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1、3.1 函数与方程函数与方程课题：课题：3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点教学目标：教学目标：1.熟练掌握二次函数的图熟练掌握二次函数的图象，会判断一元二次方程根的存在性象，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数。及根的个数。2.了解函数的零点与方程根的联系。了解函数的零点与方程根的联系。3.认识到函数的图象及单调性在确定认识到函数的图象及单调性在确定零点的作用。零点的作用。2021/8/9 星期一1提出问题：提出问题：一元二次方程一元二次方程 的根与的根与二次函数二次函数 的图象有什么的图象有什么关系？关系？先来观察先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的几个具体的一元二次
2、方程及其相应的二次函数二次函数的图象的图象:方程方程 与函数与函数0322-xx322-xxy方程方程 与函数与函数0122+-xx122+-xxy方程方程 与函数与函数0322+-xx322+-xxy2021/8/9 星期一2O指出指出：（1 1）方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根与函数的根与函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象之的图象之间的关系；间的关系；（2 2）方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的根与函数的根与函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1的图象之的图象之间的关系；间的关系；（3 3）方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=
3、0的根与函数的根与函数y=xy=x2 2-2x+3-2x+3的图象之的图象之间的关系间的关系.2021/8/9 星期一3 判别式判别式=b2-4ac 0 0 0,二次函数有两个零点；二次函数有两个零点；(2)=0,二次函数有一个二重零点或二阶二次函数有一个二重零点或二阶零点；零点；(3)0,二次函数没有零点。二次函数没有零点。2021/8/9 星期一72、用数形结合法探究、用数形结合法探究(以以 为例为例)观察观察二次函数二次函数 的图象的图象,填空：填空：在区间在区间-2,1上有零点上有零点 ;f(-2)=;f(1)=;f(1)=;f(-2)f(1)0f(-2)f(1)0。在区间在区间2,4
4、上有零点上有零点 ;f(2)f(4)0f(2)f(4)0。-15-43想一想：怎样判断一个函数在给定区间想一想：怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢？上是否存在零点呢？让我们来看一个例子让我们来看一个例子xy0-413-12021/8/9 星期一8观察下面函数观察下面函数y=f(x)的图象的图象adcb在区间在区间a,b上上 (有有/无无零点零点;f(a)f(b)0.在区间在区间b,c上上 (有有/无零点无零点);f(b)f(c)0.在区间在区间c,d上上 (有有/无零点无零点);f(b)f(c)0.有有有有有有？你知道判断一个函数在给定你知道判断一个函数在给定区间上是否存在零点的方法了
5、吗？区间上是否存在零点的方法了吗？2021/8/9 星期一9 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是象是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.结论连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：思考思考:若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上有零点，是否上有零点，是否一定有一定有f(a)f(b)0？2021/8/9 星期一10例
6、例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数的零点个数.解：用解：用计算器或算器或计算机作出算机作出x、f(x)的的对应值表（表表（表3-1）和）和图象（象（图3.1-3）.x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 表表3-1分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。巩固深化巩固深化2021/8/9 星期一11图图3.1-3 由表由表3-1和图和图3.1-3可知，可知，f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明，说明这个函数
7、在区间这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点所以它仅有一个零点.0 1 2 3 42021/8/9 星期一12例例2.函数函数 的零点所在的大致的零点所在的大致区间是区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和和(3,4)D.(e,+)分析分析:从已知的区间从已知的区间(a,b),求求f(a),f(b),判判断是否有断是否有f(a)f(b)0.解解:因为因为f(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以所以f(2)f(3)0,所以所以f(x)在在(2,3)内有一个零点内有一个零点,选选B.2021
8、/8/9 星期一13例例3.若方程若方程 在在(0,1)内恰有一解内恰有一解,求实数求实数a的取值范围的取值范围.分析分析:令令 ,由题意应由题意应有有f(0)f(1)0,解出解出a.解解:令令 ,因为方程在因为方程在(0,1)内恰在一解内恰在一解,则则f(0)f(1)0,即即-1(2a-2)1.2021/8/9 星期一14例例4.二次函数二次函数 中中,ac0,则函数的零点个数是则函数的零点个数是().A.1个个 B.2个个 C.0个个 D.无法确定无法确定分析分析:分析条件分析条件ac0,a是二次项系数是二次项系数,确确定抛物线的开口方向定抛物线的开口方向,c=f(0),所以所以ac=af(0)0f(0)0或或a0所以函数必有两个零点所以函数必有两个零点,故选故选B.2021/8/9 星期一151 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二次）的根与二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图象的关系；）的图象的关系；2 2、函数零点的概念；、函数零点的概念；3 3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。2021/8/9 星期一16作业P92 习题习题3.1 第第2、3题题再见2021/8/9 星期一17