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1、 2019-2020 学年山东省济宁市高一下学期期末考试数学试题2020 08第卷（选择题共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知向量 = ( ,1), = (1,2)，且 2a +b 与b 共线，则实数 x 的值是a x b123252D.7A.B.C.2的面积为 1，则原梯形的面积为A1B 2C 2D2 23设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题正确的是A若 m/，n，则 m/nB若 m/，n/，m，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m，n，则 mn4已知某人射击每次击中目标的概率都是 0
2、5，现采用随机模拟的方法估计其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间的整数值的随机数，指定 0，1，2，3，4 表示击中目标，5，67，8，9 表示未击中目标；因为射击 3 次，故每 3 个随机数为一组，代表 3 次射击的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数；162 966 151 525 271 932 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 163 537 039据此估计，其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为A 0 45 05C055 D065将一个棱长为 3cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能
3、制作的最大零件的体积为927 32A. 9pcm B. pcm C. 9 2pcm D.pcm333326已知正四棱柱 ABCD - A B C D 中，AB 3，AA 1，则直线 A C 和 BC1 111111所成的角的余弦值为72 7426A.B.C.D.77777在平行四边形 ABCD 中， DE=3CE ，若 AE 交 BD 于点 M且llm，则 AM = AB + ADm2332343A.B.C.D.48“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标常用区间010内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高甲、乙两位同学分别随机抽取 10 位本地市民调
4、查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为 5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为 8方差为 22，则这 20 位市民幸福感指数的方差为A175B185C195D2 05二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9若复数 z 满足 z(1+ i) =| 3 - i |，则Az1iBz 的实部为 1C.z =1+ i D. z2 = 2i 10 ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 , 满足a bAB = 2a, AC
5、 = 2a + b ，则下列结论正确的是Aa 是单位向量 B.BC b C. a b =1 D. BC (4a + b)11分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6），设事件M第一枚骰子的点数为奇数”，事件 N“第二枚骰子的点数为偶数”，则AM 与 N 互斥B M 与 N 不对立CM 与 N 相互独立3D P(MN)412已知正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 2，点 O 为 A D 的中点，若以 O1 11111为球心， 6为半径的球面与正方体 ABCD - A B C D 的棱有四个交点 E，F，G，1 111H，则下列结论正确的是A A D /
6、平面 EFGH11BA C平面 EFGH1CA B 与平面 EFGH 所成的角的大小为 4511D平面 EFGH 将正方体 ABCD - A B C D 分成两部分的体积的比为 1：71 111第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量OA，OB对应的复数分别是 1i，12i，则向量CD对应的复数是_14已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为 2 的半圆，则该圆锥的体积为_60，CBD =15 ,BCD =120 ，则两景点 B 与 C 的距离为_km16在ABC 中， AB
7、AC，E， F 是边 BC 的三等分点，若 | AB + AC |= 3 | AB - AC | ，则cosEAF _四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）ABC 的内角 AB，C 的对边分别为 a，b，c，若 b4cosA（acosCccosA）0(1) 求 cosA 的值；3（2）若 a = 4, AB AC = - ，求ABC 的周长218 （本小题满分 12 分）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于 50 至 100 之间，将数据按照5060），60， 7
8、0） ， （70，80）， 80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图所示19 （本小题满分 12 分）1111别为 A D , B C 的中点111 1(1)求证：平面 AB E/平面 BD F；如图所示，在ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 AD2，2 7cos B =,ADB =120 7(1)求 BD 的长； （2）若ADC 为锐角三角形，求ADC 的面积的取值范围21 （本小题满分 12 分）甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐 3 米线内设一点 M，在点 M 处投中一球得 2 分，不中得 0 分；在距篮筐 3 米线外设一点 N，在点 N 处投中一球得
9、 3 分，不中得 0 分已知甲、乙两人在M 点投中的概率都为 p，在 N点投中的概率都为 q且在 M，N 两点处投中与否互不影响设定甲、乙两人先在 M 处各投篮一次，然后在 N 处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”11总得分已知在一次比赛中甲得 2 分的概率为 ，乙得 5 分的概率为 26(1)求 p，q 的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为 5 分的概率22 （本小题满分 12 分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中， BC/AD， ADCD， BC2，AD3，CD 3，边 AD 上一点 E 满足 DE1现将ABE 沿 BE 折起到A BE 的1位置，使平面 A BE平面 BCDE，如图 2 所示1(1)求证：A CBE；1（2）求平面 A BE 与平面 A CD 所成锐二面角的余弦值11