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1、第 1 页 共 3 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图，抛物线yax2+bx5 与坐标轴交于A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为 D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）连接 BC 与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与 B、C 两点重合），过点 P 作 PFDE 交抛物线于点F，设点 P 的横坐标为m 是否存在点P，使四边形PEDF 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 过点 F 作 FH BC 于点 H，求 PFH 周长的最大值解：（1）把 A（1，0），B（5，0）代入抛物线yax
2、2+bx5解得y x24x5顶点坐标为D（2，9）（2）存在设直线 BC 的函数解析式为ykx+b（k0）把 B（5，0），C（0，5）代入得BC 解析式为yx5第 2 页 共 3 页当 xm 时，ym5P（m，m5）当 x2 时，y25 3E（2 3）PFDEy 轴点 F 的横坐标为m当 xm 时，ym24m5F（m，m24m5）PF（m 5）（m24m 5）m2+5mE（2，3），D（2，9）DE 3（9）6如图，连接DFPFDE当 PFDE 时，四边形PEDF 为平行四边形即 m2+5m 6解得 m13，m22（舍去）当 m3 时，y352此时 P（3，2）存在点P（3，2）使四边形PEDF 为平行四边形 由题意在 RtBOC 中，OBOC5BC 5CBOC10+5PFDEy 轴 FPE DEC OCBFH BC FHP BOC90 PFH BCO第 3 页 共 3 页即 CPFH0m 5当 m时，PFH 周长的最大值为