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1、L/O/G/O第十七章第十七章 反比例函数反比例函数 17.1.2 17.1.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（1 1）2.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x1.反比例函数关系式是什么？反比例函数关系式是什么？x0，y0（k 0，k是常数）自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？回顾与思考回顾与思考1 1y=kx-1xy=一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是()反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么
2、的图象是什么样子呢？样子呢？回顾与思考回顾与思考2 2 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。y=x6y=x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6 描点法描点法注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0 x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。操作一：操作一：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-
3、1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=-图一图三图二请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy、这两个函数图象有什么共同点？、这两个函数
4、图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y y随随x x的的变化有怎样的变化有怎样的变化变化？操作二：操作二：比一比比一比：同桌两人分别画出函数的图象，看谁画得又快同桌两人分别画出函数的图象，看谁画得又快又好又好找一找找一找：、这几个函数图象有什么共同点？、这几个函数图象有什么共同点？、函数图象分别位于哪几个象限？、函数图象分别位于哪几个象限？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？能发现反比例函数的图象及性质有哪
5、些？新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6Xy、这几个函数图象有什么共、这几个函数图象有什么共同点？同点？、函数图象分别位于哪几个、函数图象分别位于哪几个象限？图象在哪个象限由哪个象限？图象在哪个象限由哪个因素决定？因素决定？、y随随x的变化有怎样的变化？的变化有怎样的变化？提示：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！k0k0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1、下
6、列函数中，其图象位于第二、四象限的有下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,在每一象限内，在每一象限内，y随随x的减小而增大的有的减小而增大的有 。(1),(4)(2),(3)练一练练一练2 2-2二、四二、四 2、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=，图像位于第，图像位于第 象限，象限，在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而 。增大增大 3、已知反比例函数、已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一、三象限，）若函数的图象位于第一、三象限，则则k ；（2）若）若x0时，时，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k 。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo
7、反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点P P（-3-3，2 2），），则它的图像大致则它的图像大致是（是（）D（1）若在它的图像上有两点）若在它的图像上有两点A(-1,(-1,y1),),B(-2,(-2,y2 2),),则则y1 1 y2 2（2）若在它的图像上有两点）若在它的图像上有两点A(1,(1,y1),),B(-2,(-2,y2 2),),则则y1 y2练一练练一练3 3变式 函数函数y=y=kx-kkx-k 与与 在同一条直角坐在同一条直角坐标系中的系中的 图象可能是象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练练一练4 4D新课标教学网（）-海量教学资源欢
8、迎下载！ 考察函数考察函数 的的图象象,当当x=-2x=-2时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时,y,y的取的取值范范围是是 _ _ ;当当y-1y-1时,x,x的取的取值范范围是是 _ _ .练一练练一练6 6-1-1y0-2x0新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！练一练练一练7 7若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 已知已知圆柱的柱的侧面面积是是10cm10cm2 2,若若圆柱底面半
9、径柱底面半径为rcmrcm,高高为hcmhcm,则h h与与r r的函数的函数图象大致是象大致是().().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练8 8C新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！ 练练 习习 91.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ()xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是()()(A)y=-5x-1 (B)y=(C)y=-2x+2；(
10、D)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A(A)(B(B)(C(C)(D(D)(A(A)xy0 0 xy0 0(B(B)(C(C)(D(D)xy0 0 xy0 0DCC新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1:1:形状形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例函数的图象为双曲线;2:2:位置位置 当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支双曲线
11、分别位于第二两支双曲线分别位于第二,四象限内四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。今 日 作 业（2 2）基础训练：）基础训练：P31P31第第1 1课时。课时。（1）画出反比例函数）画出反比例函数 和和 的的函数图象。函数图象。y yx xox xy yo o 下面给出了反比例函数下面给出了反比例函数 和和 的图象，你能知道哪一个是的图象，你能知道哪一个
12、是 图象吗图象吗？为什么？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”“双胞胎双胞胎”之间的差异之间的差异w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时列表时,注意自变量取值范围，可以选取一些互为相反注意自变量取值范围，可以选取一些互为相反数的值数的值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;列表描点时列表描点时,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样既这样既可以方便连线可以方便连线,又较准确地反映函数的变化趋势又较准确地反映函数的变化趋势;连线时，连线时，要按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的要
13、按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接。图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。曲线连接。图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交.归纳小结归纳小结A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo 反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点P P（-3-3，2 2），），则它的图像大致则它的图像大致是（是（）D(3)若在它的图像上有两点若在它的图像上有两点A(xA(x1 1，1),B(x1),B(x2 2，2),2),则则x x1 1 x x2 2；若若x1x2，则，则y1 y2。若若x1x20，则，则 y1 y2，若若x10 x2，则，则 y1 y2。