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1、DCBA引入引入 这类根据一般性的真命题这类根据一般性的真命题(或逻辑规则或逻辑规则)导出导出特殊性命题为真的推理特殊性命题为真的推理,叫做叫做演绎推理演绎推理.1.1.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程的重要思维过程.说明说明2.2.演绎推理的特征是演绎推理的特征是:当前提为真时当前提为真时,结论必然结论必然为真为真.3.3.从推理的结论来看从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正合情推理的结论不一定正确确,有待证明有待证明;演绎推理得到的结论一定正确演绎推理得到的结论一定正确.定义定义例例1说明说明:1.这种演绎推理规则叫做假言推理这种演
2、绎推理规则叫做假言推理.假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件 为为真，判断结论为真真，判断结论为真.本例题推理规则为：本例题推理规则为：如果如果 真真,则则 真真.例题例题这种演绎推理规则叫做这种演绎推理规则叫做三段论推理三段论推理.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断这种推理规则为：这种推理规则为：如果如果 则则1.1.所有的金属都能导电所有的金属都
3、能导电,2.2.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A1 1B1 1C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A1 1B1 1C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论观察与思考例例2 2 证明函数证明函数f(x)=-)=-x2 2+2+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x1 1,x2 2D,D,若若x1 1 x2 2,有有f(x1 1)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(x)
4、,),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x1 1,x2 2(-(-,1,1 且且x1 1x2,2,f(x1 1)-)-f(x2 2)=(-)=(-x1 12 2+2+2x1 1)-()-(x2 22 2+2+2x2 2)=(=(x2 2-x1 1)()(x1 1+x2 2-2)-2)，因为因为x1 10 0，因为因为x1 1,x2 21 1所以所以x1 1+x2 2-2-20 0，因此因此f(x1 1)-)-f(x2)0,)0,即即f(x1 1)f(x2 2)，所以函数所以函数f(x)=-)=-x2 2+2+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.大前提大前提小前提小前提证
5、明证明:结论结论观察与思考这种演绎推理规则叫做这种演绎推理规则叫做传递关系推理传递关系推理.这种推理规则为：如果这种推理规则为：如果aRb,bRc,则则aRc.其其中中“”表示具有传递性的关系。表示具有传递性的关系。例3这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理则叫做完全归纳推理.说明:合情推合情推理与演绎推理理与演绎推理联系紧密联系紧密，相辅相成相辅相成，是，是获得获得数学结论数学结论的的基本基本手段，手段，比较如下比较如下合情推理合情推理演绎推理演绎推理作作用用形形式式结结论论联系联系猜测和猜测和发现发现新新结论结论，探索和，探索和提供解决问
6、题提供解决问题的的思路思路和和方向方向证明结论证明结论,整理和建构整理和建构知识体系知识体系,是是公理体系中的基本公理体系中的基本推理方法推理方法.归纳归纳是由是由部分部分到到整体整体，个别个别到到一般一般的推理，类比是由特的推理，类比是由特殊到特殊殊到特殊的推理的推理.演绎推理是由演绎推理是由一一般到特般到特殊殊的推理的推理.合情推理的合情推理的结论结论不一定正确不一定正确.在在大前提大前提、小前提小前提和推理和推理形形式式都正确的都正确的前提前提下，下，得到得到的的结论结论一定正确一定正确.演绎推理是演绎推理是证明数学结论证明数学结论、建立数学体系建立数学体系的的重要重要思维思维过程过程，但但数学结论数学结论、证明思路证明思路等的等的发现发现，主要主要靠合靠合情推理情推理.课堂小结课本第课本第8 8页页 习题习题2.12.1 课后作业课后作业