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1、方程的根与函数的零点2021/8/9 星期一1目目 录一、一、教材结构与内容简析教材结构与内容简析二、二、教学目标教学目标三、三、教学重点、难点教学重点、难点四、四、教法分析教法分析五、五、教学过程教学过程六、六、教学反思教学反思2021/8/9 星期一2一、教材结构与内容简析一、教材结构与内容简析 函数与方程是中学数学的重要内容函数与方程是中学数学的重要内容 本节是在学习了前两章函数的性质的基础本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的
2、根的关系以及掌握函数在某个区间上存在程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近二分法求方程的近似解似解”和后续学习的算法提供了基础和后续学习的算法提供了基础因此本节内容具有承前启后的作用，地位因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要重要2021/8/9 星期一3二、教学目标二、教学目标 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：以下教学目标：（一）认知目标：（一）认知目标：1 1结
3、合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性 及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2 2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法（二）能力目标：（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力培养学生自主发现、探究实践的能力（三）情感目标：（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.2021/8/9 星期一4三、教学重点、难点三、教学重点、难点教学重点：教学重点：体会函数的零
4、点与方程的根体会函数的零点与方程的根 之间的联系，掌握零点存在之间的联系，掌握零点存在 的判定条件的判定条件 本着新课程标准的教学理念，针对本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：重点、难点：教学难点：教学难点：探究发现函数零点的存在性探究发现函数零点的存在性.2021/8/9 星期一5四、教法分析四、教法分析 “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力的活力”是我进行教学的指导思想，充分是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用采用“
5、启发启发探究探究讨论讨论”式教学模式教学模式式.2021/8/9 星期一6五、教学过程五、教学过程（一）（一）设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念（三）（三）初步运用，示例练习初步运用，示例练习（四）（四）讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理（五）（五）观察感知，例题学习观察感知，例题学习（七）（七）反思小结，培养能力反思小结，培养能力（八）（八）课后作业，自主学习课后作业，自主学习（六）（六）知识应用，尝试练习知识应用，尝试练习2021/8/9 星期一7 由简单到复杂，由简单到复杂，使学生认识到有些复使学生认识到有些复杂的方程用以前的解杂的方程
6、用以前的解题方法求解很不方便题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方需要寻求新的解决方法，让学生带着问题法，让学生带着问题学习，激发学生的求学习，激发学生的求知欲知欲（一）（一）设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程2021/8/9 星期一8（一）（一）设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图 有利于有利于培养学生思培养学生思维的完整性维的完整性,也为学生归也为学生归纳方程与函纳方程与函数的关系打数的关系打下基础下基础2021/8/9 星期一9（一）（一）设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景五、教学过程五、教学过程设计意图
7、设计意图把具体把具体的结论推广的结论推广到一般情况到一般情况,向学生渗透向学生渗透“从最简单、从最简单、最熟悉的问最熟悉的问题入手解决题入手解决较复杂问题较复杂问题”的思维方的思维方法法,培养学生培养学生的归纳能力的归纳能力2021/8/9 星期一10 利用辨析练习，利用辨析练习，来加深学生对概念的来加深学生对概念的理解目的要学生明理解目的要学生明确零点是一个实数，确零点是一个实数，不是一个点不是一个点.引导学生得出三引导学生得出三个重要的等价关系，个重要的等价关系，体现了体现了“化归化归”和和“数形结合数形结合”的数学思的数学思想，这也是解题的关想，这也是解题的关键键 （二）（二）启发引导，
8、形成概念启发引导，形成概念设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程2021/8/9 星期一11 巩固函数零点的巩固函数零点的求法，渗透二次函数求法，渗透二次函数以外的函数零点情况以外的函数零点情况进一步体会方程与进一步体会方程与函数的关系函数的关系（三）（三）初步运用，示例练习初步运用，示例练习设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程2021/8/9 星期一12 通过小组讨通过小组讨论完成探究，教论完成探究，教师恰当辅导，引师恰当辅导，引导学生大胆猜想导学生大胆猜想出函数零点存在出函数零点存在性的判定方法性的判定方法.这样设计既符合这样设计既符合学生的认知特点，学生的认知特点，也让学生经历从也
9、让学生经历从特殊到一般过程特殊到一般过程.设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（四）（四）讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理四人小组讨论，完成探究四人小组讨论，完成探究.2021/8/9 星期一13设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（四）（四）讨论辨析，形成概念讨论辨析，形成概念 引导学生理引导学生理解函数零点存在解函数零点存在定理定理(勘根定理勘根定理),分析其中各条分析其中各条件的作用，并通件的作用，并通过特殊图象来帮过特殊图象来帮助学生理解助学生理解,将将抽象的问题转化抽象的问题转化为直观形象的图为直观形象的图形，更利于学生形，更利于学生理解定理的本质理解定理的本质 2021
10、/8/9 星期一14设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（四）（四）讨论辨析，形成概念讨论辨析，形成概念 通过反馈练习通过反馈练习,使学生初步运用定理使学生初步运用定理来解决来解决“找出函数零找出函数零点所在区间点所在区间”这一类这一类问题问题 引导学生观察图引导学生观察图象的单调性以及在每象的单调性以及在每一个单调区间的零点一个单调区间的零点情况，得出相应的结情况，得出相应的结论，为后面的例题学论，为后面的例题学习作好铺垫习作好铺垫 B2021/8/9 星期一15 引导学生思考如何引导学生思考如何应用勘根定理来解决相应用勘根定理来解决相关的具体问题，接着让关的具体问题，接着让学生利用计算
11、器完成对学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的解题思路有一个直观的认识认识.设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（五）（五）观察感知，例题学习观察感知，例题学习2021/8/9 星期一16 对新知识的理解需对新知识的理解需要一个不断深化完善的要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反的地位和应用，同时反映教学效
12、果，便于教师映教学效果，便于教师进行查漏补缺进行查漏补缺.（六）（六）知识应用，尝试练习知识应用，尝试练习设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程2021/8/9 星期一171你能说说二次函数的零点与一元你能说说二次函数的零点与一元 二次方程的根的联系吗？二次方程的根的联系吗？2如果函数图象在区间如果函数图象在区间a,b上是连上是连 续不断的，那么在什么条件下，续不断的，那么在什么条件下，函数在函数在(a,b)内有零点？内有零点？通过师生共同反通过师生共同反思，优化学生的认知思，优化学生的认知结构，把课堂教学传结构，把课堂教学传授的知识较快转化为授的知识较快转化为学生的素质学生的素质.（七）（
13、七）反思小结，培养能力反思小结，培养能力设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程问题问题6：内容小结：内容小结：1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系3函数的零点或相应方程的根的存函数的零点或相应方程的根的存 在性以及个数的判断在性以及个数的判断 2021/8/9 星期一18（八）（八）课后作业，自主学习课后作业，自主学习设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程 巩固学生所学巩固学生所学的新知识，将学生的的新知识，将学生的思维向外延伸，激发思维向外延伸，激发学生的发散思维学生的发散思维 2021/8/9 星期一19板书设计板书设计2021/8/9 星期一20六、教学反思六、教学反思1
14、.逐层铺垫，降低难度逐层铺垫，降低难度 由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形相应的函数的情形2.恰当使用信息技术恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程理解问题，了解知识的形成过程.3.采用采用“启发启发探究探究讨论讨论”教学模式教学模式 精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会创造、表现和成功的机会.2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24