一笔资金在若干期以后的价值（即本利和）现值：一笔资金在若干期以前的价值（即本金）（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（二）复利终值和现值 单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算
2、利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值I=p n i 单利利息公式:单利终值公式:s=p （1+i n）单利现值公式:p=nis+1P现值（或本金）Sn期后的终值n计算利息的期数i每一利息期利率I利息 复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。（二）复利终值和现值1复利终值 复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:s=p （1+i）n 注注:（1+i）n复利终值系数复利
3、终值系数或或1 1元复利终值，用元复利终值，用符号符号（s/p，i，n）表示，可通过表示，可通过“复利终值系数表复利终值系数表”查查得其数值。得其数值。2复利现值 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。p=s （1+i）-n复利现值公式:注注:（1+i）-n称为称为复利现值系数复利现值系数或或1 1元复利现值，用元复利现值，用符号符号（p/s，i，n）表示，可通过查表示，可通过查“复利现值系数表复利现值系数表”得知其数值得知其数值.P=S(P/S,i,n)P=S(P/S,i,n)=10000(P/S,10%,5)=10000(P/S,10%,5)=1
4、00000.621 =6210(元)例例某人拟在某人拟在5年后获得本利和年后获得本利和10000元，假设元，假设投资报酬率为投资报酬率为10%，他现在应投入多少元，他现在应投入多少元?3复利利息 复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=sp复利利息公式:年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。例如租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值 1普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。普通
5、年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。（1）普通年金终值：计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减:is=A(1+i)n-As=Aiin1)1(-+普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，
6、可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+例，某人将自有房屋出租，月租金为2000元，租期为2年半，假设银行年利率6%，计算该房屋这段时间所取得租金的总价值。解：S=2000=200032.28=64560元（1+0.5%）1300.5%已知终值反求年金的计算已知终值反求年金的计算A=s（s/A，i，n）例，某人贷款购置了一套房屋，贷款期10年，10年后本息总额为15万元，若银行贷款年利率为6%,每年末等额偿还额应为多少?解：A=S（S/A，6%，10）=1513.181=1.138(万元)注：1/（S/A，i，n）基金年存系数也可表示为：（A/S，i，n）（2）普通年金现值：普通年
7、金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减:ip=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1p=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过
8、“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:0 0 1 1 2 2 3 3 100000.9091100000.9091100000.8264100000.8264100000.7513100000.7513例，例，某人出国某人出国3年，请你代付房租，每年年，请你代付房租，每年租金租金10000元，设银行存款利率元，设银行存款利率10%，他，他应当现在给你在银行存入多少钱应当现在给你在银行存入多少钱?P=10000(1P=10000(110%)10%)1 110000(110000(110%)10%)2 2 10000(110000(110%)10%)3 3=100
9、00(0.9091=10000(0.90910.82640.82640.7513)0.7513)=100002.4868=100002.4868=24868(=24868(元元)或者或者 P=10000（p/A，10%，3）=100002.4869 =24869(元元)例，某公司急需一台设备，当前市场价格为15000元，可用10年；若租赁同样设备,需每年付2000元租金。其余条件均相同,设年利率为6%,问何种方式较优?解：租赁的租金现值为：p=2000(P/A,6%,10)=14720.2(元)15000元因此，租赁设备更为核算已知现值反求年金的计算A=p（p/A，i，n）例某项投资需当前一次
10、性投入10万元,该项投资要求在4年内全部收回，如投资报酬率为8%，问每年要收回多少投资?解：A=P（P/A，8%，4）=103.3121=3.019(万元)注：1/（P/A，i，n）投资回收系数也可表示为：（A/P，i，n）2预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1nS=A（s/A，i，n）（1+i i）预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图AAAA
11、AA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1nP=A（p/A，i，n）（1+i）3递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。AA12mm+1m+nAA递延年金示意图 例：已知：m=3 m=3 i=10%i=10%n=4n=4 0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 递延年金图递延年金图（1）递延年金终值递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期,计算方法和普通年金终值相同：承接上例，
12、S=A(s/A,i,n)=100(S/A,10%,4)=1004.641=464.1(元)（2）递延年金的现值 第一种方法:把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。即:P=A(P/A,i,n)(P/S,i,m)承接上例 P4=A(P/A,i,n)=100(P/A,10%,4)=1003.170 =317(元)P0=P4(P/S,10%,3)=3170.7513 =238.16(元)第二种方法：假设递延期也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。即:P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i
13、,m)承接上例，Pmn=100(P/A,10%,34)=1004.868=486.8(元)Pm=100(P/A,10%,3)=1002.487=248.7(元)Pn=PmnPm=486.8248.7=238.1(元)永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。p=Ai14 4永续年金永续年金其现值可通过普通年金现值公式推导：p=A iin-+-)1(1当n时，（1+i）极限为零例拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱?P=A/i=1000010%=100000(元)例如果一股优先股，一直每季可分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股?P=2(6%4)=133.33(元)