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1、复习引入复习引入 对于函数对于函数yf(x)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的零点的零点.1.函数零点的概念：函数零点的概念：2021/8/9 星期一1方程方程f(x)0有实数根有实数根 函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数yf(x)有零点有零点 2.零点与函数图象的关系零点与函数图象的关系2021/8/9 星期一2判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根0个个零点零点3.二次函数的零点二次函
2、数的零点的的判定判定对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0，其判别式，其判别式 b24ac.2021/8/9 星期一31.判断下列函数有几个零点判断下列函数有几个零点巩固巩固练习练习2021/8/9 星期一4巩固练习l l2.2.求下列函数的零点求下列函数的零点求下列函数的零点求下列函数的零点l l(1)(1)l l(2)(2)l l(3)(3)2021/8/9 星期一50123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究2021/8/9 星期一6零点存在定理零点存在定理:如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连连续不断的
3、一条曲线续不断的一条曲线,并且并且f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,即即存在存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c也就是也就是方程方程f(x)=0的根，的根，c也是函数也是函数y=f(x)的一的一个零点。个零点。2021/8/9 星期一7例例 求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数.2021/8/9 星期一8 判断函数零点个数的一般步骤：判断函数零点个数的一般步骤：1用计算器或计算机列出用计算器或计算机列出x、f（x）的对应值表；）的对应值表；2用描点法作出函数的图象；用描点法作出函数的图象；3取区间取区间a，b，
4、判断，判断f(a)f(b)0是否成立；是否成立；4判断函数判断函数f(x)的单调性；的单调性；5结合图象和单调性确定函数零点的个数；结合图象和单调性确定函数零点的个数；可直接用可直接用计算机画计算机画函数图象函数图象2021/8/9 星期一9巩固练习巩固练习1:1:已知函数已知函数f(x)f(x)的图象的图象是连续不断的，有如下的是连续不断的，有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 23 34 45 56 6f(xf(x)2 23.23.2-7-71111-2-2-1-1函数在区间函数在区间1,61,6上的零点上的零点至少有至少有 个个 2021/8/9 星期一10练习练习2:2:函数函数f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列在下列哪个区间有零点（哪个区间有零点（）A.(-2A.(-2，-1)-1)B.(0B.(0，1)1)C.(1C.(1，2)2)D.(2D.(2，3)3)2021/8/9 星期一11内容小结：内容小结：1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系3零点存在定理零点存在定理 2021/8/9 星期一12