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1、排排 列列2021/8/8 星期日1引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法 根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：326 种不同的方法解决这个问题，需分2 2个步骤个步骤个步骤个步骤：2021/8/8 星期日2引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的
2、方法？2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4ac d b d b cb c dbcdb d a d a b b c a c a bc da ca da c da b da b c不同排法如下图所示不同排法如下图所示 问题问题2 2 从从a,b,a,b,c,dc,d 这这4 4个字母中个字母中,每次取每次取出出3 3个按顺序排成一列，共有多少种不同的个按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？排列方法？2021/8/8 星期日5所有的排列为：所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc
3、adb bda cda dca adc bdc cdb dcb2021/8/8 星期日6 问题问题2就是就是“从从4个不同的元素个不同的元素a、b、c、d中任取中任取3个，然后按一定的顺个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同序排成一列，求一共有多少种不同的排列的排列.”2021/8/8 星期日7 一般地，从一般地，从 n n 个不同元素中，个不同元素中，任取任取 m(mn)m(mn)个元素，按照个元素，按照一一定的顺序定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n n 个个不同元素中取出不同元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列。排列的定义：排列的定义：2021/8/8
4、星期日8我们所研究的排列问题，是不同元素的我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，既排列，既没有重复元素，没有重复元素，也没有重复抽也没有重复抽取相同的元素取相同的元素2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10 理解理解 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）有有10个车站，共需要准备多少种车票？个车站，共需要准备多少种车票？（4
5、）有有10个车站，共有多少种不同的票价？个车站，共有多少种不同的票价？（5）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？的坐标，可得多少个不同的点的坐标？不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列2021/8/8 星期日11 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的所有排列的个数，叫做从所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，记作个元素的排列数，记作 排列数的定义注意注意:“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同的不同：“一个排列一个排列”是指“
6、从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；，不是数；“排列数排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的的个数”，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示，是一个数因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列具体的排列 如何求排列数？如何求排列数？2021/8/8 星期日12第第1 1位位第第2 2位位nn-1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+12021/8/8 星期日13排列数公式排列数公式有以下三个有以下三个特点：特点：（1）第一个因数是）第一个因数是n，后面每一个因数比它，后面每一个因数比它前面一个因数少前面一个因数
7、少1（2）最后一个因数是）最后一个因数是nm1（3）共有）共有m个因数个因数2021/8/8 星期日14正整数正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，用的阶乘，用n!表示。表示。当当m=n时时2021/8/8 星期日15排列数公式排列数公式2021/8/8 星期日16由由n=17，n-m+1=4，得，得m=14练习练习（1）若）若则则n=m=2021/8/8 星期日17 排列问题，是从排列问题，是从n个元素中任取出个元素中任取出m个元素个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的的m个元素，只要个元素，只要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序排列与元素的顺序有关有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题排列问题2021/8/8 星期日18 谢谢大家！谢谢大家！2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20