《高二数学抛物线及其标准方程课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学抛物线及其标准方程课件.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程2021/8/11 星期三1当当即即()时，时，M的轨迹是的轨迹是.复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：MFl0e1lFMe1FMle=1平面内动点平面内动点M到定点到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l 的距离的比为的距离的比为e，则，则当当时，点时，点M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆；当当时，点时，点M的轨迹是的轨迹是双曲线双曲线；0e1点点M 到点到点F的距离与到的距离与到l 的距离相等的距离相等抛物线抛物线e=12021/8/11 星期三2平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫
2、做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。即即:一、定义一、定义FMlN2021/8/11 星期三3二、标准方程二、标准方程FMlN想想一一想想如何建立直角如何建立直角坐标系坐标系？2021/8/11 星期三4yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax22021/8/11 星期三5二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x,y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得y2=2px（p0）2021/8/11 星期三
3、6方程方程y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离2021/8/11 星期三7准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置图图形形三三.不同位置的抛物线不同位置的抛物线x轴的轴的正方向正方向x轴的轴的负方向负方向y轴的轴的正方向正方向y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-2021/8/11 星期三8四种抛物线标准方程的异同四种抛物线标准方程的异同:共同点共同点:(1)原点在抛物线上原点在抛物线上;(2)对称
4、轴为对称轴为X轴、轴、Y轴；轴；(3)准线与对称轴垂直准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别对称于垂足与焦点分别对称于原点原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的值的1/4;即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。对值的一半。不同点不同点:(1)对称轴为对称轴为X轴时轴时,方程右端为方程右端为2pX2pX,左端左端为为y2；对称轴为对称轴为Y轴时轴时,方程右端为方程右端为2pY2pY,左端为左端为X2。(2)开口方向与开口方向与X轴轴(或或Y轴轴)的的正正半轴相同时半轴相同时,焦点在焦点在X轴轴(或或Y轴轴)的
5、的正正半轴上半轴上,方程的右端取方程的右端取+号号;开口方向与开口方向与X轴轴(或或Y轴轴)的的负负半轴相同时半轴相同时,焦点在焦点在X轴轴(或或Y轴轴)的的负负半轴上半轴上,方程的右端取方程的右端取-号号;2021/8/11 星期三9例例1.1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=12x、y12x2求它们的焦点坐标和准线方程；求它们的焦点坐标和准线方程；解：（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x3（2）先化为标准方程 ，焦点坐标是（0，），准线方程是y .2021/8/11 星期三10例2求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（
6、2，3）（1）焦点在x轴负半轴上，5，所以所求抛物线的标准方程是 解：y22px 或 x22py点A（2，3）坐标代入，即94p，得2p点A（2，3）坐标代入x22py，即46p，得2p所求抛物线的标准方程是y2 x或x2 y（2）经过点A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：图2021/8/11 星期三11例例3 3、点点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线）的距离比它到直线l：x50的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求方程是y216x分析：分析
7、：2021/8/11 星期三12例例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长。解解：由抛物线方程知焦点F坐标为（1，0）所以直线AB方程为2021/8/11 星期三13练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或或x2=-4y2021/8/11 星期三142、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=22021/8/11 星期三15小小结结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。2021/8/11 星期三16再见再见2021/8/11 星期三17