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1、唐山市 20192020 学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一选择题：CACAB BDCBA BD 二填空题：130；14240；15323；16(12，2)三解答题：17解：（1）由 Sn13Sn1，当 n2 时，Sn3Sn11，两式相减，得an13an，2 分当 n1 时，a1a23a11，得 a23，即 a23a1，3 分所以，当 n1 时，an13an，即 an 是首项为1，公比为3 的等比数列，4 分所以 an3n16 分（2）bnlog3a2nlog332n12n1，8 分cn1bnbn11(2n 1)(2n1)1 2(12n112n1)，10 分所以 Tn 1 2(1
2、1 3 1 3 1 512n 112n1)1 2(112n1)n2n112 分18解：（1）连接 AC因为 CF 平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 CF CD，1 分因为 AD2，ABBC1，所以 ACCD2，所以 AC2 CD2AD2，从而有 ACCD，3 分因为 AE平面 ABCD，CF平面 ABCD，所以 AECF，因此 A，C，F，E 四点共面又 ACCF C，所以 CD平面 ACFE，因为 EF平面 ACFE，所以 CDEF5 分（2）如图，以A 为原点，AB、AD、AE分别为 x 轴、y 轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，设 AEt，则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，
3、C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，0，t)，F(1，1，2t)则BE(1，0，t)，BF(0，1，2t)，DE(0，2，t)，DF(1，1，2t)，6 分ADCE BF zxy 设 m(x1，y1，z1)为面 BEF 的法向量，则m BE0，m BF0，即x1tz10，y1 2tz1 0，取 z11，x1t，y1 2t，则 m(t，2t，1)，8 分设 n(x2，y2，z2)为面 DEF 的法向量，则n DE0，n DF0，即2y2tz20，x2 y22tz2 0，取 z22，x2 3t，y2 t，则 n(3t，t，2)，10 分若二面角 B-EF-D 是直二面角，则m n0，即 5
4、t22，解得 t105所以 AE10512 分19解：（1）记事件“员工A 中二等奖的概率”为M，有放回的依次取三个球的取法有103种中二等奖取法有两类：一类是前两次取到同一数字，从10 个数字中取出2 个，较大的数是前两次取出的数，较小的数是第3 次取出的数有 C21045 种；另一类是后两次取到同一数字，同理有C21045 种，共 90 种则 P(M)901030.093 分（2）X 的可能取值为0，2000，5000，10000.P(X2 000)C310103 0.12；P(X5 000)90103 0.09；P(X10 000)101030.01；P(X0)1P(X2000)P(X
5、5000)P(X 10 000)0.78则 X 的分布列为X 10 000 5 000 2 000 0 P 0.01 0.09 0.12 0.78 8 分（3）由（2）可知 A 中奖奖金的期望E(X)10 000 0.01 50000.092 0000.1200.78790 元员工 B 每次中奖奖金的期望和A 一样，由题意可知员工 B 中奖奖金的期望是1 580 元12 分20解：（1）f(x)12x1xx22x，x0所以 0 x4 时，f(x)0，f(x)单调递减；x 4 时，f(x)0，f(x)单调递增，从而 x4 时，f(x)取得最小值22ln 24 分（2）由（1）得，f(x)0，所以
6、当 a1 时，af(x)2x35 f(x)2x3 5，6 分令 g(x)f(x)2x35，2020届河北省唐山市 2017级高三下学期二模考试数学（理）试卷则 g(x)12 x1x1x3x23x2x32x2xx37 分令 h(x)x23x2x3 2x，x0，则 h(x)2x32x23x1x32，因为 x0，所以 21x3 0，从而 h(x)0，因此 h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，所以 0 x1 时，h(x)h(1)0，从而 g(x)0，g(x)单调递减；x 1 时，h(x)h(1)0，从而 g(x)0，g(x)单调递增，10 分因此 g(x)g(1)011 分故 a1，af(x)
7、2x 35012 分21解：（1）（）由题意可得D(x1，y12)，所以 k2 y12(y1)x1(x1)y14x1，2 分又 k1y1x1，因此 k14k23 分（）因为A(x1，y1)，E(x2，y2)都在 T 上，所以x214y211，x224y221，从而x22x214(y22 y21)0，4 分即y2y1x2x1y2(y1)x2(x1)145 分又 kAEy2y1x2x1，kBEy2(y1)x2(x1)k2，所以 kAEk214，6 分由（）k1 4k2，则 k1kAE 1，即 ABAE，故 ABE 是直角三角形7 分（2）由（1）得，AE：yx1y1(xx1)y1x1xy1x21y
8、21y1，将直线 AE 代入椭圆 T，并整理可得(4x21y21)x28x1(x21y21)x4(x21y21)24y210，所以 x1 x28x1(x21 y21)4x21y218 分SABE12|AD|x2(x1)|123y12|x2x1|6x1y1(x21y21)4x21y21，9 分因为x214y211，所以 SABE24x1y1(x21y21)(4x21y21)(x214y21)24(y1x1x1y1)4x21y214y21x211710 分令y1x1x1y1t，则 t 2，等号当且仅当k1y1x1 1 时成立从而 SABE24t4t29244t9t，2020届河北省唐山市 2017
9、级高三下学期二模考试数学（理）试卷因为 4t9t在 2，)上单调递增，所以t2 时，4t9t取得最小值252，故 k11 时，SABE取得最大值482512 分22解：（1）由 x cos，y sin，2x2y2得曲线 C：22 cos 0，即 2cos；直线 l：34（R）4 分（2）依题意，设P(，)，2 2，则|OP|2cos，5 分所以|OH|OP|cos(4)|2cos|cos(4)|，|PH|OP|sin(4)|2cos|sin(4)|，7 分因此 SPOH12|OH|PH|2cos2|cos(4)sin(4)|cos2|cos2 sin2|2(cos2 14)218|9 分所以当 cos2 1,即 0 时，SPOH取得最大值110 分23解：（1）因为 x0，y0，所以 xy2xy，由 xy2xy 得 2xy2 xy，故xy1，xy1，当且仅当xy 时，等号成立4 分（2）由 xy2xy 得1x1y25 分|x|2y|x|12(1x1y)|x|2y|x|x|2x|x|2y2y|x|x|2x2329 分当且仅当|x|2y2y|x|，且 x0 时，两个等号同时成立即当且仅当x12且 y14，|x|2y|x|的最小值是3210 分2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试数学（理）试卷