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1、现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。湿的热带。被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马
2、拉雅山横入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，空出世，雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？地质学家是怎么得出这个结论的呢？人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石化石，地质学家们推断
3、说，鱼类贝类生活在海，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。喜马拉雅山曾经是海洋。二、情景引入：二、情景引入：1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以所以 t
4、an tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,思考：以上推理思考：以上推理的共同特点是什的共同特点是什么？么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能
5、被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论
6、结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析1 1 1 1：“三段论三段论”是演绎推理的一般形式，包括：是演绎推理的一般形式，包括：二、演绎推理的二、演绎推理的“三段论三段论”1、大前提、大前提-2、小前提、小前提-3、结论、结论-已知的一般性原理；已知的一般性原理；所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；根据一般原理，对特殊情况做根据一般原理，对特殊情况做出的判断出的判断例如，刚才的例子中例如，刚才的例子中1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积
7、相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以所以 tan tan 周期函数周期函数因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论三、三、“三段论三段论”的符号表示：的符
8、号表示：大前提：大前提：M 是是 P小前提：小前提：S 是是 M结结 论：论：S 是是 P用集合的知识说明：用集合的知识说明：若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个子集的一个子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.MSP (1)因因为为有一个内角有一个内角为为直角的三角形直角的三角形 是直角三角形，是直角三角形，同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形 所以所以ABD是直角三角形是直角三角形.大前提大前提在在ABD中，中，AD BC，ADB90,.小前提小前提.结结 论论证明：证明：例例1 1.如图所示，在锐
9、角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，AD BC，BE AC，D，E为垂足，为垂足，求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。所以所以DMEM 同理，同理，EM所以所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于因为直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半，斜边的一半，例例1 1.如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABC中，中，AD BC，BE AC，D，E为垂足，为垂足，求证：求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等。的距离相等。.大前提大前提小前提小前提而而M是是Rt ABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上的中线，是斜边上的中线，.结结 论论例例
10、2 2 证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1）上是增函数）上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1）且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1
11、1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1）上是增函数）上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:还有其他还有其他的证明方的证明方法吗？法吗？例例2 2 证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1）上是增函数）上是增函数.在某个区间（在某个区间（a,
12、ba,b）内，如果）内，如果f(x)f(x)0 0，那，那么函数么函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增。在这个区间内单调递增。所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1）上是增函数）上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论方法方法2 2：导数法：导数法为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用为了方便，在运用三段论演绎推理时，常常采用省略大前提的表述方式。省略大前提的表述方式。中国的大学遍布全国各地中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地北京大学遍布全国各地.案例分析案例分析案例分析案例分析2
13、 2 2 2：1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似,例例3 3：下列推理形式正确吗？推理的结论是否：下列推理形式正确吗？推理的结论是否 正确？正确？推理形
14、式不正确推理形式不正确小前提中的对象不是大前提中的对象小前提中的对象不是大前提中的对象推理形式正确推理形式正确大前提不正确，结论不正确大前提不正确，结论不正确3.3.正方形的对角线互相垂直正方形的对角线互相垂直 矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直矩形是正方形矩形是正方形例例3 3：下列推理形式正确吗？推理的结论是否：下列推理形式正确吗？推理的结论是否 正确？正确？4.因为指数函数因为指数函数y=ax是递减函数是递减函数 而而y=2x是指数函数是指数函数所以所以y=2x是减函数是减函数推理形式正确推理形式正确小前提不正确，结论不正确小前提不正确，结论不正确只有在大前提、小前提、推理形式都正
15、只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确确的情形，才能保证结论正确推理形式正确推理形式正确 大前提不正确，结论不正确大前提不正确，结论不正确练习：练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是
16、整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区区区别别别别推理推理推理推理形式形式形式形式推理推理推理推理结论结论结论结论
17、联系联系联系联系合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的的的的推理推理推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时式
18、都正确时式都正确时,得到得到得到得到的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的一般一般特殊特殊一般一般特殊特殊特殊特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念演绎推理概念;
19、、2、合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明，也要学会猜想证明，也要学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误推推 理理合情推理合情推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演绎推理演绎推理三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）