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1、2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一下学期期末考试数学试题2020.07本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第卷（选择题共60 分）一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 z 满足25(zii i 为虚数单位），则 z在复平面上对应的点的坐标为()A(2,5)B(2,5
2、)C(5,2)D(5,2)2.从分别写有，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.3.如图所示的直观图中，则其平面图形的面积是A.B.C.D.4.已知非零向量a，b，若|2|ab，且(2)aab，则 a 与 b 的夹角为()A6 B4 C3 D345.设l是一条直线，是两个平面，下列结论正确的是A若l，l，则 B若，l，则lC若l，l，则 D若，l，则l6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60，若PAB的面积为7，则该圆锥的体积为()A2 2 B2 C63 D2 637.已知数据
3、1x，2x，2020 x的方差为4，若2(3)(1iiyxi，2，2020)，则新数据1y，2y，2020y的方差为()A16 B13 C8 D168.已知的三个内角，所对的边分别为，则等于A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得3 分，有错选的得0 分.9若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（）A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10下面是甲、乙两位同学高三上学期的5 次联考的数学成绩，现只知其
4、从第1 次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1 至第 5 次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115 到 120 之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11已知 a，b，c 是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（）A.|a babB.若 a bc b 且0b，则 acC.两个非零向量a，b，若|abab，则 a 与 b 共线且反向D.已知(1,2)a，(1,1)b，且 a 与 ab 的夹角为锐角，则实数的取值范围是5(3，)12在四棱锥PABC
5、D 中，底面ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，PAAB，截面BDE与直线 PC 平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是()AE为PA的中点BPB与 CD 所成的角为3CBD平面 PACD三棱锥 CBDE 与四棱锥 PABCD 的体积之比等于1:4第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13若复数满足方程，则 .14.如 图，在中，已 知是延 长 线 上 一 点，点为 线 段的 中 点，若，且，则 .15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是
6、0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.16如图，在正方体中，点为 线 段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值，最大值 .四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10 分）如图所示，G是OAB的重心，分别是边，上的动点，且，三点共线（1）设，将用，表示；（2）设，求的值18.（本小题满分12 分）已 知 函 数2()2cos2 3 sincosf xxxxa，且 当时，的最小值为，（1）求a的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得
7、的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当0,2x时，求()4g x的x的集合19.（本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC中，90ACB,PA底面ABC，（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若1PAAC,2BC,M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.20.（本小题满分12 分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校
8、的名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差的绝对值小于分的概率21.（本小题满分12 分）的内角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积22.（本小题满分12 分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱的中点，E在11A B上，并且111:1:4B E B A,点在平面内，且平面，证明：ME平面11AA C C2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题参考答案2020.07一、单项选择题：C
9、DABC CAD 二、多项选择题：9.BCD10.BD 11.AC 12.ACD 二、填空题：13.2 2 i14.14 15.0.128 16.63，1三、解答题：17.解：（1）OGOPPGOPPQ()(1)OPOQOPOPOQ。5 分（2）由（1）得(1)OGOPOQ(1)xOAyOB，7 分另一方面，因为是的重心，所以22111()33233OGOMOAOBOAOB，9 分由得1(1),313xy，113(1)33xy10 分18.解：（1）函数2()2cos2 3sincosf xxxxa2sin(2)16xa，2 分，得，3 分即令，得，5 分函数的单调递增区间为6 分（2）由（1
10、）得，由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得2sin(4)36yx，7 分再将图象向右平移个单位，得()2sin4()32sin(4)31266g xxx，9 分又()4g x即1sin(4)62x，10 分5242(Z)666kxkk，即(Z)21224kkxk11 分，不等式的解集|124xx。12 分19.（1）证明：在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PABC。2 分又90ACB,即BCAC，PAACA，3 分BC平面PAC,5 分BC平面PBC平面PAC平面PBC。6 分（2）解：在平面PAC内，过点A作ADPC，连结MD，7 分平面PAC平面PBC，AD平面PBC,8 分
11、AMD是直线AM与平面PBC所成的角。9 分在PAC中，1PAAC，ADPC,D为PC的中点，且22AD，又M是PB的中点，在PBC中112MDBC，10 分AD平面PBC,DM平面PBC，ADDM，11 分在直角三角形ADM中，222tan12ADAMDMD。12 分20.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.004 0.012 0.016 0,030 0,0200,006 0,004)100.08 2 分完成频率分布直方图如下：4 分（2）用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分为：70 0.004 10800.012 1090 0.016 10100 0.030 10
12、110 0.020 10120 0.006 10 130 0.008 10 140 0.004 10102。8 分（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，9分记第六组的3 人为16，26，36；第八组的2 人为18，28。从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，基本事件1626，1636，2636，1618，1628，2618，2628，3618，3628，1828，基本事件总数为10n。10 分他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数1626，1636，2636，1828，4m11 分故他们的分差的绝对值小于分的概率12 分21.解：（1），由正弦定理可知，2
13、分即，3 分，5 分6 分（2），由余弦定理，可得，9 分，解得，11 分12 分22.解：(1），是异面直线与所成的角1 分平 面，又为 正 方 形的 中 心，可得3 分 异 面 直 线与所 成 角 的 余 弦 值 为4 分（2）连接，易知，又由于，5 分过点作于点，连接，得，故为二面角111AACB的平面角在中，11111sinB RA BRA B222 142 21()33。连接，在中，22211112cos27ARB RABARBAR B R，7 分从而13 5sin7ARB二面角111AACB的正弦值为8 分（3）平面，取中点，则11:1:4B D B A，连接，由于是棱中点，,又平面，平面，9 分故又，平面，11ABMD，11AA B B是正方形，1MDAA，10 分连接DE，由1111114B EB DB AB A，得1DEAA，,M D E三点共线，1MEAA，11 分1AA平面11AAC C，ME平面11AAC C。12 分