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1、 微积分基本定理(2)回顾回顾一一:定积分的基本性质定积分的基本性质 性质性质1.1.性质性质2.2.性质性质3.3.定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿莱布尼茨公式如果如果f(x)f(x)是区间是区间a,ba,b上的连续函数上的连续函数,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),则则定积分公式定积分公式例例 1 1计算计算(1)根据微根据微积分基本定理分基本定理计算定算定积分，关分，关键是由被是由被积函数函数这一函数，求出原函数，然后一函数，求出原函数，然后计算原函数算原函数在在积分区分区间上的增量即可上的增量即可(2)如果被如果被积函数函数较复复杂，则要先化要先化
2、简再求解再求解例例4:计算计算其中其中解解12F(x)=2xY=5求分段函数的定求分段函数的定积分分时，可利用，可利用积分性分性质将其表将其表示示为几段定几段定积分和的形式，若函数解析式中含有分和的形式，若函数解析式中含有绝对值，应根据根据绝对值的意的意义找到分界点，去掉找到分界点，去掉绝对值符号，化符号，化为分段函数后再求分段函数后再求积分分练习练习：利用微：利用微积积分基本定理分基本定理计计算算 的的值值为偶函数，求a，b。练习：已知函数 为奇函数，且f(1)-f(-1)=,求a，b的值。求与定求与定积分有关的参数分有关的参数问题，通常利用函数的性，通常利用函数的性质与微与微积分基本定理分
3、基本定理转化化为方程求解方程求解题型四、微积分基本定理的简单应用题型四、微积分基本定理的简单应用例6、1：求直线y=2x+3与抛物线y=x2所围成的图形的面积。2：求由曲线 围成的图形的面积。思维点击思维点击先画出图形，求交点确定积分上、下先画出图形，求交点确定积分上、下限及被积函数，求面积限及被积函数，求面积2.求由曲求由曲线线yx2，yx，及，及y2x所所围围成的平面成的平面图图形的面形的面积积1计计算由曲算由曲线线yx21，直，直线线xy3以及两坐以及两坐标轴标轴所所围围成的成的图图形的面形的面积积我来试一试我来试一试1、求下列函数的定积分：解析：解析：当当x1时，f(1)lg 10，当当x0时，f(0)0t3|a3若若f(f(1)1，即，即a31a1.答案：答案：1答案：答案：C