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1、2.1.2 演绎推理演绎推理（第一课时）（第一课时）复习复习:合情推理合情推理归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳类比类比 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,铜能够导电铜能够导电.铜是金属铜是金属,(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,tan tan
2、 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数,是合情推理吗？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断 演绎推理三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大
3、前提）（大前提）（小前提）（小前提）（结论）（结论）3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据,用用集合集合的观点来理解的观点来理解:若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a注：注：观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电所以，铜能够导电.铜是金属铜是金属,所以，所以，(2(2100100+1)+1)不
4、能被不能被2 2整除整除.(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,所以所以 tan tan 周期函数周期函数 tan tan 三角函数三角函数,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论结论结论小前提小前提大前提大前提 演绎推理解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）例例2.已知已知lg2=m,计算计算lg0.8解解（1）lgan=nlga(a0)lg8=lg23lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论例例3.
5、3.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是
6、是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:演绎推理（练习）练习练习1 1：把下列推理恢复成完全的三段论：把下列推理恢复成完全的三段论:演绎推理（练习）练习练习2.2.指出下列推理中的错误指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因并分析产生错误的原因;(1)(1)整数是自然数整数是自然数,-3-3是整数是整数,-3-3是自然数是自然数;(2)(2)无理数是无限小数无理数是无限小数,是无限
7、小数是无限小数,是无理数是无理数.大大前前提提 错错误误练习练习3:3:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x),),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2
8、x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:在证明过程中注明三段论在证明过程中注明三段论推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊特殊到到一般一般）类比类比（特殊特殊到到特殊特殊）三段论三段论（一般一般到到特殊特殊）合情推理与演绎推理的区别:1 特点特点 归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的 推理.2 从推理的结论来看从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.2 2 数学结论、证明数学结论、证明思路的发现思路的发现,主要主要靠合情推理靠合情推理.1 1 演绎推理是证明数学结论、建立数演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要学体系的重要思维过程思维过程.合情推理与演绎推理的相关说明：