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1、第 1 页 共 3 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1如图 1，抛物线的顶点A 的坐标为（1，4），抛物线与x 轴相交于B、C 两点，与y 轴交于点 E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点 F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点P 作线段 AB 的垂线，分别与线段 AB、抛物线相交于点M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧），当 MN 最大时，求 PON 的面积解：（1）设抛物线的表达式为：y a（x1）2+4，把（0
2、，3）代入得：3a（01）2+4，a 1，抛物线的表达式为：y（x1）2+4 x2+2x+3；（2）存在，如图 1，作 E关于对称轴的对称点E，连接 EF 交对称轴于G，此时 EG+FG 的值最小，E（0，3），E（2，3），易得 EF 的解析式为：y3x3，当 x1 时，y3130，G（1，0）（3）如图 2，A（1，4），B（3，0），易得 AB 的解析式为：y 2x+6，过 N 作 NHx 轴于 H，交 AB 于 Q，第 2 页 共 3 页设 N（m，m2+2m+3），则 Q（m，2m+6），（1m3），NQ（m2+2m+3）（2m+6）m2+4m 3，AD NH，DAB NQM，ADB QMN90，QMN ADB，MN（m2）2+，0，当 m2 时，MN 有最大值；过 N 作 NGy 轴于 G，GPN ABD，NGP ADB90，NGP ADB，PGNGm，OP OGPG m2+2m+3m m2+m+3，SPONOP?GN（m2+m+3）?m，当 m2 时，SPON2（4+3+3）2（方法 2：根据 m 的值计算N 的坐标为（2，3），与 E 是对称点，连接EN，同理得：EPEN1，则 OP 2，根据面积公式可得结论）第 3 页 共 3 页