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1、二四二四象限象限一三一三象限象限函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形图象形状状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增的增大而增大大一三象限一三象限 每一象限内，每一象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而减的增大而减小小 每一象限内，每一象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别知识点 1 反比例函数的性质(重难点)y2)，(x3，y3)，其中 x
2、1x200，函数图象在第一、三象限x1x20 x3，(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限y10，y20.k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，y2y10.y2y102Cm2)Bm2Dm2解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则需要 m20，所以 m2. 2、如图，是反比例函数、如图，是反比例函数 的图象的一支的图象的一支(1)函数图象的另一支在第几象限？函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数求常数m的取值范围。的取值范围。(3)点点A（3，y1）（）（1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较都在这个反比例函数的图象上，比
3、较y1、 y2、y3的大小。的大小。xmy2图象的一个分支，对于给出的下列说法：图 26-1-3常数 k 的取值范围是 k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1a2 时，则 b1b2.其中正确的是 _(在横线上填出正确的序号)知识点 2k 的几何意义(知识拓展)【例 2】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积图 26-1-4若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限
4、，则同样有 S 四边形PMON|k|.因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.【例 2】如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上是反比例函数图象上的一点的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这个反比例函则这个反比例函数的数的关系式是关系式是 . .x xy yo oMMN Np px3yP PD Do oy yx x1 1、如图、如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点, ,PDxPDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积
5、为的面积为 . .xy2( (m,nm,n) )1 1S S POD POD = =ODODPDPD = = mnmn mnmn=2,=2, S S POD POD =1=12121A._,)0(1,. 4321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2图 26-1-5为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长
6、的最小值为()A4B3C2D1解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时 OBABACOC1，所以周长为 4.A知识点三：一次函数与反比例函数知识点三：一次函数与反比例函数例例3、如图，一次函数、如图，一次函数ykxb的图象与的图象与反比例函数反比例函数xmy的图象交于的图象交于A（2，1）、）、B（1，n）两点）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的例函数的值的x的取值范围。的取值范围。的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-1-6)，若OMN的
7、面积等于 2，求这两个函数的解析式图 26-1-6跟踪训练xkby xky12xky12 ) 12(29k达标测评达标测评1若直线若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数经过第一、二、四象限，则函数的图象在（的图象在（ ）（A）第一、三象限）第一、三象限 （B）第二、四象限）第二、四象限 （C）第三、四象限）第三、四象限 （D）第一、二象限）第一、二象限2已知点（已知点（1，y1）、（）、（2，y2）、（）、（，y3）在双曲线）在双曲线上，则下列关系式正确的是（上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y23已知反比例函数已知反比例函数 的图象在每个象限内函数值的图象在每个象限内函数值y随自变量随自变量x的增大而减小，且的增大而减小，且k的值还满足的值还满足2k1，若，若k为整数，求反比例函数的解析式为整数，求反比例函数的解析式