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1、 2019-2020 学年山东省日照市高一下学期期末考试数学试题202007一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的51复数（其中 i 为虚数单位）的共轭复数为i - 2A. i - 2 B. i + 2 C. -i - 2 D. -i + 25p12已知sin( +a) = ，那么 cos()252515125A. -B. -C.D.53已知a = (sin15 ,cos15 ), b = (cos30 ,sin 30 ),则a b=221212A.B. -C.D. -224角 的终边过点 P(4，3)，则 sin 2
2、1225122524252425A. -B.C. -D.5已知向量a,b满足(a + 2b)(5a - 4b) = 0 ，且| a |=| b |=1，则a 与b 的夹角 为3ppp2pA.B.C.D.44336 五曹算经是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下： “今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何” ？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长 3 文，高 4 尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知 1 丈等于 10 尺， 1 斛稻谷的体积约为 162 立方尺，圆周率约为 3，估算堆放的稻谷约有多少斛（保留两位小数）A 6173B 617C 6170
3、D 6169p7函数 f (x) = sin(2x + ) 的图像可由函数 ycosx 的图像怎样变换得到3 6A先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位pB先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个12单位16C先把各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 单位21pD先把各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个212单位8雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像雕像由像体 AD和底座 CD 两部分组成如图，在直角三角形 ABC 中，ABC705，在直角三角形 DBC 中
4、，DBC45，且 CD23 米，则像体 AD 的高度约为（最后结果精确到 01 米参考数据：A 40 米B 42 米C 43 米D 44 米9正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为4323A. 4 B.C.D. 310直三棱柱 ABC - A B C 的 6 个顶点在球 O 的球面上若 AB3，AC4AB1 11AC，AA 12，则球 O 的表面积为1169pA.B. 169p C.288p D.676p4二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对伯不全的得 3 分，有选错的得 0 分
5、。 11已知 ， 是两个不重合的平面， m，n 是两条不重合的直线A若 m，n，则 mnB若 m，则 m/C若 m/n， ，则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等D若 mn，m，n，则 12下列说法中正确的是A对于向量a,b,c, 有(a b)c = a (bc)B向量e = (-1,2),e = (5,7) 能作为所在平面内的一组基底12C设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 m = n 是 mn 0的充分l而不必要条件D在ABC 中，设 D 是 BC 边上一点，且满足CD = 2DB, CD = lAB + mAC(， R)， 则l + m = 0pp13已知复数 z =1+
6、 cos 2q + isin 2q(- q 0,| j | p) 的图像如图所示，则 f xx7p_， f ( ) = _(第一空 2 分，第二空 3 分）1217如图所示，正方体 ABCD - A B C D 的棱长为 2， M 是 CB 上的一个动11111点，则 BMD M 的最小值是_1218将函数 f（x）4cos（ x）的图像和直线 g（x）x1 的所有交点从左到右依次记为 A ， A ，A ，若 P 点坐标为(0， 3)，则125| PA + PA + PA |= _125四、解答题：共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy
7、中，已知点 A(-1,-2), B(2,3), C(-2,-1)（1）以线段 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，求向量AD的坐标和|AD|；(2)设实数 t 满足(AB - tOC )OC = 0 ，求 t 的值20 (12 分) BC在asinC4ccosA； 2bsin 5asinB 这两个条件中任选一个，补充2在下面问题中，然后解答补充完整的题在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知_，a3 2(1)求 sinA；2(2)如图M 为边 AC 上一点，MCMB， ABM ，求边 c注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21 （12 分）如图所示， AB
8、是O 的直径，点 C 在O 上， p 是O 所在平面外一点，D 是 PB 的中点(1)求证： OD/平面 PAC；（2）若PAC 是边长为 6 的正三角形， AB10，且 BCPC，求三棱锥BPAC 的体积 22 （12 分）已知函数 f (x) = 2 3 sin xcos x + 2cos 2 x -1(x R) p（1）求函数 f（x）的最小正周期及在区间0, 上的最大值和最小值；26p p（2）若 f (x ) = , x , ，求cos 2x 的值54 200023 （12 分）某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界 ABAD4 万米， BC6 万米， CD2 万米（1）请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及 AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界 AD，DC 不能更改而边界 AB，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆狐 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求出最大值