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1、大连市高三一模数学理科参考答案第|页 1 2020 年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）（B）；（2）（A）；（3）（A）；（4）（D）；（
2、5）（D）；（6）（C）；（7）（C）；（8）（D）；（9）（B）；（10）（D）；（11）(C)；（12）（B）.二.填空题（13）4；（14）2；(15)1；161AOP，63.三.解答题（17）(本小题满分12 分)解：（）由题意可知2()2sincos2cos()2sin 214f xxxxx=-+=-，.3分由222)22kxkkz-+(，.4分所以()f x的单调递增区间是,()44kkkZ-+.6分（）由()2sin1 02BfB=-=，可得1sin2B=，.8分由题意知B为锐角，3B=，.10分由余弦定理2221bacac=+-=，1b=.12分(18)(本小题满分12 分)大
3、连市高三一模数学理科参考答案第|页 2 解：（）2210.015,ass=；.2分（）设事件A：在高一学生中随机抽取1 人，其锻炼时间指标不大于20 分钟，事件B：在高二学生中随机抽取1 人，其锻炼时间不大于20 分钟，事件C：在高一、高二学生中随机抽取1 人，恰有一个学生锻炼时间大于20 分钟，且另一个不大于20 分钟，.4分则()0.200.100.30P A=+=，.5分()0.100.200.30P B=+=，.6分()()()()()0.42P CP A P BP A P B=+=.8分（）26.5x=，由条件得(26.5,142.75)ZN，.9分从而(26.511.9526.51
4、1.95)0.6826PZ-+=，.10分从高二中随机抽取10 人，其锻炼时间值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，根据题意得(10,0.6826)XB，10 0.68266.826EX=.12分(19)(本小题满分12 分)解：（）证明：连接11,BCAC,11,/,OEBC ABOEAC因为，分别为中点，所以1111111,/.6OEACC A ACACC AOEACC A因为平面平面所以平面分（注：证明线面平行，三推一，少一条线在面内扣2 分；少一条线在面外也扣2 分，少线线平行得0 分）（）1111,AOBB C C BB C C因为平面为菱形，,Oxyz-如图建立空间
5、直角坐标系12,60,BCCBB=设因为11coscoscos,ACCACOOCC=EExzy2020届辽宁省大连市 2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷大连市高三一模数学理科参考答案第|页 3 12cos,1,(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),2ACOAOBCC=-所以所以所以111111131(0,0,1),(3,1,1),(,0,),7223 3101),(3,),(,),22(,),(0,1,1),(3,1,0),0,30AAEC FC AFEFAACCnx y zCACCyzxy-=-=-=-+=-+=所以分设（所以所以设平面的法向量因为所以22111,(1,3,
6、-3),9331=,=0(722717()421.122nnEF nEF nC FC A=+-=所以 的一组解为分由题可得解得，舍），所以分(20)（本小题满分12 分）解：（）3(1,)2;2PCaC=将代入曲线的方程得由椭圆定义可知曲线的轨迹为-1,01,0以（），（）为焦点的椭圆，.2分22143xyC+=所以的标准方程为.4分（）112200(,),(,),(,)B x yD xyBDM xy设的中点1,(1)BDxmyAFym x=+=-设的方程为则的方程为，所以(4,3)Am-.221,34120 xmyBDCxy=+-=将直线与椭圆的方程联立22(34)690.mymy+-=得1
7、2122269,3434myyyymm-+=+则.6分22433(,),34 344OAOMmmMkkmm-=-=+，.OABD平分线段.8分2020届辽宁省大连市 2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷大连市高三一模数学理科参考答案第|页 4 22221212212(1)|31,|1()4.34mAFmBDmyyyym+=+=+-=+.9分222|41,11,|34BDmtmAFm+=+令.10分2|44=1(11|313BDttAFttt=+当且仅当“”时取得等号）.11分|1.|BDAF的最大值为.12分法二：3,|,cosAFxAF=.8分22222212|4sincos()2ab
8、BDac=-2123cos=+，.10分2|4cos41(.3|3coscoscosBDAF=+当且仅当 cos=1时取得等号）.12分(21)（本小题满分12 分）解：（）由题意得：0a=()22sin2fxxxx=-+，定义域为xR，()2cos22fxxx=-+，.1分()2sin20fxx=-，()fx在xR上为减函数.()()0220,20ff=+=-.2分由零点存在定理可知，()fx在()0,x上必存在一点0 x使()00fx=当()0,xx时，()0fx，即()fx在()0,xx上为增函数，当)0,xx+时，()0fx，即()fx在)0,xx+上为减函数，()()0fxfx=极大
9、值，故()fx至多有两个零点，又()()00,20ff=，.4分2020届辽宁省大连市2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷大连市高三一模数学理科参考答案第|页 5 故0,2xx=是()fx的两个零点，由()()022,222,ff=+=-易得出两切线方程为：()22yx=+或()22244yx=-+.6分（）由（）易知102xxx，设()()2222sin2F xxxxx=+-+-，()22cos2Fxxx=-+，()2sin20Fxx=+，()22cos2Fxxx=-+在xR上为增函数，()00F=当(),0 x时，()0Fx，即()F x 在(),0 x上为减函数，当)0,x+时，(
10、)0Fx，()F x 在)0,x+上为增函数，()()00F xF=，即()2222sin2xxxx+-+，.7分设()22yx=+与ya=的交点横坐标为3x，()()211113222sin222xxxxax+-+=+，()22yx=+为增函数，()3122axx=+，.8分同理设()()()22222sin2G xxxxx=-+-，()242cos2Gxxx=-+，()2sin20Gxx=+，()242cos2Gxxx=-+在xR上为增函数，()20G=，当)2,x+时，()0Gx，即()G x在)2,x+上为增函数，当(),2x时，()0Gx，即()G x在(),2x上为减函数，()()
11、20G xG=，即()()22222sin2xxxx-+，.10分2020届辽宁省大连市2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷大连市高三一模数学理科参考答案第|页 6 设()()222yx=-与ya=的交点横坐标为4x，()()()()2222242222sin2222xxxxax-+=-，()()222yx=-为减函数，42222axx=+-，故：()()2143242222221aaxxxx-=+=+-+-，()22112xxa-得证.12分(22)（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：(I)由题设得211yyxx=-+-，.1分化简得221(1)4yxx+=.3分l的
12、直角坐标方程为23110 xy+=.5分(II)由(I)可设 C 的参数方程为cos,2sinxy=（为参数，-）.6分C上的点到l的距离为|2cos2 3 sin11|7+.7分4cos1137-+=.8分当23=-时，4cos113-+取得最小值 7，.9分故 C 上的点到l距离的最小值为7.10分(23)（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲2020届辽宁省大连市 2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷大连市高三一模数学理科参考答案第|页 7 解：（）由题意得：()()f xg x在xR上恒成立，23-+mxx在xR上恒成立.()min32mxx+-，.2分又32-2-35+-+=（）（）xxxx，当且仅当(2)(3)0-+xx，即3,2-x时等号成立，.2分5m.即(-5，m.5分(II)令()0fx，2-xm.若0m时，解集为，不合题意；.6分若0m时，-2-mxm，2-,2+xmm又1,3x，1=m.综上所述：1=m，.7分22abab-=，221+=-aba.8分00ab，解得1a.224-1311+=+=+-aabaaaa，.9.分42(1)()371+-+=-abaa，当且仅当411-=-aa，即3=a时等号成立，此时2241+=-aba.当3,4=ab时，min()7+=ab.10分2020届辽宁省大连市 2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷