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1、第 1 页 共 3 页2021 年中考数学压轴题复习题：二次函数1小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y x2+bx3 经过点（1，0），则 b4，顶点坐标为（2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是yx24x+5抽象感悟：我们定义：对于抛物线yax2+bx+c（a0），以 y 轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M 中心对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”（2）已知抛物线y x2 2x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围问题解决：（
2、3）已知抛物线yax2+2axb（a0）若抛物线y 的衍生抛物线为y bx2 2bx+a2（b0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线y 关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为 An（n 为正整数）求 AnAn+1的长（用含n 的式子表示）解：求解体验：（1）抛物线y x2+bx 3 经过点（1，0），1b 30，b 4，第 2 页 共 3 页抛物线解析式为y x24x3（x+2）2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1），抛物线的
3、顶点坐标（2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x0，y 3，（0，3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为ya（x 2）2+1，点（0，5）在新抛物线上，5a（02）2+1，a1，新抛物线解析式为y（x2）2+1x24x+5，故答案为 4，（2，1），y x24x+5；抽象感悟：（2）抛物线y x2 2x+5（x+1）2+6，抛物线的顶点坐标为（1，6），设衍生抛物线为y a（x1）2+2m 6，抛物线y x2 2x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为y，a1，衍生抛物线为y（x1）2+2m6x22x+2m5，联
4、立 得，x22x+2m 5 x22x+5，整理得，2x2102m，这两条抛物线有交点，102m0，m5；问题解决：（3）抛物线 yax2+2axba（x+1）2ab，此抛物线的顶点坐标为（1，ab），抛物线y 的衍生抛物线为y bx22bx+a2b（x1）2+a2b，第 3 页 共 3 页a+b0，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，b+2b+a2 ab，联立 ，a0（舍）或a3，b 3，抛物线y 的顶点坐标为（1，0），抛物线y 的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），衍生中心的坐标为（0，6）；抛物线 y ax2+2axb 的顶点坐标为（1，ab），点（1，ab）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+2k+2n2），抛物线yn的顶点坐标An为（1，a+b+2k+2n2），同理：An+1（1，a+b+2k+2（n+1）2）AnAn+1a+b+2k+2（n+1）2（a+b+2k+2n2）4n+2