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1、1.1.2 1.1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关 知识回顾：因为原命题和它的逆否命题有因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当相同的真假性，所以当直直接接证明某一命题证明某一命题为真为真命题有困命题有困难的时，可以难的时，可以通过证明通过证明它它的的逆否命题为真命题，来间
2、接逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。证明原命题为真命题。判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：(1)若x3,则x2;(2)若ab=0,则a=0.分析:若x3,则x2是真命题，可记作：x3 x2若ab=0,则a=0是假命题，可记作：ab=0 a=0新知探究：定义：定义：充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 ，即命题即命题“若若p则则q”为真命题，那么就说，为真命题，那么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三
3、角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等等价于如果如果 ，那么，那么p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件判断：试一试：能举几个例子吗？指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的充分条件的充分条件吗？吗？（2）p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等练习（练习（1）：）：（3）p：两直线平行；：两直线平行；q：内错角相等：内错角相等（4）p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形：四边形是正方形
4、（1 1）p:p:如果函数是一次函数如果函数是一次函数y=xy=x，q:q:那么它是增函数那么它是增函数练习练习（2）：学案）：学案12-13页的练习页的练习思考：p是q的必要条件吗？例例3填表填表pqp是是q的什么条件的什么条件q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必
5、要充分不必要从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充分必要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”引申引申课堂小结 （3 3）判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：可先简化命题；可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件的概念充分条件、必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；认清条件和结论；考察考察 p q 和和 q p 的真假。的真假。