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1、1.2.1 充分条件与必要条件（一）充分条件与必要条件（一）2复习引入复习引入1.命题：命题：可以判断真假的陈述句。可以判断真假的陈述句。可写成：若可写成：若p,则则q.记做记做:2.四种命题及相互关系：四种命题及相互关系：原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否例（例（1）若若xa2+b2,则则 x2ab.（真命题）（真命题）可写成：可写成：我们说：我们说：“xa2+b2”是是“x2ab”的充分条件；的充分条件；“x2ab”是是“xa2+b2”的必要条件的必要条件.而说：而说：命
2、题命题（1）的逆否命题：的逆否命题：“若若x2ab，则，则xa2+b2.”（也是真命题）（也是真命题）这就是说，这就是说，要使要使 xa2+b2 成立，成立，就必须有就必须有 x2ab成立成立.因此，因此，“x2ab”是是“xa2+b2”成立的必要条件成立的必要条件.（2 2）若两三角形全等，则两三角形的面积相等）若两三角形全等，则两三角形的面积相等.（真命题）（真命题）可写成：可写成：我们说：我们说：“两三角形全等两三角形全等”是是“两三角形的面积相等两三角形的面积相等”的的充分条件充分条件；而说：而说：“两三角形的面积相等两三角形的面积相等”是是“两三角形全等两三角形全等”的的必要条必要条
3、件件.5 一般地一般地,如果已知如果已知 ,即命题即命题“若若p则则q”为真命题，为真命题，那么就说，那么就说，p 是是q 的的充分条件充分条件，q 是是p 的的必要条件必要条件充分条件与必要条件定义充分条件与必要条件定义：说明说明:（1）上述定义中，）上述定义中，“pq”即如果具备了条即如果具备了条件件p，就足以保证，就足以保证q成立，所以称成立，所以称p是是q的充分条件的充分条件.（2）注意条件和结论是相对而言的，由于）注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价命题是的等价命题是“qp”,即若即若q不成立，则不成立，则p不成不成立，所以称立，所以称q 是是p成立的必要条件成立的必要条件
4、.（3）q 成立时，成立时，p可能成立，也可能不成立，即可能成立，也可能不成立，即q成成立不保证立不保证p一定成立一定成立.6 一般地一般地,如果已知如果已知 ,即命题即命题“若若p则则q”为真命题，为真命题，那么就说，那么就说，p 是是q 的的充分条件充分条件，q 是是p 的的必要条件必要条件充分条件与必要条件定义充分条件与必要条件定义：两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件例例（1）（2）两三角形全等）两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等7解解:命题命题(1)
5、（2）是真命题，（）是真命题，（3）是假命题）是假命题.所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件.【说明说明】p是是q的充分条件的前提是命题的充分条件的前提是命题“若若p,则则q”为真命题为真命题.如果如果“p是是q”为假命题，那么由为假命题，那么由p推不出推不出q,记作：记作：此时，我们就说此时，我们就说p不是不是q的充分条件，的充分条件，q不是不是p的必要条件的必要条件.8解：解：命题命题(1)（2）是真命题，（）是真命题，（3）是假命题）是假命题.所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件的必要条件.9定义：定义：对于命题对于命题“若若
6、p则则q”例例3 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件？的什么条件？（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0.（2）p:同位角相等；同位角相等；q:两直线平行两直线平行.（3）p:x=3；q:x2=9.（4）p:四边形的对角线相等；四边形的对角线相等；q:四边形是平行四边形四边形是平行四边形.p是是q的必要而不充分的条件的必要而不充分的条件.（2）同位角相等同位角相等两直线平行，两直线平行，p是是q的充要条件的充要条件.（3）x=3x2=9，x2=9x=3，p是是q的充分而不必要的条件的充分而不必要的条件.（4）四边形的对角线相等四边形的对角线相等 四边形是平行
7、四边形四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形的对角线相等四边形的对角线相等p是是q的既不充分也不必要的条件的既不充分也不必要的条件.3、由上述命题的充分条件、必要条件的判断、由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件过程，可确定：命题按条件p和结论和结论q的充分的充分性、必要性可分为：性、必要性可分为：解：解：(1)ab=0 a2+b2=0 即即pq 但但 a2+b2=0ab=0 即即qp p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件.例例4.给出下列各组条件给出下列各组条件,p是是q的什么条件的什么条件?(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;(2)p:
8、xy0，q:|x|+|y|=|x+y|;(3)p:m0,q:方程方程x2-x-m=0有实根；有实根；(4)p:|x-1|2,q:x2,xy1;q:x1,y1.(2)xy0|x|+|y|=|x+y|，即即pq即即qp p是是q的充要条件的充要条件.又又|x|+|y|=|x+y|xy0，(3)m0方程方程x2-x-m=0有实根，有实根，即即pq但方程但方程x2-x-m=0有实根有实根m0，即即qp p是是q的充分非必要条件的充分非必要条件.(4)p:x3,q:x-1x|x-1x|x3pq 但但qp p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件.x1,y1即即qpx+y2,xy1但但 x+y2,xy1x
9、1,y1即即pq反例：取反例：取x=3，y=0.5，则，则 x+y=3.52，xy=1.51，但但 y=0.52,xy1;q:x1,y1.16课堂练习课堂练习（教材（教材10、12页练习）页练习）17 练习练习、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）18课后作业课后作业3.教材作业第教材作业第8081页页 复习参考题复习参考题 2.同步解析与测评第同步解析与测评第511页页 基础测评基础测评 1.教辅课时作业第教辅课时作业第45页页 1.2.1